Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10090
2019-01-17 
Лист плотной бумаги (см. рис.) сложили вдоль линии сгиба I, загнув его сверху вниз, после чего сложили вдоль линии сгиба 1, загнув слева направо. Потом операцию повторили, сложив получившееся вдоль линии II и вдоль 2. Определите, где находился центр тяжести листа после двух сгибов и где он находится после четырёх.
Решение:
Искать центр масс двумерного листа бумаги дело непростое, поэтому мы будем отдельно искать его центр масс по горизонтали и по вертикали. Во-первых, очевидно, что у расправленного листа центр масс находится ровно посередине это следует из симметрии.
Рассмотрим теперь лист бумаги после двух складываний (см. рис.1). Цифры в клеточках показывают. сколько слоёв бумаги покрывают эту клеточку. Также заметим, что центр масс каждой клеточки находится в её середине. Легко видеть, что для нахождения центра масс листа по вертикали достаточно рассмотреть три грузика массами 2. 1 и 1 на расстоянии 1 друг от друга и найти их центр масс. Этот центр масс находится на каком-то расстоянии а от центрального грузика. Запишем уравнение равновесия: $2 (1 - a) = a \cdot 1 + (a + 1) \cdot 1$. Отсюда $a = 0,25$, и центр масс находится на 0,25 клетки выше центрального грузика, т.е. сместился на 0,25 клетки вниз относительно начального положения. Осталось заметить, что лист симметричный относительно поворота, а значит для центра масс по горизонтали работают ровно те же рассуждения. Центр масс листа отмечен красной точкой на рисунке 2.
После четырёх складываний определение центра масс оказывается совсем простым: здесь остаётся только две клетки по вертикали, и центр масс расположен на расстоянии 0,25 клетки от центра верхней клетки вниз и 0,25 клетки от центра левой клетки вправо (см. рис. 4)
Ответ: Центры масс листа после двух и четырёх сгибов отмечены на рисунках 2 и 4.
Лист плотной бумаги (см. рис.) сложили вдоль линии сгиба I, загнув его сверху вниз, после чего сложили вдоль линии сгиба 1, загнув слева направо. Потом операцию повторили, сложив получившееся вдоль линии II и вдоль 2. Определите, где находился центр тяжести листа после двух сгибов и где он находится после четырёх.
Решение:
Искать центр масс двумерного листа бумаги дело непростое, поэтому мы будем отдельно искать его центр масс по горизонтали и по вертикали. Во-первых, очевидно, что у расправленного листа центр масс находится ровно посередине это следует из симметрии.
Рассмотрим теперь лист бумаги после двух складываний (см. рис.1). Цифры в клеточках показывают. сколько слоёв бумаги покрывают эту клеточку. Также заметим, что центр масс каждой клеточки находится в её середине. Легко видеть, что для нахождения центра масс листа по вертикали достаточно рассмотреть три грузика массами 2. 1 и 1 на расстоянии 1 друг от друга и найти их центр масс. Этот центр масс находится на каком-то расстоянии а от центрального грузика. Запишем уравнение равновесия: $2 (1 - a) = a \cdot 1 + (a + 1) \cdot 1$. Отсюда $a = 0,25$, и центр масс находится на 0,25 клетки выше центрального грузика, т.е. сместился на 0,25 клетки вниз относительно начального положения. Осталось заметить, что лист симметричный относительно поворота, а значит для центра масс по горизонтали работают ровно те же рассуждения. Центр масс листа отмечен красной точкой на рисунке 2.
После четырёх складываний определение центра масс оказывается совсем простым: здесь остаётся только две клетки по вертикали, и центр масс расположен на расстоянии 0,25 клетки от центра верхней клетки вниз и 0,25 клетки от центра левой клетки вправо (см. рис. 4)
Ответ: Центры масс листа после двух и четырёх сгибов отмечены на рисунках 2 и 4.
