Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10158
2019-02-12 
Гуляя по парку физических аттракционов, злой Волк заметил беспечного Зайца и устремился к нему с постоянной по модулю скоростью $V$, которая в любой момент времени была направлена на Зайца. Заяц заметил преследование, и побежал от Волка с постоянной по модулю скоростью $u$, направленной все время строго от Волка. Заяц и не догадывался, что он убегает не от настоящего Волка, а от его изображения в длинном прямом зеркальном заборе; оказалось также, что и Волк гнался лишь за изображением Зайца в том же заборе. Заяц и Волк стартовали, находясь от забора на расстоянии $a$ и $b$ соответственно. На каком расстоянии от забора окажется Заяц в тот момент, когда Волк разобьет о зеркало лоб?
Решение:
Заметим, что и Заяц и Волк бегут прямолинейно.
Действительно, нарисуем некоторое расположение Волка и Зайца (точки В и З), построим их изображения в заборе (точки В* и З*) и изобразим векторы скоростей персонажей, направив их как это описано в условии. Эти вектора, очевидно, если их продолжить, проходят через точку О (см. рис.). Через малый промежуток времени $\Delta t$ и Заяц, и Волк сместятся вдоль векторов своих скоростей, однако, при новых, смещенных положениях $З^{ \prime}$ и $В^{ \prime} $ точка О останется на месте. Значит, направление скорости Зайца и Волка через малый промежуток $\Delta t$ не меняется. Но не изменится она и дальше, поскольку рассуждение справедливо при любом начальном расположении Зайца и Волка.
Изобразим конечное расположение Зайца $З_{к}$(см. рис.). Треугольники $КВО, СЗО$ и $МЗ_{к}О$ подобны и позволяют найти ответ.
Для этого обозначим искомое расстояние $MЗ_{к}$ через $L$, величину ОЗ через $x$, время движения Волка через $t$. Тогда
$KB : ЗL : З_{к}M = ВО : ЗО : З_{к}О$
$b : a : L = Vt : x :(x + ut)$.
Из этой системы уравнений находим $L = (Va + ub)/V$.
Ответ: Заяц будет находиться на расстоянии $L = (Va + ub)/V$ от забора.
Гуляя по парку физических аттракционов, злой Волк заметил беспечного Зайца и устремился к нему с постоянной по модулю скоростью $V$, которая в любой момент времени была направлена на Зайца. Заяц заметил преследование, и побежал от Волка с постоянной по модулю скоростью $u$, направленной все время строго от Волка. Заяц и не догадывался, что он убегает не от настоящего Волка, а от его изображения в длинном прямом зеркальном заборе; оказалось также, что и Волк гнался лишь за изображением Зайца в том же заборе. Заяц и Волк стартовали, находясь от забора на расстоянии $a$ и $b$ соответственно. На каком расстоянии от забора окажется Заяц в тот момент, когда Волк разобьет о зеркало лоб?
Решение:
Заметим, что и Заяц и Волк бегут прямолинейно.
Действительно, нарисуем некоторое расположение Волка и Зайца (точки В и З), построим их изображения в заборе (точки В* и З*) и изобразим векторы скоростей персонажей, направив их как это описано в условии. Эти вектора, очевидно, если их продолжить, проходят через точку О (см. рис.). Через малый промежуток времени $\Delta t$ и Заяц, и Волк сместятся вдоль векторов своих скоростей, однако, при новых, смещенных положениях $З^{ \prime}$ и $В^{ \prime} $ точка О останется на месте. Значит, направление скорости Зайца и Волка через малый промежуток $\Delta t$ не меняется. Но не изменится она и дальше, поскольку рассуждение справедливо при любом начальном расположении Зайца и Волка.
Изобразим конечное расположение Зайца $З_{к}$(см. рис.). Треугольники $КВО, СЗО$ и $МЗ_{к}О$ подобны и позволяют найти ответ.
Для этого обозначим искомое расстояние $MЗ_{к}$ через $L$, величину ОЗ через $x$, время движения Волка через $t$. Тогда
$KB : ЗL : З_{к}M = ВО : ЗО : З_{к}О$
$b : a : L = Vt : x :(x + ut)$.
Из этой системы уравнений находим $L = (Va + ub)/V$.
Ответ: Заяц будет находиться на расстоянии $L = (Va + ub)/V$ от забора.
