Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10188
2019-02-20 
$N$ тонких диэлектрических пластин большой площади $S$ расположена на высоте $H$ над полом. Заряд единицы площади каждой пластины положителен и равен $\sigma$, масса пластины $m$. Пол также изготовлен из диэлектрика и заряжен отрицательно до плотности заряда $- N \sigma$. Стопку пластин отпустили и они начали падать на пол. Упав, пластины прилипают к полу. Найдите плотность заряда, находящегося у пола, как функцию времени; постройте график этой функции. Силой тяжести и магнитным полем пластин пренебречь, диэлектрическая постоянная $\epsilon_{0}$ известна.
Решение:
Пластина с номером $k$ (считая снизу) находится в поле, создаваемом отрицательным зарядом на полу ($E_{a} = \epsilon_{0}N \sigma/2$, поле направлено вниз), а также в поле остальных пластин. Нижние $k - 1$ пластин отталкивают $k$-тую пластину вверх (этому соответствует поле напряженностью $E_{b} = \epsilon_{0}(k - 1) \sigma/2$), а верхиие $N - k$ пластин толкают ее вниз (поле $E_{c} = \epsilon_{0} (N - k) \sigma/2$).
Результирующее поле, в котором оказывается $k$-тая пластина, равно
$E_{k} = E_{a} - E_{b} + E_{c} = \epsilon_{0}(N - k + 1/2) \sigma$.
Сила, действующая на пластину при движении, пропорциональна заряду пластины $\sigma S$ и напряженности поля. Эта сила равна $F_{k} = \sigma SE_{k} = \sigma^{2} \epsilon_{0} (N - k + 1/2) S$. Эта величина не меняется во времени для каждой пластины, значит ускорение $k$-той пластины равно $a_{k} = \sigma^{2} \epsilon_{0} (N - k + 1/2) S/m$, а время движения
$t_{k} = \sqrt{ \frac{2H}{a_{k}} } = \sqrt{ \frac{2Hm}{ \sigma^{2} \epsilon_{0} (N - k + 1/2)S } }$. (18)
В промежутках между моментами $t_{k}$ плотность заряда у пола неизменна. В моменты времени $t_{k}$ эта величина увеличивается на $\sigma$.
Ответ: При $t_{k-1} \leq t \leq t_{k}$ искомая плотность заряда равна $\rho(t) = (N - k + 1) \sigma$, где величины $t_{k}$ вычислены в (18). Соответствующий график представлен на рис.
$N$ тонких диэлектрических пластин большой площади $S$ расположена на высоте $H$ над полом. Заряд единицы площади каждой пластины положителен и равен $\sigma$, масса пластины $m$. Пол также изготовлен из диэлектрика и заряжен отрицательно до плотности заряда $- N \sigma$. Стопку пластин отпустили и они начали падать на пол. Упав, пластины прилипают к полу. Найдите плотность заряда, находящегося у пола, как функцию времени; постройте график этой функции. Силой тяжести и магнитным полем пластин пренебречь, диэлектрическая постоянная $\epsilon_{0}$ известна.
Решение:
Пластина с номером $k$ (считая снизу) находится в поле, создаваемом отрицательным зарядом на полу ($E_{a} = \epsilon_{0}N \sigma/2$, поле направлено вниз), а также в поле остальных пластин. Нижние $k - 1$ пластин отталкивают $k$-тую пластину вверх (этому соответствует поле напряженностью $E_{b} = \epsilon_{0}(k - 1) \sigma/2$), а верхиие $N - k$ пластин толкают ее вниз (поле $E_{c} = \epsilon_{0} (N - k) \sigma/2$).
Результирующее поле, в котором оказывается $k$-тая пластина, равно
$E_{k} = E_{a} - E_{b} + E_{c} = \epsilon_{0}(N - k + 1/2) \sigma$.
Сила, действующая на пластину при движении, пропорциональна заряду пластины $\sigma S$ и напряженности поля. Эта сила равна $F_{k} = \sigma SE_{k} = \sigma^{2} \epsilon_{0} (N - k + 1/2) S$. Эта величина не меняется во времени для каждой пластины, значит ускорение $k$-той пластины равно $a_{k} = \sigma^{2} \epsilon_{0} (N - k + 1/2) S/m$, а время движения
$t_{k} = \sqrt{ \frac{2H}{a_{k}} } = \sqrt{ \frac{2Hm}{ \sigma^{2} \epsilon_{0} (N - k + 1/2)S } }$. (18)
В промежутках между моментами $t_{k}$ плотность заряда у пола неизменна. В моменты времени $t_{k}$ эта величина увеличивается на $\sigma$.
Ответ: При $t_{k-1} \leq t \leq t_{k}$ искомая плотность заряда равна $\rho(t) = (N - k + 1) \sigma$, где величины $t_{k}$ вычислены в (18). Соответствующий график представлен на рис.
