Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10183
2019-02-20 
В вертикально расположенном высоком цилиндре с площадью основания $S = 5 м^{2}$ при постоянной температуре $T = -0,005^{ \circ} C$ находятся лед и вода. Лед образует над водой пробку, плотно накрывая ее сверху как поршень; ледяная пробка может скользить вдоль цилиндра без трения. Используя зависимость температуры плавления льда от давления, приведенную на графике, найдите высоту столба воды между дном цилиндра ледяной пробкой. Суммарная масса воды и льда $M = 50 тонн$. Плотность воды $\rho_{в} = 1000 кг/м^{3}$, атмосферное давление $P_{0} = 101,3 кПа$, ускорение свободного падения $g = 9,8 м/с^{2}$.
Решение:
Общая схема расположения воды и льда в цилиндре такова (см. рис.): сверху находится лед, высоту слоя льда обозначим $h_{л}$. Подо льдом находится слой воды, высоту слоя воды, которую нужно найти, обозначим $h_{в}$.
Так как верхние слои давят на нижние, давление меняется с высотой. Поскольку лед идеально скользит о стенки цилиндра, давление в толще льда вблизи границы "вода - лед" складывается из давления всего слоя льда и атмосферного давления:
$P_{1} = P_{0} + \rho_{л}gh_{л}$. (10)
Обратимся к графику зависимости температуры плавления льда от давления (рис.). Этот график представляет собой часть фазовой диаграммы воды. Линия на графике отражает фазовый переход "вода - лед". При давлении и температуре, соответствующим любой точке выше линии, вода находится в жидкой фазе, а ниже линии - в твердой (лед). Из этого можно сделать вывод, что температура и давление на границе воды и льда должны соответствовать точке на линии графика (двухфазное состояние).
Так как система находится в тепловом равновесии при известной температуре $T = -0,005^{ \circ} C$, то из графика можно получить давление $P_{1}$ на границе воды и льда:
$P_{1} \approx 160 кПа= 1,6 \cdot 10^{5} Па$
Зная суммарную массу воды и льда, составим уравнение для $h_{в}$:
$\rho_{в}h_{в}S + \rho_{л}h_{л}S = M$ (11)
Выразив из (10) величину $\rho_{л}h_{л}$, из (10) найдем высоту столба воды $h_{в} \approx 4 м$:
Ответ: Высота столба воды от дна цилиндра до границы со льдом равна $h_{в} \approx 4 м$.
В вертикально расположенном высоком цилиндре с площадью основания $S = 5 м^{2}$ при постоянной температуре $T = -0,005^{ \circ} C$ находятся лед и вода. Лед образует над водой пробку, плотно накрывая ее сверху как поршень; ледяная пробка может скользить вдоль цилиндра без трения. Используя зависимость температуры плавления льда от давления, приведенную на графике, найдите высоту столба воды между дном цилиндра ледяной пробкой. Суммарная масса воды и льда $M = 50 тонн$. Плотность воды $\rho_{в} = 1000 кг/м^{3}$, атмосферное давление $P_{0} = 101,3 кПа$, ускорение свободного падения $g = 9,8 м/с^{2}$.
Решение:
Общая схема расположения воды и льда в цилиндре такова (см. рис.): сверху находится лед, высоту слоя льда обозначим $h_{л}$. Подо льдом находится слой воды, высоту слоя воды, которую нужно найти, обозначим $h_{в}$.
Так как верхние слои давят на нижние, давление меняется с высотой. Поскольку лед идеально скользит о стенки цилиндра, давление в толще льда вблизи границы "вода - лед" складывается из давления всего слоя льда и атмосферного давления:
$P_{1} = P_{0} + \rho_{л}gh_{л}$. (10)
Обратимся к графику зависимости температуры плавления льда от давления (рис.). Этот график представляет собой часть фазовой диаграммы воды. Линия на графике отражает фазовый переход "вода - лед". При давлении и температуре, соответствующим любой точке выше линии, вода находится в жидкой фазе, а ниже линии - в твердой (лед). Из этого можно сделать вывод, что температура и давление на границе воды и льда должны соответствовать точке на линии графика (двухфазное состояние).
Так как система находится в тепловом равновесии при известной температуре $T = -0,005^{ \circ} C$, то из графика можно получить давление $P_{1}$ на границе воды и льда:
$P_{1} \approx 160 кПа= 1,6 \cdot 10^{5} Па$
Зная суммарную массу воды и льда, составим уравнение для $h_{в}$:
$\rho_{в}h_{в}S + \rho_{л}h_{л}S = M$ (11)
Выразив из (10) величину $\rho_{л}h_{л}$, из (10) найдем высоту столба воды $h_{в} \approx 4 м$:
Ответ: Высота столба воды от дна цилиндра до границы со льдом равна $h_{в} \approx 4 м$.
