Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10203
2019-02-22 
Кузнечик подпрыгивает вертикально вверх на 45 см, причем от земли он отталкивается всего лишь 0,01 секунды. Какие перегрузки испытывает при этом кузнечик? Считайте, что, разгибая ноги, кузнечик упирается в землю с постоянной силой. Сопротивлением воздуха пренебречь, ускорение свободного падения равно примерно $10 м/с^{2}$. Примечание: Перегрузкой называется число, показывающее, во сколько раз сила реакции, действующая на тело, превышает его нормальный вес. Так, например, перегрузка покоящегося кузнечика равна 1.
Решение:
Обозначим буквой $R$ силу реакции, которая действует на кузнечика со стороны земли, когда он отталкивается от нее. Тогда второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, будет иметь следующий вид $R - mg = ma$, где $m$ - масса кузнечика, $a$ - его ускорение во время прыжка. Обычный вес кузнечика очевидно равен $P = mg$. Тогда искомая перегрузка будет равна
$k = \frac{R}{P} = \frac{ma + mg}{mg} = \frac{a + g}{g}$.
То есть, для решения задачи нам осталось только найти ускорение $a$.
Рассмотрим полет кузнечика, при отталкивании он приобретает начальную скорость $v_{0}$, потом свободно летит вверх, замедляясь с ускорением $g$. Тогда мы можем записать уравнения движения и изменения скорости, как для равнозамедленного движения:
$h = v_{0}t - \frac{gt^{2}}{2}, v_{k} = v_{0} - gt$,
где $h$ - высота, та которую он взлетел, $t$ - время полета, a $v_{k}$ конечная скорость, которая равна нулю в верхней точке. Тогда из второго уравнения выражаем время, $t = \frac{v_{0} }{g}$ и подставляем в первое, получается $h = \frac{v_{0}^{2} }{2g}$. Отсюда $v_{0} = \sqrt{2gh}$.
Начальная скорость полета $v_{0}$ - это скорость, которую кузнечик приобрел при отталкивании с ускорением $a$. По условию, от отталкивался в течении времени $T = 0,01 с$, тогда можем записать $v_{0} = aT$. Подставим сюда полученное выражение для $v_{0}$ и выразим $a$:
$a = \frac{ \sqrt{2gh} }{T}$.
Подставим числа и посчитаем:
$a = \frac{ \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 0,45} }{0,01} = 300 м/с^{2}$.
Теперь найдем перегрузку $k = \frac{300 + 10}{10} = 31$.
Ответ: При таком прыжке кузнечик испытывает перегрузку в 31 раз.
Кузнечик подпрыгивает вертикально вверх на 45 см, причем от земли он отталкивается всего лишь 0,01 секунды. Какие перегрузки испытывает при этом кузнечик? Считайте, что, разгибая ноги, кузнечик упирается в землю с постоянной силой. Сопротивлением воздуха пренебречь, ускорение свободного падения равно примерно $10 м/с^{2}$. Примечание: Перегрузкой называется число, показывающее, во сколько раз сила реакции, действующая на тело, превышает его нормальный вес. Так, например, перегрузка покоящегося кузнечика равна 1.
Решение:
Обозначим буквой $R$ силу реакции, которая действует на кузнечика со стороны земли, когда он отталкивается от нее. Тогда второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, будет иметь следующий вид $R - mg = ma$, где $m$ - масса кузнечика, $a$ - его ускорение во время прыжка. Обычный вес кузнечика очевидно равен $P = mg$. Тогда искомая перегрузка будет равна
$k = \frac{R}{P} = \frac{ma + mg}{mg} = \frac{a + g}{g}$.
То есть, для решения задачи нам осталось только найти ускорение $a$.
Рассмотрим полет кузнечика, при отталкивании он приобретает начальную скорость $v_{0}$, потом свободно летит вверх, замедляясь с ускорением $g$. Тогда мы можем записать уравнения движения и изменения скорости, как для равнозамедленного движения:
$h = v_{0}t - \frac{gt^{2}}{2}, v_{k} = v_{0} - gt$,
где $h$ - высота, та которую он взлетел, $t$ - время полета, a $v_{k}$ конечная скорость, которая равна нулю в верхней точке. Тогда из второго уравнения выражаем время, $t = \frac{v_{0} }{g}$ и подставляем в первое, получается $h = \frac{v_{0}^{2} }{2g}$. Отсюда $v_{0} = \sqrt{2gh}$.
Начальная скорость полета $v_{0}$ - это скорость, которую кузнечик приобрел при отталкивании с ускорением $a$. По условию, от отталкивался в течении времени $T = 0,01 с$, тогда можем записать $v_{0} = aT$. Подставим сюда полученное выражение для $v_{0}$ и выразим $a$:
$a = \frac{ \sqrt{2gh} }{T}$.
Подставим числа и посчитаем:
$a = \frac{ \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 0,45} }{0,01} = 300 м/с^{2}$.
Теперь найдем перегрузку $k = \frac{300 + 10}{10} = 31$.
Ответ: При таком прыжке кузнечик испытывает перегрузку в 31 раз.
