Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10165
2019-02-12 
В изображенной на рисунке схеме все резисторы имеют сопротивление 1 Ом. Экспериментатор собирает "случайный резистор". Сначала он случайным образом равновероятно выбирает одну из трех вершин A, B или С. Далее, так же случайно, - одну из вершин D, E или F. Затем он подключает между выбранными вершинами резистор в 1 Ом. Наконец, с помощью идеальных проводов он подключает входной контакт G к первой выбранной вершине, а выходной H - ко второй. Экспериментатор собрал 1155 таких "случайных резисторов" и соединил их последовательно. Каково наиболее вероятное сопротивление получившейся цепи? Каждый "случайный резистор" собирается независимо от других.
Решение:
Всего имеется девять различных способов собрать "случайный резистор". Однако среди них есть схемы, переходящие друг в друга простым отражением. Все возможные различные (с учетом отражений) конструкции изображены на рисунке.
В числе всех 9 возможных "случайный резисторов" имеется ровно одна конструкция типа 1, две конструкции типа 2, две - типа 3 и четыре - типа 4. Поскольку "случайные резисторы" выбираются равновероятно, из 1155 собранных "случайных резисторов", скорее всего 1/9 часть будет принадлежать к типу 1, 2/9 - к типу 2, 2/9 -к типу 3 и 4/9 - к типу 4.
Рассчитаем сопротивление каждой схемы. Нетрудно заметить, что схемы 1 и 2 полностью эквивалентны и их сопротивления равны. Тогда получим:
$R_{1/2} = \frac{3}{5} Ом, R_{3} = \frac{5}{11} Ом, R_{4} = \frac{4}{7} Ом$.
Резисторы соединены последовательно, следовательно их сопротивления складываются. Это значит, что суммарное сопротивление будет равно:
$R = 1155 \left ( \left ( \frac{1}{9} + \frac{2}{9} \right ) R_{1/2} + \frac{2}{9} R_{3} + \frac{4}{9} R_{4} \right ) = 641 Ом$.
Ответ: Наиболее вероятное сопротивление получившейся цепи равно 641 Ом.
В изображенной на рисунке схеме все резисторы имеют сопротивление 1 Ом. Экспериментатор собирает "случайный резистор". Сначала он случайным образом равновероятно выбирает одну из трех вершин A, B или С. Далее, так же случайно, - одну из вершин D, E или F. Затем он подключает между выбранными вершинами резистор в 1 Ом. Наконец, с помощью идеальных проводов он подключает входной контакт G к первой выбранной вершине, а выходной H - ко второй. Экспериментатор собрал 1155 таких "случайных резисторов" и соединил их последовательно. Каково наиболее вероятное сопротивление получившейся цепи? Каждый "случайный резистор" собирается независимо от других.
Решение:
Всего имеется девять различных способов собрать "случайный резистор". Однако среди них есть схемы, переходящие друг в друга простым отражением. Все возможные различные (с учетом отражений) конструкции изображены на рисунке.
В числе всех 9 возможных "случайный резисторов" имеется ровно одна конструкция типа 1, две конструкции типа 2, две - типа 3 и четыре - типа 4. Поскольку "случайные резисторы" выбираются равновероятно, из 1155 собранных "случайных резисторов", скорее всего 1/9 часть будет принадлежать к типу 1, 2/9 - к типу 2, 2/9 -к типу 3 и 4/9 - к типу 4.
Рассчитаем сопротивление каждой схемы. Нетрудно заметить, что схемы 1 и 2 полностью эквивалентны и их сопротивления равны. Тогда получим:
$R_{1/2} = \frac{3}{5} Ом, R_{3} = \frac{5}{11} Ом, R_{4} = \frac{4}{7} Ом$.
Резисторы соединены последовательно, следовательно их сопротивления складываются. Это значит, что суммарное сопротивление будет равно:
$R = 1155 \left ( \left ( \frac{1}{9} + \frac{2}{9} \right ) R_{1/2} + \frac{2}{9} R_{3} + \frac{4}{9} R_{4} \right ) = 641 Ом$.
Ответ: Наиболее вероятное сопротивление получившейся цепи равно 641 Ом.
