Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10119
2019-01-29 
В вагоне, движущемся равноускоренно по прямым горизонтальным рельсам, экспериментатор фотографировал упругий шарик, отскакивающий от пола. При этом он отпускал шарик без начальной скорости (относительно вагона) с некоторой фиксированной высоты. Фотоаппарат был неподвижен относительно вагона, плоскость траектории шарика лежала в плоскости снимка. В результате экспериментатор получил изображение траектории шарика между первым и вторым отскоками (см. рис.). Найдите ускорение вагона. Чему равно расстояние между первой и второй точками касания шариком пола, если время между отскоками равно $\tau = 0,4 c$? Постоянная $g = 9,8 м/с^{2}$.
Решение:
Перейдем в систему отсчета, связанную с вагоном. Она движется относительно земли с ускорением (говорят, "неинерциальна"), поэтому на все тела в этой системе отсчета будет действовать дополнительная сила инерции, численно равная $\vec{F}_{i} = - m \vec{a}$, где $\vec{a}$ - искомое ускорение вагона; направлена эта сила будет противоположно ускорению вагона, т.е. горизонтально.
Итак, на падающее в вагоне тело будет действовать две силы, $mg$ и $F_{i}$. Понятно. что суммарно они будут действовать также, как некоторое вспомогательное поле "силы тяжести" $\vec{g}^{ \prime} = \vec{g} - \vec{a}$. Поэтому тело, падающее без начальной скорости, будет двигаться по прямой, параллельной направлению $\vec{g}^{ \prime}$ (см. рис.), т.е. под некоторым углом $\gamma$ к вертикали, причем $tg \gamma = a/g$. После же удара тело станет двигаться по параболе, симметричной относительно направления $\vec{g}^{ \prime}$. По рисунку к задаче понятно, что ось симметрии параболы наклонена вправо, значит сила инерции направлена влево, а вагон ускоряется вправо. Также очевидно, что первый отскок шарика произошел в точке $U_{1}$ траектории, а второй - в точке $U_{2}$.
Отскок шарика произойдет по закону "угол падения равен углу отражения". Этот закон справедлив при упругом ударе в инерциальных системах отсчета и останется справедлив в нашей неинерциальной. Действительно, когда мы рассматриваем отскок шарика в инерциальной системе отсчета, мы говорим, что отскок происходит за очень малое время, поэтому он определяется лишь силой взаимодействия шарика с полом, которая на время удара становится очень большой, гораздо больше $mg$. При этом действие силы тяжести тд "не успевает" оказать заметного влияния на шарик за малое время удара. Сила же реакции не совершает работы и только меняет направление вертикальной (по отношению к полу) составляющей скорости шарика, оставляя ее той же по величина. Горизонтальная составляющая скорости шарика вообще не меняется, потому что если бы ее изменила сила трения, часть механической энергии перешла бы в тепло, т. е. удар не был бы упругим.
Таким образом, находя по рисунку угол, под которым траектория выходит из точки $U_{1}$ по отношению к вертикали, мы тем самым находим $\gamma$. Из рисунка видно, что $tg \gamma \approx 1/4$, т.е. $a = g tg \gamma = g/4 = 2,45 м/с^{2}$.
Остается ответить на второй вопрос задачи. Найдем расстояние между точками отскока. Движение по вертикали происходит с постоянным ускорением $g$, поэтому время подъема шарика $t_{ \uparrow}$ равно времени опускания $t_{ \downarrow}$. Поскольку время между отскоками равно $\tau$, заключаем, что $t_{ \uparrow} = t_{ \downarrow} = \tau /2$. Так как шарик упруго отскакивает от пола вагона, и отпускают его с нулевой начальной скоростью, время падения до первого отскока также равно $\tau /2$.
Рассмотрим теперь движение по горизонтали. Горизонтальная составляющая скорости к моменту первого отскока равна $v_{Ox} = a \tau/2$. Таким образом, за время $\tau$, двигаясь с ускорением $a$, шарик успеет пролететь по горизонтали расстояние
$S = v_{0x} \tau + \frac{a \tau^{2} }{2} = a \tau^{2} = 2,45 м/с^{2} \cdot (0,4 c)^{2} \approx 0,39 м$.
Ответ: Ускорение вагона $a = g/4 = 2,45 м/с^{2}$ направлено по рисунку вправо. Расстояние между отскоками равно приблизительно 0,39 м.
В вагоне, движущемся равноускоренно по прямым горизонтальным рельсам, экспериментатор фотографировал упругий шарик, отскакивающий от пола. При этом он отпускал шарик без начальной скорости (относительно вагона) с некоторой фиксированной высоты. Фотоаппарат был неподвижен относительно вагона, плоскость траектории шарика лежала в плоскости снимка. В результате экспериментатор получил изображение траектории шарика между первым и вторым отскоками (см. рис.). Найдите ускорение вагона. Чему равно расстояние между первой и второй точками касания шариком пола, если время между отскоками равно $\tau = 0,4 c$? Постоянная $g = 9,8 м/с^{2}$.
Решение:
Перейдем в систему отсчета, связанную с вагоном. Она движется относительно земли с ускорением (говорят, "неинерциальна"), поэтому на все тела в этой системе отсчета будет действовать дополнительная сила инерции, численно равная $\vec{F}_{i} = - m \vec{a}$, где $\vec{a}$ - искомое ускорение вагона; направлена эта сила будет противоположно ускорению вагона, т.е. горизонтально.
Итак, на падающее в вагоне тело будет действовать две силы, $mg$ и $F_{i}$. Понятно. что суммарно они будут действовать также, как некоторое вспомогательное поле "силы тяжести" $\vec{g}^{ \prime} = \vec{g} - \vec{a}$. Поэтому тело, падающее без начальной скорости, будет двигаться по прямой, параллельной направлению $\vec{g}^{ \prime}$ (см. рис.), т.е. под некоторым углом $\gamma$ к вертикали, причем $tg \gamma = a/g$. После же удара тело станет двигаться по параболе, симметричной относительно направления $\vec{g}^{ \prime}$. По рисунку к задаче понятно, что ось симметрии параболы наклонена вправо, значит сила инерции направлена влево, а вагон ускоряется вправо. Также очевидно, что первый отскок шарика произошел в точке $U_{1}$ траектории, а второй - в точке $U_{2}$.
Отскок шарика произойдет по закону "угол падения равен углу отражения". Этот закон справедлив при упругом ударе в инерциальных системах отсчета и останется справедлив в нашей неинерциальной. Действительно, когда мы рассматриваем отскок шарика в инерциальной системе отсчета, мы говорим, что отскок происходит за очень малое время, поэтому он определяется лишь силой взаимодействия шарика с полом, которая на время удара становится очень большой, гораздо больше $mg$. При этом действие силы тяжести тд "не успевает" оказать заметного влияния на шарик за малое время удара. Сила же реакции не совершает работы и только меняет направление вертикальной (по отношению к полу) составляющей скорости шарика, оставляя ее той же по величина. Горизонтальная составляющая скорости шарика вообще не меняется, потому что если бы ее изменила сила трения, часть механической энергии перешла бы в тепло, т. е. удар не был бы упругим.
Таким образом, находя по рисунку угол, под которым траектория выходит из точки $U_{1}$ по отношению к вертикали, мы тем самым находим $\gamma$. Из рисунка видно, что $tg \gamma \approx 1/4$, т.е. $a = g tg \gamma = g/4 = 2,45 м/с^{2}$.
Остается ответить на второй вопрос задачи. Найдем расстояние между точками отскока. Движение по вертикали происходит с постоянным ускорением $g$, поэтому время подъема шарика $t_{ \uparrow}$ равно времени опускания $t_{ \downarrow}$. Поскольку время между отскоками равно $\tau$, заключаем, что $t_{ \uparrow} = t_{ \downarrow} = \tau /2$. Так как шарик упруго отскакивает от пола вагона, и отпускают его с нулевой начальной скоростью, время падения до первого отскока также равно $\tau /2$.
Рассмотрим теперь движение по горизонтали. Горизонтальная составляющая скорости к моменту первого отскока равна $v_{Ox} = a \tau/2$. Таким образом, за время $\tau$, двигаясь с ускорением $a$, шарик успеет пролететь по горизонтали расстояние
$S = v_{0x} \tau + \frac{a \tau^{2} }{2} = a \tau^{2} = 2,45 м/с^{2} \cdot (0,4 c)^{2} \approx 0,39 м$.
Ответ: Ускорение вагона $a = g/4 = 2,45 м/с^{2}$ направлено по рисунку вправо. Расстояние между отскоками равно приблизительно 0,39 м.
