Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10164
2019-02-12 
Три скрепленных вагончика начинают тянуть по горизонтальным рельсам с постоянной силой, приложенной к первому вагончику. Через время $t$ рвется веревка номер 1 (см. рис.) Еще через время $t$ рвется веревка номер 2, но на оставшийся вагончик сила действует еще в течение времени $t$. Определите, какие доли от всей работы, совершенной силой, пошли на разгон каждого из трех вагончиков. Массы вагончиков одинаковы, изначально они покоятся, трением пренебречь.
Решение:
Пронумеруем вагончики так, как показано на рисунке. Обозначим неизвестную силу через $F$, массы вагончиков через $m$.
Поскольку трением можно пренебречь, вся работа силы $F$ идет на сообщение вагончикам кинетической энергии. Следовательно, для того чтобы дать ответ на вопрос задачи, достаточно понять, как относятся конечные кинетические энергии каждого из вагончиков к полной работе силы, т. е. к сумме их кинетических энергий. Займемся вычислением этих величин.
На первом этапе сила $F$ разгоняла сразу три вагончика. Следовательно, из второго закона Ньютона получаем, что вагончики двигались с ускорением $a_{(3)} = F/3m$. Отсюда сразу находим скорость вагончика под номером I к моменту времени $t$
$V_{I} = a_{(3)}t = \frac{Ft}{3m}$.
Таким образом, его конечная кинетическая энергия равна
$E_{1} = \frac{mV_{1}^{2} }{2} = \frac{F^{2}t^{2} }{18m}$. (1)
Рассмотрим теперь второй этап. Так как нить под номером 1 порвалась, сила $F$ разгоняет теперь только два вагончика. Для ускорения системы имеем: $a_{(2)} = F/2m$. Следовательно, скорость второго вагончика к моменту времени $2t$ будет равна
$V_{II} = a_{(3)}t + a_{(2)}t = \frac{Ft}{3m} + \frac{Ft}{2m} = \frac{5Ft}{6m}$.
А его конечная кинетическая энергия составит
$E_{II} = \frac{mV_{II}^{2} }{2} = \frac{25F^{2}t^{2} }{72m}$. (2)
На третьем этапе сила разгоняет всего один вагончик, его ускорение равно $a_{(1)} = F/m$, а скорость к моменту времени $3t$ будет
$V_{III} = a_{(3)}t + a_{(2)}t + a_{(1)}t = \frac{Ft}{3m} + \frac{Ft}{2m} + \frac{Ft}{m} = \frac{11Ft}{6m}$.
Отсюда сразу находим кинетическую энергию третьего вагончика в концу разгона:
$E_{III} = \frac{mV_{III}^{2} }{2} = \frac{121F^{2}t^{2} }{72m}$. (3)
Используя формулы (1)-(3), определяем полную работу силы $F$:
$A = E_{I} + E_{II} + E_{III} = \frac{25F^{2}t^{2} }{12m}$.
Наконец, находим искомые доли от всей работы силы $F$, которые пошли на разгон каждого из вагончиков
$\eta_{I} = \frac{E_{1} }{A} = \frac{2}{75} \approx 2,7$ % $\eta_{II} = \frac{E_{II} }{A} = \frac{1}{6} \approx 16,7$% $\eta_{III} = \frac{E_{III} }{A} = \frac{121}{150} \approx 80,7$ %
Ответ: На разгон первого вагончика I пошло приблизительно 2,7 % от всей работы силы, на разгон вагончика под номером II - приблизительно 16,7 %, на разгон последнего - приблизительно 80,7 %.
Три скрепленных вагончика начинают тянуть по горизонтальным рельсам с постоянной силой, приложенной к первому вагончику. Через время $t$ рвется веревка номер 1 (см. рис.) Еще через время $t$ рвется веревка номер 2, но на оставшийся вагончик сила действует еще в течение времени $t$. Определите, какие доли от всей работы, совершенной силой, пошли на разгон каждого из трех вагончиков. Массы вагончиков одинаковы, изначально они покоятся, трением пренебречь.
Решение:
Пронумеруем вагончики так, как показано на рисунке. Обозначим неизвестную силу через $F$, массы вагончиков через $m$.
Поскольку трением можно пренебречь, вся работа силы $F$ идет на сообщение вагончикам кинетической энергии. Следовательно, для того чтобы дать ответ на вопрос задачи, достаточно понять, как относятся конечные кинетические энергии каждого из вагончиков к полной работе силы, т. е. к сумме их кинетических энергий. Займемся вычислением этих величин.
На первом этапе сила $F$ разгоняла сразу три вагончика. Следовательно, из второго закона Ньютона получаем, что вагончики двигались с ускорением $a_{(3)} = F/3m$. Отсюда сразу находим скорость вагончика под номером I к моменту времени $t$
$V_{I} = a_{(3)}t = \frac{Ft}{3m}$.
Таким образом, его конечная кинетическая энергия равна
$E_{1} = \frac{mV_{1}^{2} }{2} = \frac{F^{2}t^{2} }{18m}$. (1)
Рассмотрим теперь второй этап. Так как нить под номером 1 порвалась, сила $F$ разгоняет теперь только два вагончика. Для ускорения системы имеем: $a_{(2)} = F/2m$. Следовательно, скорость второго вагончика к моменту времени $2t$ будет равна
$V_{II} = a_{(3)}t + a_{(2)}t = \frac{Ft}{3m} + \frac{Ft}{2m} = \frac{5Ft}{6m}$.
А его конечная кинетическая энергия составит
$E_{II} = \frac{mV_{II}^{2} }{2} = \frac{25F^{2}t^{2} }{72m}$. (2)
На третьем этапе сила разгоняет всего один вагончик, его ускорение равно $a_{(1)} = F/m$, а скорость к моменту времени $3t$ будет
$V_{III} = a_{(3)}t + a_{(2)}t + a_{(1)}t = \frac{Ft}{3m} + \frac{Ft}{2m} + \frac{Ft}{m} = \frac{11Ft}{6m}$.
Отсюда сразу находим кинетическую энергию третьего вагончика в концу разгона:
$E_{III} = \frac{mV_{III}^{2} }{2} = \frac{121F^{2}t^{2} }{72m}$. (3)
Используя формулы (1)-(3), определяем полную работу силы $F$:
$A = E_{I} + E_{II} + E_{III} = \frac{25F^{2}t^{2} }{12m}$.
Наконец, находим искомые доли от всей работы силы $F$, которые пошли на разгон каждого из вагончиков
$\eta_{I} = \frac{E_{1} }{A} = \frac{2}{75} \approx 2,7$ % $\eta_{II} = \frac{E_{II} }{A} = \frac{1}{6} \approx 16,7$% $\eta_{III} = \frac{E_{III} }{A} = \frac{121}{150} \approx 80,7$ %
Ответ: На разгон первого вагончика I пошло приблизительно 2,7 % от всей работы силы, на разгон вагончика под номером II - приблизительно 16,7 %, на разгон последнего - приблизительно 80,7 %.
