Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10096
2019-01-17 
Система, изображенная на рис. (вид сверху), состоит из трёх невесомых рычагов, концы которых лежат друг на друге. Отношение плеч у двух рычагов составляет 2:1. у третьего 1:1. На рычаги установлены три гири массами $M_{1} = M_{2} = 8 кг$ и неизвестной массой $M_{3}$ так, что система находится в равновесии. Определите, чему может равняться масса гири $M_{3}$? Систему не перекашивает.
Решение:
Условием равновесия системы будет являться равновесие всех трёх рычагов. Вес гирь, стоящих в вершинах треугольника, при этом может быть произвольно распределён между рычагами, соединяющимися в соответствующей вершине. Нумеруя вершины треугольника по часовой стрелке (третья вершина соответствует гире $M_{3}$), напишем уравнения равновесия всех трёх рычагов:
$x_{1} = 2x_{2}$
$(8 - x_{2}) = 2_{3}$
$M_{3} - x_{3} = 8 - x_{1}$
Введённые обозначения отмечены на рисунке.
При этом на $x_{1}$ и $x_{2}$ есть естественные ограничения: $0 \leq x_{1},x_{2} \leq 8$.
Из первого уравнения видно, что $x_{2}$ может находиться в интервале от нуля до четырёх килограммов. Действительно, иначе масса $x_{1}$ должна будет превышать 8 килограммов, что невозможно. Также легко заметить, что при любом допустимом значении $x_{2}$ значение $x_{1}$ также оказывается удовлетворяющим наложенным ограничениям. Поэтому осталось лишь выразить искомую массу $M_{3}$ через $x_{2}$.
$x_{3} = \frac{8 - x_{2}}{2}$
$M_{3} = 8 - x_{1} + x_{3} = 8 - 22_{2} + 4 - \frac{x_{2}}{2} = 12 - \frac{5}{2} x_{2}$
Отсюда видно, что при минимальном значении $x_{2} = 0$ масс а $M_{3}$ оказывается равной 12 килограммам, при максимальном значении $x_{2} = 4 кг$ маеса $M_{3}$ оказывается равной 2 килограммам. А значит, при любых значениях $M_{3}$ из указанного интервала массы остальных гирь сумеют перераспределиться по рычагам так, чтобы система оказалась в равновесии.
Ответ: Масса $M_{3}$ может быть любой в интервале от 2 кг до 12 кг.
Система, изображенная на рис. (вид сверху), состоит из трёх невесомых рычагов, концы которых лежат друг на друге. Отношение плеч у двух рычагов составляет 2:1. у третьего 1:1. На рычаги установлены три гири массами $M_{1} = M_{2} = 8 кг$ и неизвестной массой $M_{3}$ так, что система находится в равновесии. Определите, чему может равняться масса гири $M_{3}$? Систему не перекашивает.
Решение:
Условием равновесия системы будет являться равновесие всех трёх рычагов. Вес гирь, стоящих в вершинах треугольника, при этом может быть произвольно распределён между рычагами, соединяющимися в соответствующей вершине. Нумеруя вершины треугольника по часовой стрелке (третья вершина соответствует гире $M_{3}$), напишем уравнения равновесия всех трёх рычагов:
$x_{1} = 2x_{2}$
$(8 - x_{2}) = 2_{3}$
$M_{3} - x_{3} = 8 - x_{1}$
Введённые обозначения отмечены на рисунке.
При этом на $x_{1}$ и $x_{2}$ есть естественные ограничения: $0 \leq x_{1},x_{2} \leq 8$.
Из первого уравнения видно, что $x_{2}$ может находиться в интервале от нуля до четырёх килограммов. Действительно, иначе масса $x_{1}$ должна будет превышать 8 килограммов, что невозможно. Также легко заметить, что при любом допустимом значении $x_{2}$ значение $x_{1}$ также оказывается удовлетворяющим наложенным ограничениям. Поэтому осталось лишь выразить искомую массу $M_{3}$ через $x_{2}$.
$x_{3} = \frac{8 - x_{2}}{2}$
$M_{3} = 8 - x_{1} + x_{3} = 8 - 22_{2} + 4 - \frac{x_{2}}{2} = 12 - \frac{5}{2} x_{2}$
Отсюда видно, что при минимальном значении $x_{2} = 0$ масс а $M_{3}$ оказывается равной 12 килограммам, при максимальном значении $x_{2} = 4 кг$ маеса $M_{3}$ оказывается равной 2 килограммам. А значит, при любых значениях $M_{3}$ из указанного интервала массы остальных гирь сумеют перераспределиться по рычагам так, чтобы система оказалась в равновесии.
Ответ: Масса $M_{3}$ может быть любой в интервале от 2 кг до 12 кг.
