Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10105
2019-01-17 
Электрическая схема, изображенная на рисунке, включена в сеть. Экспериментатор измерил вольтметром напряжения на сопротивлениях $R_{1}, R_{3}$ и $R_{5}$. Они оказалось равными $U_{1} = 4В, U_{3} = 3 В$ и $U_{5} = 5 В$, соответственно. Определите неизвестные сопротивления $R_{x}$ и $R_{y}$, если $R_{1} = 1 Ом, R_{2} = 2 Ом, R_{3} = 3 Ом, R_{4} = 1 Ом, R_{5} = 5/3 Ом$ и $R_{6} = 3 Ом$.
Решение:
Обозначим узлы на схеме буквами A, B, C и D так, как это показано на Рис.
Используя результаты измерений и закон Ома для участка цепи, не составляет труда вычислить величины сил тока на участках AB, BC и CD. Они равны, соответственно,
$I_{AB} = \frac{U_{1} }{R_{1} } = \frac{4 В}{1 Ом} = 4 A, I_{BC} = \frac{ U_{3}}{R_{3} } = \frac{3 В}{3 Ом} = 1 A, I_{CD} = \frac{U_{5} }{R_{5} } = \frac{5 В}{5/3 Ом} = 3 A$. (26)
Поскольку на Рис. видно, что точка A подключена к положительной клемме источника, а точка D — к отрицательной, ясно, что на участке AB ток течет от A к B, а на участке CD — от C к D. Про направление тока на перемычке CB сказать ничего определенного невозможно. Нужно рассмотреть обе возможности: 1) ток течет вверх; 2) ток течет вниз.
Рассмотрим сперва ситуацию 1. Направление токов изображено на Рис. По закону Кирхгофа, сумма втекающих в узел токов должна быть равна сумме вытекающих. Следовательно, по участку BD течет ток $I_{BD} = I_{AB} + I_{BC} = 5 A$, а по участку $AC - I_{AC} = I_{CD} + I_{BC} = 4 A$. Падения напряжения вдоль участков цепи AB и ACB в этом случае равны
$U_{AB} = I_{AB}R_{AB} = I_{AB} (R_{1} + R_{2}) = 12 B$,
$U_{ACD} = I_{AC}R_{AC} + I_{BC}R_{BC} = I_{AC}R_{y} + I_{BC} (R_{3} + R_{4}) = 4 A \cdot R_{y} + 4 В$
Приравняв эти напряжения для искомого сопротивления получаем: $R_{y} = 2 Ом$. Аналогично, для падений напряжения на участках CBD и CD имеем:
$U_{CBD} = I_{BC}R_{BC} + I_{BD}R_{BD} = I_{BC}(R_{3} + R_{4}) + I_{BD}R_{x} = 4 В + 5 A \cdot R_{y}$,
$U_{CD} = I_{CD}R_{CD} = I_{CD} (R_{5} + R_{6}) = 14 В$,
Таким образом, сопротивление участка BD равно $R_{x} = 2 Ом$.
Обратимся теперь ко второй возможной ситуации: ток по перемычке BC течет вниз. Направления токов указано на Рис. Токи на участках AC и BD равны $I_{AC} = I_{CD} - I_{BC} = 2 A$ и $I_{BD} = I_{AB} - I_{BC} = 3 A$. Действуя аналогичной предыдущему случаю, для сопротивления получаем:
$U_{ABC} = I_{AB} R_{AB} + I_{BC} R_{BC} = I_{AB} (R_{1} + R_{2}) + I_{BC} (R_{3} + R_{4}) = 16 В$,
$U_{AC} = I_{AC} R_{AC} = I_{AC} R_{y} = 2 A \cdot R_{y}$
Приравнивая эти напряжения, получаем, что искомое сопротивление участка AC равно $R_{y} = 8 Ом$.
Наконец, рассмотрим напряжения на участках BCD и BD
$U_{BCD} = I_{BC} R_{BC} + I_{CD} R_{CD} = I_{BC} (R_{3} + R_{4}) + I_{CD} (R_{5} + R_{6}) = 18 В$,
$U_{BD} = I_{BD} R_{BD} = I_{BD} R_{x} = 3 A \cdot R_{x}$,
Таким образом, сопротивление участка BD равно $R_{x} = 6 Ом$
Ответ: Возможны два варианта ответа: 1) $R_{x} = R_{y} = 2 Ом$; 2) $R_{x} = 6 Ом, R_{y} = 8 Ом$.
Электрическая схема, изображенная на рисунке, включена в сеть. Экспериментатор измерил вольтметром напряжения на сопротивлениях $R_{1}, R_{3}$ и $R_{5}$. Они оказалось равными $U_{1} = 4В, U_{3} = 3 В$ и $U_{5} = 5 В$, соответственно. Определите неизвестные сопротивления $R_{x}$ и $R_{y}$, если $R_{1} = 1 Ом, R_{2} = 2 Ом, R_{3} = 3 Ом, R_{4} = 1 Ом, R_{5} = 5/3 Ом$ и $R_{6} = 3 Ом$.
Решение:
Обозначим узлы на схеме буквами A, B, C и D так, как это показано на Рис.
Используя результаты измерений и закон Ома для участка цепи, не составляет труда вычислить величины сил тока на участках AB, BC и CD. Они равны, соответственно,
$I_{AB} = \frac{U_{1} }{R_{1} } = \frac{4 В}{1 Ом} = 4 A, I_{BC} = \frac{ U_{3}}{R_{3} } = \frac{3 В}{3 Ом} = 1 A, I_{CD} = \frac{U_{5} }{R_{5} } = \frac{5 В}{5/3 Ом} = 3 A$. (26)
Поскольку на Рис. видно, что точка A подключена к положительной клемме источника, а точка D — к отрицательной, ясно, что на участке AB ток течет от A к B, а на участке CD — от C к D. Про направление тока на перемычке CB сказать ничего определенного невозможно. Нужно рассмотреть обе возможности: 1) ток течет вверх; 2) ток течет вниз.
Рассмотрим сперва ситуацию 1. Направление токов изображено на Рис. По закону Кирхгофа, сумма втекающих в узел токов должна быть равна сумме вытекающих. Следовательно, по участку BD течет ток $I_{BD} = I_{AB} + I_{BC} = 5 A$, а по участку $AC - I_{AC} = I_{CD} + I_{BC} = 4 A$. Падения напряжения вдоль участков цепи AB и ACB в этом случае равны
$U_{AB} = I_{AB}R_{AB} = I_{AB} (R_{1} + R_{2}) = 12 B$,
$U_{ACD} = I_{AC}R_{AC} + I_{BC}R_{BC} = I_{AC}R_{y} + I_{BC} (R_{3} + R_{4}) = 4 A \cdot R_{y} + 4 В$
Приравняв эти напряжения для искомого сопротивления получаем: $R_{y} = 2 Ом$. Аналогично, для падений напряжения на участках CBD и CD имеем:
$U_{CBD} = I_{BC}R_{BC} + I_{BD}R_{BD} = I_{BC}(R_{3} + R_{4}) + I_{BD}R_{x} = 4 В + 5 A \cdot R_{y}$,
$U_{CD} = I_{CD}R_{CD} = I_{CD} (R_{5} + R_{6}) = 14 В$,
Таким образом, сопротивление участка BD равно $R_{x} = 2 Ом$.
Обратимся теперь ко второй возможной ситуации: ток по перемычке BC течет вниз. Направления токов указано на Рис. Токи на участках AC и BD равны $I_{AC} = I_{CD} - I_{BC} = 2 A$ и $I_{BD} = I_{AB} - I_{BC} = 3 A$. Действуя аналогичной предыдущему случаю, для сопротивления получаем:
$U_{ABC} = I_{AB} R_{AB} + I_{BC} R_{BC} = I_{AB} (R_{1} + R_{2}) + I_{BC} (R_{3} + R_{4}) = 16 В$,
$U_{AC} = I_{AC} R_{AC} = I_{AC} R_{y} = 2 A \cdot R_{y}$
Приравнивая эти напряжения, получаем, что искомое сопротивление участка AC равно $R_{y} = 8 Ом$.
Наконец, рассмотрим напряжения на участках BCD и BD
$U_{BCD} = I_{BC} R_{BC} + I_{CD} R_{CD} = I_{BC} (R_{3} + R_{4}) + I_{CD} (R_{5} + R_{6}) = 18 В$,
$U_{BD} = I_{BD} R_{BD} = I_{BD} R_{x} = 3 A \cdot R_{x}$,
Таким образом, сопротивление участка BD равно $R_{x} = 6 Ом$
Ответ: Возможны два варианта ответа: 1) $R_{x} = R_{y} = 2 Ом$; 2) $R_{x} = 6 Ом, R_{y} = 8 Ом$.
