Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10197
2019-02-20 
Две тонкие собирающие линзы с фокусными расстояниями $f_{1} =4f_{2}$ склеили, как показано на рисунке: центры линз совпадают, а их главные оптические оси пересекаются под прямым углом. Постройте все изображения маленького предмета, который расположен на биссектрисе этого угла на расстоянии $a = f_{1}/2$ от плоскости каждой линзы. Укажите, действительное или мнимое изображение. При построении можно использовать приближение параксиальных лучей.
Решение:
Для построения каждого изображения нам достаточно провести два пересекающихся луча. Один несложно провести для любого изображения - это луч ПО, проходящий через центр системы и непреломляющийся линзами (см. левый рис.).
Луч, параллельный длиннофокусной линзе, луч ПА: после преломления в короткофокусной направляется в фокус $f_{2}$. Дальнейшую его траекторию следует строить, воспользовавшись тем, что все параллельные друг другу лучи линза собирает в одной точке фокальной плоскости. Построим вспомогательный луч СО, параллельный $Af_{2}$. Фокальную плоскость длиннофокусной линзы DB он пересекает в точке D. Значит и луч $Af_{2}$ после длиннофокусной линзы пройдет через D.
Точка пересечения лучей $ПO$ и $ПA f_{2}D$ дает положение первого изображения. Изображение это действительное.
Проведем теперь такие же построения для луча, который сначала проходит через длиннофокусную линзу, а затем - через короткофокусную (см. правый рисунок).
Луч, параллельный короткофокусной линзе, ПА на правом рисунке, после преломления в длиннофокусной линзе направляется в фокус $f_{1}$. Дальнейшая его траектория строится также, как в предыдущем случае. Строим вспомогательный луч СО, параллельный $Af_{1}$. Фокальную плоскость короткофокусной линзы DB он пересекает в точке D. Значит и луч $Af_{1}$ после короткофокусной линзы пройдет через D.
Точка пересечения лучей $ПO$ и $ПAf_{1}D$ дает снова то же самое изображение, что и уже рассмотренное.
Тем не менее, можно заметить, что в системе существует еще одно изображение. Оно является точкой пересечения продолжений лучей $ОП$ и $Af_{1}$ (см. правый рисунок). Изображение это мнимое и его можно наблюдать находясь в области, где лучи преломлены длиннофокусной линзой, но еще не преломлены короткофокусной, то есть в четверти пространства, расположенной ниже и правее точки О.
Ответ: Имеется два изображения, представленных на правом рисунке. Верхнее из двух этих изображений мнимое, а нижнее - действительное.
Две тонкие собирающие линзы с фокусными расстояниями $f_{1} =4f_{2}$ склеили, как показано на рисунке: центры линз совпадают, а их главные оптические оси пересекаются под прямым углом. Постройте все изображения маленького предмета, который расположен на биссектрисе этого угла на расстоянии $a = f_{1}/2$ от плоскости каждой линзы. Укажите, действительное или мнимое изображение. При построении можно использовать приближение параксиальных лучей.
Решение:
Для построения каждого изображения нам достаточно провести два пересекающихся луча. Один несложно провести для любого изображения - это луч ПО, проходящий через центр системы и непреломляющийся линзами (см. левый рис.).
Луч, параллельный длиннофокусной линзе, луч ПА: после преломления в короткофокусной направляется в фокус $f_{2}$. Дальнейшую его траекторию следует строить, воспользовавшись тем, что все параллельные друг другу лучи линза собирает в одной точке фокальной плоскости. Построим вспомогательный луч СО, параллельный $Af_{2}$. Фокальную плоскость длиннофокусной линзы DB он пересекает в точке D. Значит и луч $Af_{2}$ после длиннофокусной линзы пройдет через D.
Точка пересечения лучей $ПO$ и $ПA f_{2}D$ дает положение первого изображения. Изображение это действительное.
Проведем теперь такие же построения для луча, который сначала проходит через длиннофокусную линзу, а затем - через короткофокусную (см. правый рисунок).
Луч, параллельный короткофокусной линзе, ПА на правом рисунке, после преломления в длиннофокусной линзе направляется в фокус $f_{1}$. Дальнейшая его траектория строится также, как в предыдущем случае. Строим вспомогательный луч СО, параллельный $Af_{1}$. Фокальную плоскость короткофокусной линзы DB он пересекает в точке D. Значит и луч $Af_{1}$ после короткофокусной линзы пройдет через D.
Точка пересечения лучей $ПO$ и $ПAf_{1}D$ дает снова то же самое изображение, что и уже рассмотренное.
Тем не менее, можно заметить, что в системе существует еще одно изображение. Оно является точкой пересечения продолжений лучей $ОП$ и $Af_{1}$ (см. правый рисунок). Изображение это мнимое и его можно наблюдать находясь в области, где лучи преломлены длиннофокусной линзой, но еще не преломлены короткофокусной, то есть в четверти пространства, расположенной ниже и правее точки О.
Ответ: Имеется два изображения, представленных на правом рисунке. Верхнее из двух этих изображений мнимое, а нижнее - действительное.
