Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10179
2019-02-20 
На рисунке дан график зависимости потребления бензина $\mu$ (литры/час) от скорости движения автомобиля по ровной дороге. Теплота сгорания литра бензина - 32,5 МДж. Масса автомобиля 1,5 т. Автовладельцу Арсению потребовалось срочно заехать на возвышенность. Длина дороги составляет 35 км, уклон 5 % (это значит, что синус угла наклона дороги равен 0.05). Через какое минимальное время Арсений на машине доедет до цели, если у него осталось 3.8 литра бензина? Считать, что $g = 10м/с^{2}$.
Решение:
Если после того, как Арсений заедет на возвышенность у него останется бензин, то он мог бы доехать быстрее. Значит, в нашем случае, у него закончится бензин, как только он достигнет цели. Когда машина едет по равнине с постоянной скоростью, энергия от сжигания топлива идет на преодоление сопротивления воздуха, трения внутри двигателя и тепловые потери. При подъеме в гору добавляется еще один пункт затраты энергии - изменение потенциальной энергии машины.
Итак, для поездки по равнине можно написать уравнение, отражающее равенство теплоты сгорания топлива работе всех эффективных сил сопротивления. Считая что за время t машина проехала ж с постоянной скоростью получим:
$q \mu_{0} (v)t = F_{q} (v)x$,
где $\mu (v)$ - расход топлива в единицу времени, при езде со скоростью $v, q$ - удельная теплота сгорания бензина, $F_{q} (v)$ - сумма всех эффективных (то есть сюда же включены тепловые потери) сил сопротивления. В случае подъема на горку, уравнение принимает несколько иной вид:
$\mu_{1}(v)ct = F_{q}(v)x + Mg \sin \alpha x$,
здесь $M$ - масса машины, $g$ - ускорение свободного падения, $\alpha$ - угол подъема. В условии дано, что крутизна подъема 5 процентов, то есть $\sin \alpha = 0,05$. Запишем уравнение на количество бензина:
$V = \mu_{1} (v)t = \frac{F_{q}(v)x }{q} + \frac{Mg \sin \alpha}{q} x$,
отсюда, воспользовавшись полученными ранее соотношениями получим:
$V = \mu_{0} (v)t + \frac{Mg \sin \alpha}{q} x$
Откуда:
$\mu_{0}(v) = \frac{V - \frac{Mg \sin \alpha}{q}x }{t} = \frac{V - \frac{Mg \sin \alpha}{q} x}{x/v}$
$\mu_{0} (v)x = v \left ( V - \frac{Mg \sin \alpha}{q} x \right )$
Мы знаем, что $x = 35 км$, вычисляем $\left (V - \frac{Mg \sin \alpha}{q} x \right ) = 3 л$. Тогда отношение $\frac{ \mu_{0} (v) }{v} = \frac{3}{35} (л/км)$. Ищем такую точку на графике (см. рис.). Таких точек на графике две, но мы должны выбрать с как можно большей скоростью, т.е. $v = 70 км/ч$. Приедет он, соответственно, через полчаса.
Ответ: Минимальное время, через которое он доедет - полчаса.
На рисунке дан график зависимости потребления бензина $\mu$ (литры/час) от скорости движения автомобиля по ровной дороге. Теплота сгорания литра бензина - 32,5 МДж. Масса автомобиля 1,5 т. Автовладельцу Арсению потребовалось срочно заехать на возвышенность. Длина дороги составляет 35 км, уклон 5 % (это значит, что синус угла наклона дороги равен 0.05). Через какое минимальное время Арсений на машине доедет до цели, если у него осталось 3.8 литра бензина? Считать, что $g = 10м/с^{2}$.
Решение:
Если после того, как Арсений заедет на возвышенность у него останется бензин, то он мог бы доехать быстрее. Значит, в нашем случае, у него закончится бензин, как только он достигнет цели. Когда машина едет по равнине с постоянной скоростью, энергия от сжигания топлива идет на преодоление сопротивления воздуха, трения внутри двигателя и тепловые потери. При подъеме в гору добавляется еще один пункт затраты энергии - изменение потенциальной энергии машины.
Итак, для поездки по равнине можно написать уравнение, отражающее равенство теплоты сгорания топлива работе всех эффективных сил сопротивления. Считая что за время t машина проехала ж с постоянной скоростью получим:
$q \mu_{0} (v)t = F_{q} (v)x$,
где $\mu (v)$ - расход топлива в единицу времени, при езде со скоростью $v, q$ - удельная теплота сгорания бензина, $F_{q} (v)$ - сумма всех эффективных (то есть сюда же включены тепловые потери) сил сопротивления. В случае подъема на горку, уравнение принимает несколько иной вид:
$\mu_{1}(v)ct = F_{q}(v)x + Mg \sin \alpha x$,
здесь $M$ - масса машины, $g$ - ускорение свободного падения, $\alpha$ - угол подъема. В условии дано, что крутизна подъема 5 процентов, то есть $\sin \alpha = 0,05$. Запишем уравнение на количество бензина:
$V = \mu_{1} (v)t = \frac{F_{q}(v)x }{q} + \frac{Mg \sin \alpha}{q} x$,
отсюда, воспользовавшись полученными ранее соотношениями получим:
$V = \mu_{0} (v)t + \frac{Mg \sin \alpha}{q} x$
Откуда:
$\mu_{0}(v) = \frac{V - \frac{Mg \sin \alpha}{q}x }{t} = \frac{V - \frac{Mg \sin \alpha}{q} x}{x/v}$
$\mu_{0} (v)x = v \left ( V - \frac{Mg \sin \alpha}{q} x \right )$
Мы знаем, что $x = 35 км$, вычисляем $\left (V - \frac{Mg \sin \alpha}{q} x \right ) = 3 л$. Тогда отношение $\frac{ \mu_{0} (v) }{v} = \frac{3}{35} (л/км)$. Ищем такую точку на графике (см. рис.). Таких точек на графике две, но мы должны выбрать с как можно большей скоростью, т.е. $v = 70 км/ч$. Приедет он, соответственно, через полчаса.
Ответ: Минимальное время, через которое он доедет - полчаса.
