Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10129
2019-01-29 
Зонд для глубоководной съёмки представляет собой герметичную сферу, внутри которой находится различная регистрирующая аппаратура. Масса зонда равняется $m = 125 кг$, объём $V = 0,1 м^{3}$. Зонд поместили в надувной круг, обеспечивающий плавучесть на поверхности. Давление воздуха внутри круга всегда равняется внешнему давлению, масса круга мала. Оказалось, что если погрузить аппарат на глубину $h = 10 м$, дальше он будет погружаться самостоятельно. Аппарат снарядили дополнительной камерой, что увеличило его массу на 3 кг. Как нужно изменить начальный объём надувного круга с воздухом, чтобы свободное погружение аппарата вновь начиналось на глубине $h = 10 м$? Плотность морской воды равняется $\rho = 1,19 г/см^{3}$.
Решение:
Заметим: объёмы круга на поверхности и на глубине $h$ пропорциональны друг другу: если мы увеличим начальный объём круга в два раза, то в два раза увеличится и его объём на глубине $h$. В этом легко убедиться, отметив, что объём, занимаемый газом при заданных давлении и температуре, прямо пропорционален количеству этого газа (или его массе). Заметим также, что подъёмная сила круга с воздухом прямо пропорциональна его объёму. Таким образом, подъёмная сила круга с воздухом на глубине h прямо пропорциональна его объёму на поверхности.
Заметим также, что с глубиной подъёмная сила круга с воздухом падает ввиду сжатия воздуха внутри, то есть условие "свободное погружение аппарата начинается с глубины $h = 10 м$" означает, что на этой глубине силы тяжести и Архимеда, действующие на систему "аппарат + жилет", равны друг другу, и аппарат может свободно плавать.
Определим, на сколько нужно изменить подъёмную силу, чтобы скомпенсировать вес дополнительной камеры.
Обозначим ускорение свободного падения за $g$. Суммарная сила, действующая на погружённый зонд со стороны силы притяжения и силы Архимеда, будет равняться
$F = mg - \rho Vg = (125 - 1190 \cdot 0,1) кг \cdot g = 6 кг \cdot g$
Можем заключить, что "эффективная масса" зонда (сила тяжести за вычетом силы Архимеда) равняется 6 кг. Таким образом, на глубине $h$ круг с воздухом должен создавать подъёмную силу, равную $6g$. После добавления новой камеры сила Архимеда, действующая на зонд, не изменилась, в то время как его сила тяжести возросла на $3g$. Таким образом, его эффективная масса стала теперь $9g$, т.е. увеличилась в полтора раза. А значит, как мы заключили в первом абзаце, и начальный объём круга с воздухом также необходимо увеличить в полтора раза.
Ответ: Начальный объём круга с воздухом необходимо увеличить в полтора раза.
Зонд для глубоководной съёмки представляет собой герметичную сферу, внутри которой находится различная регистрирующая аппаратура. Масса зонда равняется $m = 125 кг$, объём $V = 0,1 м^{3}$. Зонд поместили в надувной круг, обеспечивающий плавучесть на поверхности. Давление воздуха внутри круга всегда равняется внешнему давлению, масса круга мала. Оказалось, что если погрузить аппарат на глубину $h = 10 м$, дальше он будет погружаться самостоятельно. Аппарат снарядили дополнительной камерой, что увеличило его массу на 3 кг. Как нужно изменить начальный объём надувного круга с воздухом, чтобы свободное погружение аппарата вновь начиналось на глубине $h = 10 м$? Плотность морской воды равняется $\rho = 1,19 г/см^{3}$.
Решение:
Заметим: объёмы круга на поверхности и на глубине $h$ пропорциональны друг другу: если мы увеличим начальный объём круга в два раза, то в два раза увеличится и его объём на глубине $h$. В этом легко убедиться, отметив, что объём, занимаемый газом при заданных давлении и температуре, прямо пропорционален количеству этого газа (или его массе). Заметим также, что подъёмная сила круга с воздухом прямо пропорциональна его объёму. Таким образом, подъёмная сила круга с воздухом на глубине h прямо пропорциональна его объёму на поверхности.
Заметим также, что с глубиной подъёмная сила круга с воздухом падает ввиду сжатия воздуха внутри, то есть условие "свободное погружение аппарата начинается с глубины $h = 10 м$" означает, что на этой глубине силы тяжести и Архимеда, действующие на систему "аппарат + жилет", равны друг другу, и аппарат может свободно плавать.
Определим, на сколько нужно изменить подъёмную силу, чтобы скомпенсировать вес дополнительной камеры.
Обозначим ускорение свободного падения за $g$. Суммарная сила, действующая на погружённый зонд со стороны силы притяжения и силы Архимеда, будет равняться
$F = mg - \rho Vg = (125 - 1190 \cdot 0,1) кг \cdot g = 6 кг \cdot g$
Можем заключить, что "эффективная масса" зонда (сила тяжести за вычетом силы Архимеда) равняется 6 кг. Таким образом, на глубине $h$ круг с воздухом должен создавать подъёмную силу, равную $6g$. После добавления новой камеры сила Архимеда, действующая на зонд, не изменилась, в то время как его сила тяжести возросла на $3g$. Таким образом, его эффективная масса стала теперь $9g$, т.е. увеличилась в полтора раза. А значит, как мы заключили в первом абзаце, и начальный объём круга с воздухом также необходимо увеличить в полтора раза.
Ответ: Начальный объём круга с воздухом необходимо увеличить в полтора раза.
