Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10120
2019-01-29 
В системе, изображённой на рисунке, пружина имеет нулевую начальную длину, массы грузов одинаковы и равны $m = 1 кг$. Нить, накинутая на невесомые блоки, пропущена через управляемые клешни K которые сжимают нить, создавая силу трения $F_{тр}$. При этом $F_{тр}$ зависит от удлиннения пружины $h$ так, как показано на графике (см. рис.). Определить, при какой минимальной жёсткости пружины $k$ возможно движение нижнего груза вниз с постоянным ускорением. Ускорение свободного падения - $g$.
Решение:
По условию задачи нижний (левый) груз на пружинке движется вниз. Пусть ускорение левого груза $a_{1}$ (см. рис.) также направлено вниз (это не умаляет общности решения) и, соответственно, правый груз движется наверх с ускорением $a_{0}$. Тогда уравнения Ньютона на оба груза будут выглядеть следующим образом:
$ma_{0} = T_{0} - mg$;
$ma_{1} = mg - kh$.
Сила трения действует против движения нити, и, в соответствии с движением левого груза вниз по условию, выражается через силы натяжения нити:
$F_{тр} = T_{1} - T_{0}$.
Удвоенная сила натяжения нити на невесомом подвижном блоке уравновешивается силой упругости пружинки:
$2T_{1} = kh$.
Так как грузы движутся с постоянным ускорением, то есть пружинка не удлиняется, а нить не растягивается, ускорение $a_{0}$ в два раза больше ускорения $a_{1}: a_{1} = a_{0}/2$. Таким образом, приравнивая $ma_{0}$ и $2ma_{1}$, получим:
$2mg - 2kh = T_{0} - mg = T_{1} - F_{тр} - mg$
$3mg = 2kh + T_{1} - F_{тр} = 2kh + kh/2 - F_{тр}$
$F_{тр} = 5/2kh - 3mg$.
Полученная зависимость силы трения $F_{тр}$ от растяжения пружинки $h$ представляет собой прямую, выходящую из точки $- 3mg$ и идущую под углом наклона $5/2k = tg \alpha$. Наименьшей жесткости пружины $k$ будет соответствовать точка касания данной прямой под наименьшим углом $\alpha$ с графиком (см. рис.).
Ответ: $k = \frac{F_{тр} + 3mg }{h} \frac{2}{5}$
Примечание: рассмотрим ускорение правого груза:
$a_{0} = \frac{T_{0} }{m} - g = \frac{kh}{2m} - \frac{F_{тр} }{m} - g$,
ускорение левого груза:
$a_{1} = mg - kh$.
Исходя из полученных данных, $a_{0}$ меньше нуля, т.е. направлено в другую сторону, нежели предполагалось в начале. $a_{1}$, соответственно тоже получается отрицательным. таким образом система движется налево, равномерно ускоряясь направо. в силу технической ошибки, численное значение коэффициента $k$ найти не представляется возможным, так как прямая $F_{тр} = \frac{5}{2kh} - 3mg$ касается графика в крайней точке. Однако, можно оценить, что коэффициент жесткости пружины должен быть больше значения $k \geq \frac{2 + 30}{1,3} \frac{2}{5} \approx 9,8$
В системе, изображённой на рисунке, пружина имеет нулевую начальную длину, массы грузов одинаковы и равны $m = 1 кг$. Нить, накинутая на невесомые блоки, пропущена через управляемые клешни K которые сжимают нить, создавая силу трения $F_{тр}$. При этом $F_{тр}$ зависит от удлиннения пружины $h$ так, как показано на графике (см. рис.). Определить, при какой минимальной жёсткости пружины $k$ возможно движение нижнего груза вниз с постоянным ускорением. Ускорение свободного падения - $g$.
Решение:
По условию задачи нижний (левый) груз на пружинке движется вниз. Пусть ускорение левого груза $a_{1}$ (см. рис.) также направлено вниз (это не умаляет общности решения) и, соответственно, правый груз движется наверх с ускорением $a_{0}$. Тогда уравнения Ньютона на оба груза будут выглядеть следующим образом:
$ma_{0} = T_{0} - mg$;
$ma_{1} = mg - kh$.
Сила трения действует против движения нити, и, в соответствии с движением левого груза вниз по условию, выражается через силы натяжения нити:
$F_{тр} = T_{1} - T_{0}$.
Удвоенная сила натяжения нити на невесомом подвижном блоке уравновешивается силой упругости пружинки:
$2T_{1} = kh$.
Так как грузы движутся с постоянным ускорением, то есть пружинка не удлиняется, а нить не растягивается, ускорение $a_{0}$ в два раза больше ускорения $a_{1}: a_{1} = a_{0}/2$. Таким образом, приравнивая $ma_{0}$ и $2ma_{1}$, получим:
$2mg - 2kh = T_{0} - mg = T_{1} - F_{тр} - mg$
$3mg = 2kh + T_{1} - F_{тр} = 2kh + kh/2 - F_{тр}$
$F_{тр} = 5/2kh - 3mg$.
Полученная зависимость силы трения $F_{тр}$ от растяжения пружинки $h$ представляет собой прямую, выходящую из точки $- 3mg$ и идущую под углом наклона $5/2k = tg \alpha$. Наименьшей жесткости пружины $k$ будет соответствовать точка касания данной прямой под наименьшим углом $\alpha$ с графиком (см. рис.).
Ответ: $k = \frac{F_{тр} + 3mg }{h} \frac{2}{5}$
Примечание: рассмотрим ускорение правого груза:
$a_{0} = \frac{T_{0} }{m} - g = \frac{kh}{2m} - \frac{F_{тр} }{m} - g$,
ускорение левого груза:
$a_{1} = mg - kh$.
Исходя из полученных данных, $a_{0}$ меньше нуля, т.е. направлено в другую сторону, нежели предполагалось в начале. $a_{1}$, соответственно тоже получается отрицательным. таким образом система движется налево, равномерно ускоряясь направо. в силу технической ошибки, численное значение коэффициента $k$ найти не представляется возможным, так как прямая $F_{тр} = \frac{5}{2kh} - 3mg$ касается графика в крайней точке. Однако, можно оценить, что коэффициент жесткости пружины должен быть больше значения $k \geq \frac{2 + 30}{1,3} \frac{2}{5} \approx 9,8$
