Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10102
2019-01-17 
Плоское квадратное зеркало со стороной a вращается с постоянной угловой скоростью вокруг оси О, проходящей через его боковую строну (см. рис., вид сверху). На расстоянии $a$ от оси вращения находятся точечный источник света Л и наблюдатель Н. Угол ЛОН равен $\alpha$. Постройте линию, вдоль которой перемещается изображение источника при вращении зеркала. Какую долю периода обращения зеркала наблюдатель видит изображение? Зеркало отражает только одной своей стороной.
Решение:
Рассмотрим произвольное положение зеркала и построим изображение точечного источника Л в нем (см. рис. 1).
Из рисунка видно, что изображение $Л^{ \prime}$ находится на таком же расстоянии а от оси вращения зеркала, что и сам источник. При движении зеркала изображение двигается, все время оставаясь на расстоянии $a$ от точки O. Изображение существует только до тех пор, пока источник находится в полуплоскости перед зеркалом. При этом, когда край зеркала проходит через точку, в которой находится источник (изображение появляется) и когда оно занимает диаметрально противоположное положение (изображение исчезает), изображение $Л^{ \prime}$ совпадает с источником Л. Таким образом, линия изображений источника представляет собой замкнутую окружность с центром на оси вращения зеркала.
Разберемся теперь со вторым вопросом задачи. Для того, чтобы наблюдатель видел изображение в зеркале, необходимо, чтобы существовала прямая, соединяющая изображение и глаз наблюдателя и проходящая внутри границ зеркала. Например, на Рис. 2 наблюдатель видит изображение источника $Л_{1}$, но не видит изображение источника $Л_{2}$.
Рассмотрим сперва случай $\alpha \leq \pi$. Ясно, что наблюдатель начинает видеть изображение лампочки во вращающемся зеркале в тот момент, когда зеркало проходит мимо источника. С другой стороны, из Рис. 3 видно, что заканчивает он его видеть, когда изображение оказывается в диаметрально противоположной относительно него точке. При этом пока наблюдатель видит изображение в зеркале, оно успевает подворачивается на угол $\frac{ \pi - \alpha}{2}$. Таким образом, доля периода, в течение которой наблюдатель видит изображение равна
$\frac{ \frac{ \pi - \alpha}{2}}{2 \pi} = \frac{1}{4} \left ( 1 - \frac{ \alpha}{ \pi} \right )$. (1)
Если $\alpha > \pi$, то наблюдатель начинает видеть изображение в тот момент, когда зеркало проходит мимо него. Изображение пропадает из его области видимости, опять же когда оно оказывается в диаметрально противоположной от наблюдателя точке, см. Рис. 4. В данном случае зеркало успевает повернуться на угол $\frac{ \alpha - \pi}{2}$. Следовательно, доля периода, в течение которой наблюдатель видит изображение равна
$\frac{ \frac{ \alpha - \pi}{2}}{2 \pi} = \frac{1}{4} \left ( \frac{ \alpha}{ \pi} - 1 \right )$. (2)
Ответы (1) и (2) можно объединить, записав их следующим образом
$\frac{ \frac{ \pi - \alpha}{2}}{2 \pi} = \frac{1}{4} \left | 1 - \frac{ \alpha}{ \pi} \right |$. (3)
Ответ: Линия изображений построена на Рис. 1. Доля периода, в течение которой наблюдатель видит изображение дается выражением (3).
Плоское квадратное зеркало со стороной a вращается с постоянной угловой скоростью вокруг оси О, проходящей через его боковую строну (см. рис., вид сверху). На расстоянии $a$ от оси вращения находятся точечный источник света Л и наблюдатель Н. Угол ЛОН равен $\alpha$. Постройте линию, вдоль которой перемещается изображение источника при вращении зеркала. Какую долю периода обращения зеркала наблюдатель видит изображение? Зеркало отражает только одной своей стороной.
Решение:
Рассмотрим произвольное положение зеркала и построим изображение точечного источника Л в нем (см. рис. 1).
Из рисунка видно, что изображение $Л^{ \prime}$ находится на таком же расстоянии а от оси вращения зеркала, что и сам источник. При движении зеркала изображение двигается, все время оставаясь на расстоянии $a$ от точки O. Изображение существует только до тех пор, пока источник находится в полуплоскости перед зеркалом. При этом, когда край зеркала проходит через точку, в которой находится источник (изображение появляется) и когда оно занимает диаметрально противоположное положение (изображение исчезает), изображение $Л^{ \prime}$ совпадает с источником Л. Таким образом, линия изображений источника представляет собой замкнутую окружность с центром на оси вращения зеркала.
Разберемся теперь со вторым вопросом задачи. Для того, чтобы наблюдатель видел изображение в зеркале, необходимо, чтобы существовала прямая, соединяющая изображение и глаз наблюдателя и проходящая внутри границ зеркала. Например, на Рис. 2 наблюдатель видит изображение источника $Л_{1}$, но не видит изображение источника $Л_{2}$.
Рассмотрим сперва случай $\alpha \leq \pi$. Ясно, что наблюдатель начинает видеть изображение лампочки во вращающемся зеркале в тот момент, когда зеркало проходит мимо источника. С другой стороны, из Рис. 3 видно, что заканчивает он его видеть, когда изображение оказывается в диаметрально противоположной относительно него точке. При этом пока наблюдатель видит изображение в зеркале, оно успевает подворачивается на угол $\frac{ \pi - \alpha}{2}$. Таким образом, доля периода, в течение которой наблюдатель видит изображение равна
$\frac{ \frac{ \pi - \alpha}{2}}{2 \pi} = \frac{1}{4} \left ( 1 - \frac{ \alpha}{ \pi} \right )$. (1)
Если $\alpha > \pi$, то наблюдатель начинает видеть изображение в тот момент, когда зеркало проходит мимо него. Изображение пропадает из его области видимости, опять же когда оно оказывается в диаметрально противоположной от наблюдателя точке, см. Рис. 4. В данном случае зеркало успевает повернуться на угол $\frac{ \alpha - \pi}{2}$. Следовательно, доля периода, в течение которой наблюдатель видит изображение равна
$\frac{ \frac{ \alpha - \pi}{2}}{2 \pi} = \frac{1}{4} \left ( \frac{ \alpha}{ \pi} - 1 \right )$. (2)
Ответы (1) и (2) можно объединить, записав их следующим образом
$\frac{ \frac{ \pi - \alpha}{2}}{2 \pi} = \frac{1}{4} \left | 1 - \frac{ \alpha}{ \pi} \right |$. (3)
Ответ: Линия изображений построена на Рис. 1. Доля периода, в течение которой наблюдатель видит изображение дается выражением (3).
