Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10127
2019-01-29 
У метеоролога Романа есть воронка для проведения измерений, верхнее отверстие которой представляет собой квадрат со стороной $l = 0,5 м$. Во время сильного дождя Роман высовывает её с постоянной скоростью из окна. Воронка целиком оказывается под дождём за время $\tau = 5 сек$. После этого Роман выжидает ещё десять секунд и втягивает воронку обратно (вновь равномерно) за время $\tau = 5 сек$. В воронке скопилось $V = 10 см^{3}$ воды. Роман также узнал, что скорость одной капли дождя равняется $u = 12 м/с$, а объём $v = 50 мм^{3}$. Определите, какое количество капель находится в $1 м^{3}$ воздуха. Какое количество осадков в мм выпадет, если такой дождь будет равномерно идти целые сутки?
Решение:
Рассмотрим внимательно те пять секунд, за которые Роман высовывает воронку под дождь. Заметим: для каждого момента времени $\tau$ есть симметричный ему момент $5 - \tau$; если в момент $\tau$ под дождём находилась некоторая часть воронки - то в момент $5 - \tau$ ровно такая же (симметричная) часть воронки НЕ находится под дождём. Из этого следует, что суммарная площадь воронки под дождём в моменты $\tau$ и $5 - \tau$ как раз равняется полной площади воронки, а значит, пять секунд вытаскивания воронки под дождь эквивалентны двум с половиной секундам держания воронки под дождём целиком.
Таким образом, весь процесс эквивалентен тому, что Роман просто держал воронку под дождём на протяжении $t = 15 сек$.
Поймём, как связаны величины из условия задачи. За время $t$ в воронку попадут все капли, которые находились ровно над воронкой и на высоте не более $ut$, где $u$ - данная в условии задачи скорость капли. Таким образом, за время $t$ в воронку попадут все капли из объёма воздуха $l^{2}ut$. Обозначая за $n$ искомое количество капель в $1 м^{3}$ воздуха, запишем уравнение на количество капель в воронке:
$nl^{2} ut = \frac{V}{v}$
Переводя $V$ и $v$ в одну систему единиц, получаем, что $V/v$ - количество капель в воронке Романа - равняется 200.
Отсюда
$n = \frac{200}{l^{2}ut } = \frac{200}{0,25 \cdot 12 \cdot 15} = \frac{200}{45} \approx 4,5 шт/м^{3}$
Осталось определить, какое количество осадков в миллиметрах выпадет, если такой дождь будет равномерно идти целые сутки. За $t = 15 сек$ высота водяного столба оказалась равна
$h = \frac{V}{l^{2} } = \frac{10 см^{3}}{0,25 м^{2}} = \frac{10^{-2} м^{2} мм}{0,25 м^{2}} = 4 \cdot 10^{-2} мм$
В сутках 86400 секунд, а значит итоговое количество осадков будет равняться $\frac{86400}{15} h = 230 мм$
Ответ: В одном кубическом метре воздуха находится примерно 4,5 капли; если такой дождь будет идти целые сутки равномерно, выпадет 230 мм осадков.
У метеоролога Романа есть воронка для проведения измерений, верхнее отверстие которой представляет собой квадрат со стороной $l = 0,5 м$. Во время сильного дождя Роман высовывает её с постоянной скоростью из окна. Воронка целиком оказывается под дождём за время $\tau = 5 сек$. После этого Роман выжидает ещё десять секунд и втягивает воронку обратно (вновь равномерно) за время $\tau = 5 сек$. В воронке скопилось $V = 10 см^{3}$ воды. Роман также узнал, что скорость одной капли дождя равняется $u = 12 м/с$, а объём $v = 50 мм^{3}$. Определите, какое количество капель находится в $1 м^{3}$ воздуха. Какое количество осадков в мм выпадет, если такой дождь будет равномерно идти целые сутки?
Решение:
Рассмотрим внимательно те пять секунд, за которые Роман высовывает воронку под дождь. Заметим: для каждого момента времени $\tau$ есть симметричный ему момент $5 - \tau$; если в момент $\tau$ под дождём находилась некоторая часть воронки - то в момент $5 - \tau$ ровно такая же (симметричная) часть воронки НЕ находится под дождём. Из этого следует, что суммарная площадь воронки под дождём в моменты $\tau$ и $5 - \tau$ как раз равняется полной площади воронки, а значит, пять секунд вытаскивания воронки под дождь эквивалентны двум с половиной секундам держания воронки под дождём целиком.
Таким образом, весь процесс эквивалентен тому, что Роман просто держал воронку под дождём на протяжении $t = 15 сек$.
Поймём, как связаны величины из условия задачи. За время $t$ в воронку попадут все капли, которые находились ровно над воронкой и на высоте не более $ut$, где $u$ - данная в условии задачи скорость капли. Таким образом, за время $t$ в воронку попадут все капли из объёма воздуха $l^{2}ut$. Обозначая за $n$ искомое количество капель в $1 м^{3}$ воздуха, запишем уравнение на количество капель в воронке:
$nl^{2} ut = \frac{V}{v}$
Переводя $V$ и $v$ в одну систему единиц, получаем, что $V/v$ - количество капель в воронке Романа - равняется 200.
Отсюда
$n = \frac{200}{l^{2}ut } = \frac{200}{0,25 \cdot 12 \cdot 15} = \frac{200}{45} \approx 4,5 шт/м^{3}$
Осталось определить, какое количество осадков в миллиметрах выпадет, если такой дождь будет равномерно идти целые сутки. За $t = 15 сек$ высота водяного столба оказалась равна
$h = \frac{V}{l^{2} } = \frac{10 см^{3}}{0,25 м^{2}} = \frac{10^{-2} м^{2} мм}{0,25 м^{2}} = 4 \cdot 10^{-2} мм$
В сутках 86400 секунд, а значит итоговое количество осадков будет равняться $\frac{86400}{15} h = 230 мм$
Ответ: В одном кубическом метре воздуха находится примерно 4,5 капли; если такой дождь будет идти целые сутки равномерно, выпадет 230 мм осадков.
