Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10134
2019-01-29 
Пётр и Олег одновременно начинают идти параллельно оси Ox с постоянными скоростями $v$ и $u$ соответственно. Они двигаются по разные стороны от тонкой вертикальной стены вплотную к ней. Пётр перебрасывает через стену мячи. Он делает это в произвольные моменты времени, при этом мячи перелетают стену на минимально возможной высоте и летят перпендикулярно оси Ox (в системе отсчета стены). При каком профиле стены $y(x)$ Олег сможет поймать все мячи? Ускорение свободного падения равно д, в начальный момент времени Пётр и Олег находятся в начале координат.
Решение:
Определим, какой высоты $y(x)$ должна быть стена в произвольной точке $x$, для того, чтобы мяч, брошенный Петром, обязательно был пойман Олегом.
В точку броска Пётр попадет через время $t_{1} = x/v$. Поскольку мяч перебрасывают таким образом, что он перелетает стену на минимальной высоте, заключаем, что время перелета равно $\tau = 2 \sqrt{ \frac{2y(x)}{g}}$. Олег придет в точку $x$ к моменту времени $t_{2} = x/u$. Отсюда получаем условие на то, что любой брошенный мяч будет пойман:
$t_{1} + \tau = t_{2} \Leftrightarrow y(x) = x^{2} \frac{g}{8} \left ( \frac{1}{u} - \frac{1}{v} \right )^{2}$
Таким образом, стена должна иметь параболический профиль. Естественно, что при $u > v$ данная задача не имеет решения. При $u = v$ парабола вырождается в прямую $y = 0$, то есть стена вообще должна отсутствовать. Ответ не зависит от расстояния между Петром и Олегом в начальный момент, время перелета определяется только высотой стены.
Ответ: Необходимый профиль стены: $y = \frac{gx^{2}(v - u)^{2}}{8u^{2}v^{2}}$.
Пётр и Олег одновременно начинают идти параллельно оси Ox с постоянными скоростями $v$ и $u$ соответственно. Они двигаются по разные стороны от тонкой вертикальной стены вплотную к ней. Пётр перебрасывает через стену мячи. Он делает это в произвольные моменты времени, при этом мячи перелетают стену на минимально возможной высоте и летят перпендикулярно оси Ox (в системе отсчета стены). При каком профиле стены $y(x)$ Олег сможет поймать все мячи? Ускорение свободного падения равно д, в начальный момент времени Пётр и Олег находятся в начале координат.
Решение:
Определим, какой высоты $y(x)$ должна быть стена в произвольной точке $x$, для того, чтобы мяч, брошенный Петром, обязательно был пойман Олегом.
В точку броска Пётр попадет через время $t_{1} = x/v$. Поскольку мяч перебрасывают таким образом, что он перелетает стену на минимальной высоте, заключаем, что время перелета равно $\tau = 2 \sqrt{ \frac{2y(x)}{g}}$. Олег придет в точку $x$ к моменту времени $t_{2} = x/u$. Отсюда получаем условие на то, что любой брошенный мяч будет пойман:
$t_{1} + \tau = t_{2} \Leftrightarrow y(x) = x^{2} \frac{g}{8} \left ( \frac{1}{u} - \frac{1}{v} \right )^{2}$
Таким образом, стена должна иметь параболический профиль. Естественно, что при $u > v$ данная задача не имеет решения. При $u = v$ парабола вырождается в прямую $y = 0$, то есть стена вообще должна отсутствовать. Ответ не зависит от расстояния между Петром и Олегом в начальный момент, время перелета определяется только высотой стены.
Ответ: Необходимый профиль стены: $y = \frac{gx^{2}(v - u)^{2}}{8u^{2}v^{2}}$.
