Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10228
2019-02-27 
На цилиндр радиуса r намотана длинная тонкая нерастяжимая нить. К ее концу прикреплено точечное тело массы m и заряда q > 0. Магнитное поле индукции B направлено вдоль оси цилиндра (см. рис.). В начальный момент, когда нить намотана целиком, а тело касается цилиндра, телу сообщили некоторую скорость, направленную радиально от цилиндра. Через некоторое время тело по касательной задело цилиндр. Определить модуль начальной скорости тела.
Решение:
Сила натяжения нити и сила Лоренца перпендикулярны скорости тела, поэтому они не совершают работы, и модуль скорости тела не меняется.
Пока нить натянута, тело в каждый момент движется по окружности с центром в точке А, где нить отходит от цилиндра. Радиус этой окружности растет по мере того, как разматывается нить.
Однако, если этот радиус достигнет циклотронного, т.е. сравняется с радиусом свободного движения частицы в магнитном поле, нить провиснет и перестанет влиять на заряд.
Натяжение нити обращается в ноль, когда
$\frac{mV^{2}}{R} = qVB$,
длина размотанной нити АВ в этот момент равна
$R = \frac{mV}{qB}$.
Далее тело летит под действием лишь силы Лоренца по окружности неизменного радиуса $R$. Из геометрии задачи следует $R = 2r$ (см. рис.), отсюда легко найти ответ.
Ответ: $V = 2rqB/m$.
На цилиндр радиуса r намотана длинная тонкая нерастяжимая нить. К ее концу прикреплено точечное тело массы m и заряда q > 0. Магнитное поле индукции B направлено вдоль оси цилиндра (см. рис.). В начальный момент, когда нить намотана целиком, а тело касается цилиндра, телу сообщили некоторую скорость, направленную радиально от цилиндра. Через некоторое время тело по касательной задело цилиндр. Определить модуль начальной скорости тела.
Решение:
Сила натяжения нити и сила Лоренца перпендикулярны скорости тела, поэтому они не совершают работы, и модуль скорости тела не меняется.
Пока нить натянута, тело в каждый момент движется по окружности с центром в точке А, где нить отходит от цилиндра. Радиус этой окружности растет по мере того, как разматывается нить.
Однако, если этот радиус достигнет циклотронного, т.е. сравняется с радиусом свободного движения частицы в магнитном поле, нить провиснет и перестанет влиять на заряд.
Натяжение нити обращается в ноль, когда
$\frac{mV^{2}}{R} = qVB$,
длина размотанной нити АВ в этот момент равна
$R = \frac{mV}{qB}$.
Далее тело летит под действием лишь силы Лоренца по окружности неизменного радиуса $R$. Из геометрии задачи следует $R = 2r$ (см. рис.), отсюда легко найти ответ.
Ответ: $V = 2rqB/m$.
