Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10212
2019-02-22 
Частица массой $m$ заряда $+q$ в начале координат имеет скорость $V$ направленную вдоль оси $z$. Выше плоскости $z = 0$ имеется постоянное магнитное поле $B_{x}$, направленное вдоль оси $x$. Ниже плоскости $z = 0$ магнитное поле постоянно, равно $B_{y}$ и направлено вдоль оси $y$. Определите, координаты точки, где частица пересечет плоскость $z = 0$ в 3-й раз.
Решение:
Направим ось z вверх, ось x "на нас", а ось у вправо. Такая система координат называется "правой", потому что она подчиняется правилу правого винта (буравчика): вворачивая винт по направлению оси z, мы должны повернуть ось x к оси у.
Частица в однородном магнитном поле, запущенная поперек его силовых линий со скоростью $V$, будет двигаться по окружности, радиус $R$ которой определяется из условия, что центростремительная сила $mV^{2}/R$ обеспечивается силой Лоренца $qBV$, т.е. $R = mV/(qB)$.
В начале полета $z > 0$, частица движется то окружности радиуса $R_{+} = mV/(qB_{x})$, плоскость которой перпендикулярна полю в области $z > 0$, т.е. траектория лежит здесь в плоскости yz, а координата x частицы не меняется. Когда частица пролетит половину этой окружности, ее z-координата снова обратится в ноль, у станет равной $2R_{+}$, а скорость, не изменившись по величине (сила Лоренца не совершает работы), станет направлена против оси z.
Повторяя эти рассуждения для области $z < 0$, получим, что когда $z = 0$ во второй раз, координаты частицы $y = 2R_{+}$ (не менялась в этой области), $x = 2R_{-}$, где $R_{-} = mV/(qB_{y})$ - радиус траектории, по которой частица движется в этой области.
Далее частица снова влетит в область $z > 0$, при этом ее скорость будет направлена снова по оси z, так что после 3-его вылета в плоскость $z = 0$, координата у снова возрастет на $2R_{+}$, а координата x не изменится.
Суммируя все вышесказанное, получаем ответ.
Отметим, что если бы в качестве координатной системы мы выбрали бы "левую" систему координат (которая получается из "правой" зеркальным отображением), мы получили бы, что одна из координат x или у изменила бы знак. Это - следствие того, что магнитное поле является т.н. "псевдовектором".
Ответ: $x = 2R_{-}, y = 4R_{+}, z = 0$, где $R_{+} = mV/(qB_{x}), R_{-} = mV/(qB_{y})$.
Частица массой $m$ заряда $+q$ в начале координат имеет скорость $V$ направленную вдоль оси $z$. Выше плоскости $z = 0$ имеется постоянное магнитное поле $B_{x}$, направленное вдоль оси $x$. Ниже плоскости $z = 0$ магнитное поле постоянно, равно $B_{y}$ и направлено вдоль оси $y$. Определите, координаты точки, где частица пересечет плоскость $z = 0$ в 3-й раз.
Решение:
Направим ось z вверх, ось x "на нас", а ось у вправо. Такая система координат называется "правой", потому что она подчиняется правилу правого винта (буравчика): вворачивая винт по направлению оси z, мы должны повернуть ось x к оси у.
Частица в однородном магнитном поле, запущенная поперек его силовых линий со скоростью $V$, будет двигаться по окружности, радиус $R$ которой определяется из условия, что центростремительная сила $mV^{2}/R$ обеспечивается силой Лоренца $qBV$, т.е. $R = mV/(qB)$.
В начале полета $z > 0$, частица движется то окружности радиуса $R_{+} = mV/(qB_{x})$, плоскость которой перпендикулярна полю в области $z > 0$, т.е. траектория лежит здесь в плоскости yz, а координата x частицы не меняется. Когда частица пролетит половину этой окружности, ее z-координата снова обратится в ноль, у станет равной $2R_{+}$, а скорость, не изменившись по величине (сила Лоренца не совершает работы), станет направлена против оси z.
Повторяя эти рассуждения для области $z < 0$, получим, что когда $z = 0$ во второй раз, координаты частицы $y = 2R_{+}$ (не менялась в этой области), $x = 2R_{-}$, где $R_{-} = mV/(qB_{y})$ - радиус траектории, по которой частица движется в этой области.
Далее частица снова влетит в область $z > 0$, при этом ее скорость будет направлена снова по оси z, так что после 3-его вылета в плоскость $z = 0$, координата у снова возрастет на $2R_{+}$, а координата x не изменится.
Суммируя все вышесказанное, получаем ответ.
Отметим, что если бы в качестве координатной системы мы выбрали бы "левую" систему координат (которая получается из "правой" зеркальным отображением), мы получили бы, что одна из координат x или у изменила бы знак. Это - следствие того, что магнитное поле является т.н. "псевдовектором".
Ответ: $x = 2R_{-}, y = 4R_{+}, z = 0$, где $R_{+} = mV/(qB_{x}), R_{-} = mV/(qB_{y})$.
