Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10094
2019-01-17 
В системе, изображённой на рисунке, два одинаковых кубика со стороной $a = 20 см$ и массой $m = 6,8 кг$ помещены в воду и керосин соответственно. Бруски отпускают, и система приходит к равновесию. На каком расстоянии от границы раздела керосина и воды будет находиться верхняя грань верхнего бруска после этого? Плотность воды $\rho = 1000 кг/м^{3}$, плотность керосина - $\rho_{к} = 800 кг/м^{3}$.
Решение:
Из конфигурации блоков видно, что оба кубика будут либо двигаться одновременно вниз, либо одновременно вверх. Вычислим плавучести кубиков в начальный момент. Силы тяжести, действующие на кубики, равны и составляют $F_{Т} = 68 Н$. Объёмы кубиков равны $V = 8 \cdot 10^{-3} м$. Тогда сила Архимеда, действующая на верхний кубик, равняется
$F_{1} = \rho_{k} gV = 8 \cdot 10^{-3} \cdot 10 \cdot 800 = 64 H$
А на нижний
$F_{2} = \rho_{k}gV = 8 \cdot 10^{-3} \cdot 10 \cdot 1000 = 80 H$
Тогда суммарная сила, действующая на оба кубика, равняется $F_{1} + F_{2} - 2F_{Т} = 8 Н$ и направлена вверх, т.е. кубики начнут одновременно всплывать.
Сразу можно отметить, что нижний кубик не всплывёт настолько, чтобы оказаться целиком в керосине. Действительно, в этом случае силы Архимеда, действующие на кубики, не превышали бы $F_{1} = 64 Н$ (сила Архимеда верхнего кубика может быть ещё меньше, если он торчит из воды), а силы тяжести равны тем же 68 Н, то есть это никак не могло бы быть положением равновесия.
Тогда положение равновесия будет выглядеть так, как показано на рисунке; нам необходимо определить неизвестную длину $x$. Её можно найти из уравнения баланса сил: Три из четырёх действующих на кубики сил нам известны: две силы тяжести $F_{Т}$ и сила Архимеда на верхний кубик $F_{1}$. Таким образом, осталось лишь выразить силу, действующую на нижний кубик со стороны воды, через х. Сила Архимеда вызывается разностью давлений жидкости, действующих на нижнюю и верхнюю грань кубика. Вычислим эту разность.
$\Delta P = \rho_{k} gx + \rho g(a — x)$
И тогда сила со стороны жидкости равняется
$a^{2} \Delta P = a^{2}( \rho_{k} gx + \rho g(a - x))$
Подставив это выражение в условие равновесия системы, вычислим $x$.
$F_{1} + a^{2}( \rho_{k} gx + \rho g(a - x)) - 2F_{Т} = 0$
Отсюда
$a^{2}( \rho_{k} gx + \rho g(a - x)) = 72 H$
$4 \cdot 10^{-2}(8 \cdot 10^{2} \cdot 10x + 10^{3} \cdot 10(0,2 - x)) = 72$
$80x + 20 - 100x = 18$
$20x = 2 \Rightarrow x = 0,1$
Таким образом, нижний кубик возвышается над границей раздела жидкостей на 10 сантиметров (т.е. на половину своей длины), а верхняя грань верхнего бруска на 70 сантиметров.
Ответ: Верхняя грань верхнего бруска будет находиться на расстоянии 70 сантиметров от границы раздела жидкостей.
В системе, изображённой на рисунке, два одинаковых кубика со стороной $a = 20 см$ и массой $m = 6,8 кг$ помещены в воду и керосин соответственно. Бруски отпускают, и система приходит к равновесию. На каком расстоянии от границы раздела керосина и воды будет находиться верхняя грань верхнего бруска после этого? Плотность воды $\rho = 1000 кг/м^{3}$, плотность керосина - $\rho_{к} = 800 кг/м^{3}$.
Решение:
Из конфигурации блоков видно, что оба кубика будут либо двигаться одновременно вниз, либо одновременно вверх. Вычислим плавучести кубиков в начальный момент. Силы тяжести, действующие на кубики, равны и составляют $F_{Т} = 68 Н$. Объёмы кубиков равны $V = 8 \cdot 10^{-3} м$. Тогда сила Архимеда, действующая на верхний кубик, равняется
$F_{1} = \rho_{k} gV = 8 \cdot 10^{-3} \cdot 10 \cdot 800 = 64 H$
А на нижний
$F_{2} = \rho_{k}gV = 8 \cdot 10^{-3} \cdot 10 \cdot 1000 = 80 H$
Тогда суммарная сила, действующая на оба кубика, равняется $F_{1} + F_{2} - 2F_{Т} = 8 Н$ и направлена вверх, т.е. кубики начнут одновременно всплывать.
Сразу можно отметить, что нижний кубик не всплывёт настолько, чтобы оказаться целиком в керосине. Действительно, в этом случае силы Архимеда, действующие на кубики, не превышали бы $F_{1} = 64 Н$ (сила Архимеда верхнего кубика может быть ещё меньше, если он торчит из воды), а силы тяжести равны тем же 68 Н, то есть это никак не могло бы быть положением равновесия.
Тогда положение равновесия будет выглядеть так, как показано на рисунке; нам необходимо определить неизвестную длину $x$. Её можно найти из уравнения баланса сил: Три из четырёх действующих на кубики сил нам известны: две силы тяжести $F_{Т}$ и сила Архимеда на верхний кубик $F_{1}$. Таким образом, осталось лишь выразить силу, действующую на нижний кубик со стороны воды, через х. Сила Архимеда вызывается разностью давлений жидкости, действующих на нижнюю и верхнюю грань кубика. Вычислим эту разность.
$\Delta P = \rho_{k} gx + \rho g(a — x)$
И тогда сила со стороны жидкости равняется
$a^{2} \Delta P = a^{2}( \rho_{k} gx + \rho g(a - x))$
Подставив это выражение в условие равновесия системы, вычислим $x$.
$F_{1} + a^{2}( \rho_{k} gx + \rho g(a - x)) - 2F_{Т} = 0$
Отсюда
$a^{2}( \rho_{k} gx + \rho g(a - x)) = 72 H$
$4 \cdot 10^{-2}(8 \cdot 10^{2} \cdot 10x + 10^{3} \cdot 10(0,2 - x)) = 72$
$80x + 20 - 100x = 18$
$20x = 2 \Rightarrow x = 0,1$
Таким образом, нижний кубик возвышается над границей раздела жидкостей на 10 сантиметров (т.е. на половину своей длины), а верхняя грань верхнего бруска на 70 сантиметров.
Ответ: Верхняя грань верхнего бруска будет находиться на расстоянии 70 сантиметров от границы раздела жидкостей.
