Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10234
2019-02-27 
Два сообщающихся сосуда, площади дна которых $S$ и $2S$, соединены трубкой $L$ с большим резервуаром воды $R$. На воду в каждый сосуд положили по невесомому поршню, плотно прилегающему к стенкам. Первый поршень отвели на $\Delta x$ вверх, второй - на Ах вниз, и закрепили. Затем к поршням подсоединили систему нитей и блоков (см. рис.). На поршни положили грузы массами $m$ и $2m$, за нить потянули с силой $T = mg/2$. Поршни отпустили, и оказалось, что в начальный момент оба они поехали вниз. В какую сторону поехали бы поршни, если бы нить тянули с силой $mg$? Нити нерастяжимы, блоки невесомы, трением пренебречь. При движении воды по трубке, уровень воды в резервуаре $R$ практически не изменяется.
Решение:
Для начала рассмотрим отдельно систему блоков (см. рис.). Так как нить нерастяжима и трения в блоках нет, то сила натяжения $T$ постоянна вдоль нити. Сила, с которой свободный блок тянет прикрепленный к нему поршень, равна $2T$.
Рассмотрим нашу систему (см. рис.).
В равновесном положении атмосферное давление над поршнем скомпенсировано снизу давлением воды. Когда поршень отводят из равновесного положения, на него начинает действовать нескомпенсированная сила гидростатического давления. Для первого поршня она равна $F_{1} = \rho g \Delta x S$ и направлена вниз, для второго поршня она равна $F_{2} = \rho g \Delta x 2S$ и направлена вверх.
Рассмотрим момент, когда поршни начали двигаться с некоторыми ускорениями. Запишем второй закон Ньютона для поршней вместе с грузами в проекции на ось, направленную вверх. Для первого поршня $ma_{1} = -F_{1} + 2T - mg$, для второго $2ma_{2} = F_{2} + 2T - 2mg$. Перепишем уравнения в виде
$\begin{cases} ma_{1} = - \rho g \Delta x S + 2T - mg \\ 2ma_{2} = \rho g \Delta x 2S + 2T - 2mg \end{cases}$ (1)
Подставим $T = mg/2$ в (1):
$\begin{cases} ma_{1} = - \rho g \Delta x S \\ 2ma_{2} = \rho g \Delta x 2S - mg \end{cases}$ (2)
Известно, что оба поршня поехали вниз, значит было выполнено $a_{1} < 0$ и $a_{2} < 0$. Первое уравнение выполняется всегда. Из второго уравнения следует, что $\rho g \Delta x2S - mg < 0$.
Введем обозначение $A = - \rho g \Delta x2S + mg, A > 0$.
Теперь посмотрим, что будет, если $T = mg$. Подставляя новое $T$ в (1) получаем:
$\begin{cases} ma_{1} = - \rho g \Delta x S + mg \\ 2ma_{2} = \rho g \Delta x 2S \end{cases}$ (3)
Сразу видно, что $a_{2} > 0$, значит второй поршень начнет двигаться вверх. Определим знак ускорения первого поршня:
$ma_{1} = - \rho g \Delta x S + mg = \rho g \Delta x S - \rho g \Delta x 2S + mg = \rho g \Delta x S + mg = \rho g \Delta x S + A > 0$.
То есть $a_{1} > 0$, первый поршень тоже начнет двигаться вверх.
Ответ: Оба поршня начнут двигаться вверх.
Два сообщающихся сосуда, площади дна которых $S$ и $2S$, соединены трубкой $L$ с большим резервуаром воды $R$. На воду в каждый сосуд положили по невесомому поршню, плотно прилегающему к стенкам. Первый поршень отвели на $\Delta x$ вверх, второй - на Ах вниз, и закрепили. Затем к поршням подсоединили систему нитей и блоков (см. рис.). На поршни положили грузы массами $m$ и $2m$, за нить потянули с силой $T = mg/2$. Поршни отпустили, и оказалось, что в начальный момент оба они поехали вниз. В какую сторону поехали бы поршни, если бы нить тянули с силой $mg$? Нити нерастяжимы, блоки невесомы, трением пренебречь. При движении воды по трубке, уровень воды в резервуаре $R$ практически не изменяется.
Решение:
Для начала рассмотрим отдельно систему блоков (см. рис.). Так как нить нерастяжима и трения в блоках нет, то сила натяжения $T$ постоянна вдоль нити. Сила, с которой свободный блок тянет прикрепленный к нему поршень, равна $2T$.
Рассмотрим нашу систему (см. рис.).
В равновесном положении атмосферное давление над поршнем скомпенсировано снизу давлением воды. Когда поршень отводят из равновесного положения, на него начинает действовать нескомпенсированная сила гидростатического давления. Для первого поршня она равна $F_{1} = \rho g \Delta x S$ и направлена вниз, для второго поршня она равна $F_{2} = \rho g \Delta x 2S$ и направлена вверх.
Рассмотрим момент, когда поршни начали двигаться с некоторыми ускорениями. Запишем второй закон Ньютона для поршней вместе с грузами в проекции на ось, направленную вверх. Для первого поршня $ma_{1} = -F_{1} + 2T - mg$, для второго $2ma_{2} = F_{2} + 2T - 2mg$. Перепишем уравнения в виде
$\begin{cases} ma_{1} = - \rho g \Delta x S + 2T - mg \\ 2ma_{2} = \rho g \Delta x 2S + 2T - 2mg \end{cases}$ (1)
Подставим $T = mg/2$ в (1):
$\begin{cases} ma_{1} = - \rho g \Delta x S \\ 2ma_{2} = \rho g \Delta x 2S - mg \end{cases}$ (2)
Известно, что оба поршня поехали вниз, значит было выполнено $a_{1} < 0$ и $a_{2} < 0$. Первое уравнение выполняется всегда. Из второго уравнения следует, что $\rho g \Delta x2S - mg < 0$.
Введем обозначение $A = - \rho g \Delta x2S + mg, A > 0$.
Теперь посмотрим, что будет, если $T = mg$. Подставляя новое $T$ в (1) получаем:
$\begin{cases} ma_{1} = - \rho g \Delta x S + mg \\ 2ma_{2} = \rho g \Delta x 2S \end{cases}$ (3)
Сразу видно, что $a_{2} > 0$, значит второй поршень начнет двигаться вверх. Определим знак ускорения первого поршня:
$ma_{1} = - \rho g \Delta x S + mg = \rho g \Delta x S - \rho g \Delta x 2S + mg = \rho g \Delta x S + mg = \rho g \Delta x S + A > 0$.
То есть $a_{1} > 0$, первый поршень тоже начнет двигаться вверх.
Ответ: Оба поршня начнут двигаться вверх.
