Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10236
2019-02-27 
Симметричная шляпа состоит из полусферы и полей постоянной ширины (см рис. слева). Её надевают на вешалку -вертикальную палку с закругленным концом (см рис. справа, вид сбоку). Шляпу повесили таким образом, что угол $\alpha$, который ее поля образуют с горизонталью, максимально возможный. Определите по рисунку коэффициент трения шляпы о вешалку. Считайте, что шляпа не деформируется.
Решение:
Обозначим массу шляпы через $M$, а искомый коэффициент трения через $\mu$.
Так как шляпа симметрична, центр масс шляпы лежит где-то на оси симметрии. Так как шляпа висит неподвижно, сумма всех сил, действующих на неё, и сумма моментов всех сил должны быть равны нулю. Силы, действующие на шляпу, это $Mg$ - сила тяжести, $N$ - сила реакции опоры со стороны палки и $F$ - сила трения покоя между палкой и шляпой (см. рисунок).
Рассмотрим моменты этих сил относительно О - точки касания палки и шляпы. Сила реакции и сила трения имеют плечо нулевой длины и создают нулевой момент. Чтобы все моменты могли скомпенсироваться, сила тяжести так же должна иметь нулевой момент. Это возможно, только если центр масс шляпы лежит точно под точкой касания.
Пусть ось Оу, соединяет центр полусферы и точку О, ось Ox перпендикулярна ей, см. рис. Выпишем условие равенства нулю результирующей силы, действующей на шляпу, в проекции на эти оси
$Ox : F = Mg \sin \beta$
$Oy : N = Mg \cos \beta$ (1)
Шляпа висит так, что угол $\alpha$ - максимально возможный, значит сила трения достигает максимально возможного значения: $F = \mu N$. Отсюда, разделив уравнения (1) друг на друга, получаем, что $\mu = F/N = tg \beta$.
Величину угла $\beta$ можно измерить, используя рисунок: $\mu = tg \beta = a/b \approx 0,2$
Ответ: $\mu \approx 0, 2$.
Симметричная шляпа состоит из полусферы и полей постоянной ширины (см рис. слева). Её надевают на вешалку -вертикальную палку с закругленным концом (см рис. справа, вид сбоку). Шляпу повесили таким образом, что угол $\alpha$, который ее поля образуют с горизонталью, максимально возможный. Определите по рисунку коэффициент трения шляпы о вешалку. Считайте, что шляпа не деформируется.
Решение:
Обозначим массу шляпы через $M$, а искомый коэффициент трения через $\mu$.
Так как шляпа симметрична, центр масс шляпы лежит где-то на оси симметрии. Так как шляпа висит неподвижно, сумма всех сил, действующих на неё, и сумма моментов всех сил должны быть равны нулю. Силы, действующие на шляпу, это $Mg$ - сила тяжести, $N$ - сила реакции опоры со стороны палки и $F$ - сила трения покоя между палкой и шляпой (см. рисунок).
Рассмотрим моменты этих сил относительно О - точки касания палки и шляпы. Сила реакции и сила трения имеют плечо нулевой длины и создают нулевой момент. Чтобы все моменты могли скомпенсироваться, сила тяжести так же должна иметь нулевой момент. Это возможно, только если центр масс шляпы лежит точно под точкой касания.
Пусть ось Оу, соединяет центр полусферы и точку О, ось Ox перпендикулярна ей, см. рис. Выпишем условие равенства нулю результирующей силы, действующей на шляпу, в проекции на эти оси
$Ox : F = Mg \sin \beta$
$Oy : N = Mg \cos \beta$ (1)
Шляпа висит так, что угол $\alpha$ - максимально возможный, значит сила трения достигает максимально возможного значения: $F = \mu N$. Отсюда, разделив уравнения (1) друг на друга, получаем, что $\mu = F/N = tg \beta$.
Величину угла $\beta$ можно измерить, используя рисунок: $\mu = tg \beta = a/b \approx 0,2$
Ответ: $\mu \approx 0, 2$.
