Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10216
2019-02-27 
Две дороги пересекаются под углом $60^{ \circ}$. По ним едут с постоянными скоростями $V = 60 км/ч$ две машины (см рис.), одна - к перекрестку, другая - от него. В начальный момент времени машины находились на равном расстоянии от перекрестка, расстояние между ними равнялось $l = 500 м$. Найдите расстояние $x$ между машинами через промежуток времени $t$ и постройте график зависимости квадрата этого расстояния ($x^{2}$) от времени $t$. Размерами машин пренебречь.
Решение:
Перейдем в систему отсчета, связанную с одной, например, левой машиной. Для этого к вектору скорости каждой машины необходимо добавить вектор, численно равный $V$ и направленный в сторону, противоположную направлению движения той машины, которая в новой системе отсчета должна остановиться. Соответствующий вектор изображен жирной стрелкой на левом рис.
В этой системе отсчета левая машина покоится, а правая едет относительно нее со скоростью $\vec{u}$, вектор которой построен на левом рисунке.
Длина этого вектора, как видно из рисунка, $u = 2V \cos 30^{ \circ}$, а направлен он перпендикулярно линии, соединяющей машины. Поэтому через время $t$ вторая машина проедет в этой системе расстояние $ut$, и, по теореме Пифагора, расстояние между машинами станет
$x(t) = \sqrt{(ut)^{2} + l^{2}}$.
Квадрат этого расстояния $x^{2} = (ut)^{2} + l^{2}$ зависит от времени квадратично, соответствующий график - парабола, см. правый рисунок.
Ответ: Расстояние между машинами $x(t) = \sqrt{(ut)^{2} + l^{2}}$, где $u = 60 \sqrt{3} км/ч$. График зависимости - парабола с вершиной в точке $t = 0, x^{2} = 0,25 км^{2}$ - представлен на правом рисунке.
Две дороги пересекаются под углом $60^{ \circ}$. По ним едут с постоянными скоростями $V = 60 км/ч$ две машины (см рис.), одна - к перекрестку, другая - от него. В начальный момент времени машины находились на равном расстоянии от перекрестка, расстояние между ними равнялось $l = 500 м$. Найдите расстояние $x$ между машинами через промежуток времени $t$ и постройте график зависимости квадрата этого расстояния ($x^{2}$) от времени $t$. Размерами машин пренебречь.
Решение:
Перейдем в систему отсчета, связанную с одной, например, левой машиной. Для этого к вектору скорости каждой машины необходимо добавить вектор, численно равный $V$ и направленный в сторону, противоположную направлению движения той машины, которая в новой системе отсчета должна остановиться. Соответствующий вектор изображен жирной стрелкой на левом рис.
В этой системе отсчета левая машина покоится, а правая едет относительно нее со скоростью $\vec{u}$, вектор которой построен на левом рисунке.
Длина этого вектора, как видно из рисунка, $u = 2V \cos 30^{ \circ}$, а направлен он перпендикулярно линии, соединяющей машины. Поэтому через время $t$ вторая машина проедет в этой системе расстояние $ut$, и, по теореме Пифагора, расстояние между машинами станет
$x(t) = \sqrt{(ut)^{2} + l^{2}}$.
Квадрат этого расстояния $x^{2} = (ut)^{2} + l^{2}$ зависит от времени квадратично, соответствующий график - парабола, см. правый рисунок.
Ответ: Расстояние между машинами $x(t) = \sqrt{(ut)^{2} + l^{2}}$, где $u = 60 \sqrt{3} км/ч$. График зависимости - парабола с вершиной в точке $t = 0, x^{2} = 0,25 км^{2}$ - представлен на правом рисунке.
