Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10192
2019-02-20 
Два одинаковых телефонных справочника без обложек вставлены друг в друга так, что их страницы чередуются (см. рис.). Справочники лежат на гладком столе, их начинают растаскивать, справочники при этом не деформируются. Оказалось, что минимальные силы, которые необходимо приложить к справочникам в горизонтальном направлении, чтобы их растащить, равны $F$. Определите массу телефонного справочника, если известно, что в каждом справочнике $N$ страниц, а коэффициент трения страницы о страницу равен $\mu$ для всех страниц. Считайте, что область перекрытия для всех страниц постоянна и составляет одну четверть от ширины страницы. Ускорение свободного падения равно $g$.
Решение:
Обозначим искомую массу телефонного справочника через $M$, Так как в каждом справочнике по $N$ страниц, масса каждой страницы, следовательно, равна $M/N$. Рассмотрим более внимательно область перекрытия страниц (см, рис,), страницы справочников различаются цветом). Поскольку, согласно условию, область перекрытия дня всех страниц постоянна и составляет одну четверть от ширины страницы, заключаем, что масса участка страницы, приходящегося па зону перекрытия равна $m = M/4N$.
Когда к телефонным справочникам, чтобы их растащить, начинают прилагать горизонтальные силы, между страницами начинают действовать силы трения покоя, С увеличением внешнего воздействия эти силы трения покоя возрастают. Однако, как известно, сила трения покоя между двумя поверхностями не может быть больше $\mu N$, где $N$ - сила реакции. Таким образом, справочники начнут двигаться, когда силы трения между страницами достигнут этого максимума. Сила реакции между любыми двумя страницами в области перекрытия, но третьему закону Ньютона, равна весу всех вышележащих "участков". Ясно, что па первую (самую верхнюю) поверхность соприкосновения страниц справочников приходится масса $m$, на следующую границу - масса $2m$, и так далее. На рисунке изображены все силы силы действующие на справочники в горизонтальном направлении. Отсюда, для минимальной силы $F$, необходимой, чтобы растащить справочники, имеем
$F = \mu mg + 2 \mu mg + 3 \mu mg + 4 \mu mg + \cdots + (2N - 1) \mu mg = \mu mg (1 + 2 + 3 + 4 + \cdots + (2N -1)) = \mu mg \frac{1 + (2N-1) }{2} (2N - 1) = \mu mgN (2N - 1)$ (1)
Подставляя в (1) выражение для $M$, получаем ответ для искомой массы справочника
$M = \frac{4F}{ \mu g (2N - 1)}$.
Ответ: Масса телефонного справочника равна $\frac{4F}{ \mu g(2N - 1)}$.
Два одинаковых телефонных справочника без обложек вставлены друг в друга так, что их страницы чередуются (см. рис.). Справочники лежат на гладком столе, их начинают растаскивать, справочники при этом не деформируются. Оказалось, что минимальные силы, которые необходимо приложить к справочникам в горизонтальном направлении, чтобы их растащить, равны $F$. Определите массу телефонного справочника, если известно, что в каждом справочнике $N$ страниц, а коэффициент трения страницы о страницу равен $\mu$ для всех страниц. Считайте, что область перекрытия для всех страниц постоянна и составляет одну четверть от ширины страницы. Ускорение свободного падения равно $g$.
Решение:
Обозначим искомую массу телефонного справочника через $M$, Так как в каждом справочнике по $N$ страниц, масса каждой страницы, следовательно, равна $M/N$. Рассмотрим более внимательно область перекрытия страниц (см, рис,), страницы справочников различаются цветом). Поскольку, согласно условию, область перекрытия дня всех страниц постоянна и составляет одну четверть от ширины страницы, заключаем, что масса участка страницы, приходящегося па зону перекрытия равна $m = M/4N$.
Когда к телефонным справочникам, чтобы их растащить, начинают прилагать горизонтальные силы, между страницами начинают действовать силы трения покоя, С увеличением внешнего воздействия эти силы трения покоя возрастают. Однако, как известно, сила трения покоя между двумя поверхностями не может быть больше $\mu N$, где $N$ - сила реакции. Таким образом, справочники начнут двигаться, когда силы трения между страницами достигнут этого максимума. Сила реакции между любыми двумя страницами в области перекрытия, но третьему закону Ньютона, равна весу всех вышележащих "участков". Ясно, что па первую (самую верхнюю) поверхность соприкосновения страниц справочников приходится масса $m$, на следующую границу - масса $2m$, и так далее. На рисунке изображены все силы силы действующие на справочники в горизонтальном направлении. Отсюда, для минимальной силы $F$, необходимой, чтобы растащить справочники, имеем
$F = \mu mg + 2 \mu mg + 3 \mu mg + 4 \mu mg + \cdots + (2N - 1) \mu mg = \mu mg (1 + 2 + 3 + 4 + \cdots + (2N -1)) = \mu mg \frac{1 + (2N-1) }{2} (2N - 1) = \mu mgN (2N - 1)$ (1)
Подставляя в (1) выражение для $M$, получаем ответ для искомой массы справочника
$M = \frac{4F}{ \mu g (2N - 1)}$.
Ответ: Масса телефонного справочника равна $\frac{4F}{ \mu g(2N - 1)}$.
