Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10133
2019-01-29 
Конвейерный станок на заводе штампует детали и кладёт их на движущуюся ленту. Для контроля качества продукции вдоль ленты от станка и до конца ленты был запущен прибор, который проверяет каждую деталь, мимо которой проезжает. Лента движется равномерно и имеет скорость 10 см/с и длину 5 м. Станок выпускает новую деталь раз в 3 секунды. Постройте график количества деталей, которые успеет проверить прибор, как функцию скорости прибора $u$.
Решение:
Считать, что прибор начинает считать детали одновременно с выпуском новой детали, в том числе считает её. Приведём решение в соответствии с данным уточнением.
Опишем сначала график качественно. Если скорость прибора равна скорости ленты, он посчитает одну-единственную начальную деталь. Скорость прибора больше скорости ленты: прибор "догоняет" предыдущие детали. При некоторой скорости он сумеет догнать следующую деталь ещё на ленте, и посчитает уже две детали. При некоторой ещё большей скорости - три и так далее. Однако прибор в любом случае может посчитать лишь те детали, которые изначально лежали на ленте. Поэтому по достижении некоторой скорости прибор просто будет считать все детали, которые лежали на ленте в начальный момент, и далынейшее увеличение его скорости не даст эффекта. Скорость прибора меньше скорости ленты: здесь наоборот, детали догоняют прибор. Чем меньше скорость ленты, тем за большее время он преодолевает ленту, и тем большее количество деталей успеет его обогнать. Таким образом, при стремлении скорости прибора к нулю количество проверенных деталей будет стремиться к бесконечности.
Напишем теперь явные выражения.
Расстояние между соседними деталями равняется $l = 30 см$; время, которое прибор затрачивает на прохождение всей ленты, равняется $T = 500см/м$.
Скорость сближения прибора и деталей равняется $|u - 10см/с|$, т.е. прибор будет проверять деталь каждые $\tau = \frac{l}{|u - 10 см/с|}$ секунд. Тогда прибор успеет посчитать
$N = 1 + \left [ \frac{T}{ \tau} \right ] = 1 + \left [ \frac{500|u - 10| }{ul} \right ]$
Пользуясь качественным описанием и явным выражением для количества деталей, построим итоговый график:
Ответ: см. рис.
Конвейерный станок на заводе штампует детали и кладёт их на движущуюся ленту. Для контроля качества продукции вдоль ленты от станка и до конца ленты был запущен прибор, который проверяет каждую деталь, мимо которой проезжает. Лента движется равномерно и имеет скорость 10 см/с и длину 5 м. Станок выпускает новую деталь раз в 3 секунды. Постройте график количества деталей, которые успеет проверить прибор, как функцию скорости прибора $u$.
Решение:
Считать, что прибор начинает считать детали одновременно с выпуском новой детали, в том числе считает её. Приведём решение в соответствии с данным уточнением.
Опишем сначала график качественно. Если скорость прибора равна скорости ленты, он посчитает одну-единственную начальную деталь. Скорость прибора больше скорости ленты: прибор "догоняет" предыдущие детали. При некоторой скорости он сумеет догнать следующую деталь ещё на ленте, и посчитает уже две детали. При некоторой ещё большей скорости - три и так далее. Однако прибор в любом случае может посчитать лишь те детали, которые изначально лежали на ленте. Поэтому по достижении некоторой скорости прибор просто будет считать все детали, которые лежали на ленте в начальный момент, и далынейшее увеличение его скорости не даст эффекта. Скорость прибора меньше скорости ленты: здесь наоборот, детали догоняют прибор. Чем меньше скорость ленты, тем за большее время он преодолевает ленту, и тем большее количество деталей успеет его обогнать. Таким образом, при стремлении скорости прибора к нулю количество проверенных деталей будет стремиться к бесконечности.
Напишем теперь явные выражения.
Расстояние между соседними деталями равняется $l = 30 см$; время, которое прибор затрачивает на прохождение всей ленты, равняется $T = 500см/м$.
Скорость сближения прибора и деталей равняется $|u - 10см/с|$, т.е. прибор будет проверять деталь каждые $\tau = \frac{l}{|u - 10 см/с|}$ секунд. Тогда прибор успеет посчитать
$N = 1 + \left [ \frac{T}{ \tau} \right ] = 1 + \left [ \frac{500|u - 10| }{ul} \right ]$
Пользуясь качественным описанием и явным выражением для количества деталей, построим итоговый график:
Ответ: см. рис.
