Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10121
2019-01-29 
В системе, изображенной на рисунке, жёсткость пружины равна $k$, масса балки $m$, нити и блоки идеальные. Сначала балку удерживали так, что пружина была не растянута, а потом отпустили. На сколько сместится балка относительно начального положения, когда система придёт в положение равновесия? Считать, что в положении равновесия балка снова горизонтальна.
Решение:
Пронумеруем блоки так, как показано на рисунке (см. рис.)
Обозначим смещение балки относительно начального положения за $h$, а растяжение пружины за $l$. Тогда блок 4 поднимется на $l - h$, а блок 2 опустится на h. При этом балка и блок 2 "вытянут" нить вниз на $3h$, а блок 4 "отпустит" нить на $2(l - h)$. Поскольку общая длина нити неизменна, то справедливо равенство
$2(l - h) = 3h$,
откуда получаем
$l = \frac{5}{2} h$. (1)
Обозначим силу натяжения нити за $T$. Тогда для силы упругости ввиду того, что силы, действующие на блок 4 скомпенсированы
$F_{упр} = 2T = kl$, (2)
а второй закон Ньютона для балки примет вид
$mg = T + 2T + F_{упр}$. (3)
Комбинируя уравнения (1), (2) и (3), получим
$mg = \frac{5}{2} kl = \frac{25}{4} kh$.
Таким образом, балка опустится на
$h = \frac{4}{25} \frac{mg}{k}$
Ответ: балка опустится на $h = \frac{4mg}{25k}$.
В системе, изображенной на рисунке, жёсткость пружины равна $k$, масса балки $m$, нити и блоки идеальные. Сначала балку удерживали так, что пружина была не растянута, а потом отпустили. На сколько сместится балка относительно начального положения, когда система придёт в положение равновесия? Считать, что в положении равновесия балка снова горизонтальна.
Решение:
Пронумеруем блоки так, как показано на рисунке (см. рис.)
Обозначим смещение балки относительно начального положения за $h$, а растяжение пружины за $l$. Тогда блок 4 поднимется на $l - h$, а блок 2 опустится на h. При этом балка и блок 2 "вытянут" нить вниз на $3h$, а блок 4 "отпустит" нить на $2(l - h)$. Поскольку общая длина нити неизменна, то справедливо равенство
$2(l - h) = 3h$,
откуда получаем
$l = \frac{5}{2} h$. (1)
Обозначим силу натяжения нити за $T$. Тогда для силы упругости ввиду того, что силы, действующие на блок 4 скомпенсированы
$F_{упр} = 2T = kl$, (2)
а второй закон Ньютона для балки примет вид
$mg = T + 2T + F_{упр}$. (3)
Комбинируя уравнения (1), (2) и (3), получим
$mg = \frac{5}{2} kl = \frac{25}{4} kh$.
Таким образом, балка опустится на
$h = \frac{4}{25} \frac{mg}{k}$
Ответ: балка опустится на $h = \frac{4mg}{25k}$.
