Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10213
2019-02-22 
В теплоизолированном сосуде при температуре $T$ находятся $N$ молекул одноатомного газа $A_{1}$ и $n$ молекул двухатомного газа $B_{2}$ ($N > n/2$). Между веществами происходит химическая экзотермическая реакция $A + 2B_{2} \rightarrow AB_{4} + q$ ($q$ - выделяемая в единичном акте реакции теплота). Когда химическая реакция закончилась, давление в сосуде оказалось равным начальному. Определите $q$.
Решение:
Давление смеси идеальных газов определяется суммой парциальных давлений входящих в смесь газов. Энергия смеси идеальных газов определяется суммой энергий составляющих смеси.
Давление смеси вначале равно $p_{0} = (N + n)kT/V$, где $V$ объем сосуда, $(N + n)/V$ - суммарная концентрация всех газов вначале.
По окончании реакции в системе остался газ $A$ ($N - n/2$ молекул), газ $B_{2}$ весь ($n$ молекул) прореагировал, а газа $AB_{4}$ образовалось $n/2$ молекул. Суммарная концентрация всех газов стала равна $N/V$, а давление смеси $p^{ \prime} = NkT^{ \prime}/V$, где $T^{ \prime}$ - установившаяся температура.
Приравнивая давления вначале и в конце, получим:
$T^{ \prime} = \frac{N + n}{N}T$. (8)
Теперь рассмотрим баланс энергий. Вначале энергия одноатомного газа $A$ была равна $3NkT/2$, а энергия двухатомного $B_{2}$ был а $5nkT/2$. По окончании реакции энергия газа $A$ уменьшилась и стала равна $3(N - n/2)kT^{ \prime}/2$, а энергия многоатомного газа $AB_{4}$ (в количестве $n/2$ молекул) стала $3kT^{ \prime}(n/2)$. Дополнительно в системе выделилось тепло $qn/2$, так как имело место $n/2$ актов реакции. Итого баланс тепла имеет вид
$\frac{3NkT}{2} + \frac{5nkT}{2} + \frac{qn}{2} = \frac{3(N - n/2)kT^{ \prime} }{2} + \frac{3nkT^{ \prime} }{2}$.
Подставляя сюда $T^{ \prime}$ из (8) и выражая $q$, получим ответ.
Ответ: Искомая теплота равна $q = kT(3n - N)/(2N)$.
В теплоизолированном сосуде при температуре $T$ находятся $N$ молекул одноатомного газа $A_{1}$ и $n$ молекул двухатомного газа $B_{2}$ ($N > n/2$). Между веществами происходит химическая экзотермическая реакция $A + 2B_{2} \rightarrow AB_{4} + q$ ($q$ - выделяемая в единичном акте реакции теплота). Когда химическая реакция закончилась, давление в сосуде оказалось равным начальному. Определите $q$.
Решение:
Давление смеси идеальных газов определяется суммой парциальных давлений входящих в смесь газов. Энергия смеси идеальных газов определяется суммой энергий составляющих смеси.
Давление смеси вначале равно $p_{0} = (N + n)kT/V$, где $V$ объем сосуда, $(N + n)/V$ - суммарная концентрация всех газов вначале.
По окончании реакции в системе остался газ $A$ ($N - n/2$ молекул), газ $B_{2}$ весь ($n$ молекул) прореагировал, а газа $AB_{4}$ образовалось $n/2$ молекул. Суммарная концентрация всех газов стала равна $N/V$, а давление смеси $p^{ \prime} = NkT^{ \prime}/V$, где $T^{ \prime}$ - установившаяся температура.
Приравнивая давления вначале и в конце, получим:
$T^{ \prime} = \frac{N + n}{N}T$. (8)
Теперь рассмотрим баланс энергий. Вначале энергия одноатомного газа $A$ была равна $3NkT/2$, а энергия двухатомного $B_{2}$ был а $5nkT/2$. По окончании реакции энергия газа $A$ уменьшилась и стала равна $3(N - n/2)kT^{ \prime}/2$, а энергия многоатомного газа $AB_{4}$ (в количестве $n/2$ молекул) стала $3kT^{ \prime}(n/2)$. Дополнительно в системе выделилось тепло $qn/2$, так как имело место $n/2$ актов реакции. Итого баланс тепла имеет вид
$\frac{3NkT}{2} + \frac{5nkT}{2} + \frac{qn}{2} = \frac{3(N - n/2)kT^{ \prime} }{2} + \frac{3nkT^{ \prime} }{2}$.
Подставляя сюда $T^{ \prime}$ из (8) и выражая $q$, получим ответ.
Ответ: Искомая теплота равна $q = kT(3n - N)/(2N)$.
