Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10113
2019-01-29 
В системе блоков, изображённой па рисунке, балку удерживают в горизонтальном положении так, что пружина пе растянута. Пружина имеет жёсткость $k = 200 Н/м$, масса балки $m = 7, 5 кг$, нити и блоки идеальные. Балку отпускают, и система вновь приходит в равновесие, Определите, па какую длину растянется пружина, а также па какую длину сместится балка относительно начального положения. Считать, что в положении равновесия балка снова горизонтальна.
Решение:
Ответим сначала на первый вопрос задачи. Обозначим искомую длину растяжения пружины за $x$. Тогда пружина создаёт силу $F = kx$. Правый блок находится в равновесии, значит, действующие на него силы скомпенсированы. На него действуют две силы: удвоенная сила натяжения нити и сила со стороны пружины. Отсюда получаем, что $2T = F = kx$, и $T = kx/2$.
Запишем уравнение баланса сил для балки.
$mg = T + kx = \frac{kx}{2} + kx = 3/2kx$, отсюда
$x = \frac{2}{3} \frac{mg}{k} = \frac{2}{3} \frac{75 H}{200 H/M} = 0,25 M$
Поймём теперь, на сколько сместилась балка. Обозначим это смещение за $y$ и воспользуемся условием нерастяжимости нити. Левый отрезок нити удлиннился на $y$, средний и правый удлиннились на $y - x$ (т.к. суммарна дайна отрезка нити и пружины увеличилась на $y$). Отсюда
$y + 2(y - x) = 0 \Rightarrow y = 2/3x \approx 16,6 см$
Ответ: Пружина растянется на 25 см, балка сместится вниз на 16,6 см.
В системе блоков, изображённой па рисунке, балку удерживают в горизонтальном положении так, что пружина пе растянута. Пружина имеет жёсткость $k = 200 Н/м$, масса балки $m = 7, 5 кг$, нити и блоки идеальные. Балку отпускают, и система вновь приходит в равновесие, Определите, па какую длину растянется пружина, а также па какую длину сместится балка относительно начального положения. Считать, что в положении равновесия балка снова горизонтальна.
Решение:
Ответим сначала на первый вопрос задачи. Обозначим искомую длину растяжения пружины за $x$. Тогда пружина создаёт силу $F = kx$. Правый блок находится в равновесии, значит, действующие на него силы скомпенсированы. На него действуют две силы: удвоенная сила натяжения нити и сила со стороны пружины. Отсюда получаем, что $2T = F = kx$, и $T = kx/2$.
Запишем уравнение баланса сил для балки.
$mg = T + kx = \frac{kx}{2} + kx = 3/2kx$, отсюда
$x = \frac{2}{3} \frac{mg}{k} = \frac{2}{3} \frac{75 H}{200 H/M} = 0,25 M$
Поймём теперь, на сколько сместилась балка. Обозначим это смещение за $y$ и воспользуемся условием нерастяжимости нити. Левый отрезок нити удлиннился на $y$, средний и правый удлиннились на $y - x$ (т.к. суммарна дайна отрезка нити и пружины увеличилась на $y$). Отсюда
$y + 2(y - x) = 0 \Rightarrow y = 2/3x \approx 16,6 см$
Ответ: Пружина растянется на 25 см, балка сместится вниз на 16,6 см.
