Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10088
2019-01-17 
Частица имеет заряд $q$ и первоначальный импульс $p$, направленный вдоль оси $x$ (см. рис). Затем частица влетает в область шириной $l$, в которой включено однородное магнитное поле $B$, перпендикулярное плоскости рисунка. Найдите угол к оси $x$, под которым будет направлен импульс частицы после вылета из области с магнитным полем. Постройте график зависимости этого угла от величины магнитного поля. Силой тяжести пренебречь.
Решение:
Обозначим массу частицы $m$, её скорость $V$. Влетев в область с магнитным полем перпендикулярно его силовым линиям, частица сохранит модуль своей скорости, но начнёт двигаться по окружности под действием силы Лоренца, равной $qBV$. Эта сила обеспечивает центростремительное ускорение частицы $\frac{mV^{2}}{R}$, поэтому радиус окружности $R$, по которой движется частица, легко найти:
$\frac{mV^{2}}{R} = qBV \Leftrightarrow R = \frac{mV}{qB} = \frac{p}{qB}$.
Рассмотрим рис., на котором сплошной линией изображена траектория частицы. Из него видно, что угол между искомым направлением импульса частицы и осью $x$ равен $\alpha$, где
$\sin \alpha = \frac{l}{R} \Leftrightarrow \alpha = arcsin \frac{l}{R} = arcsin \frac{lqB}{p}$.
График этой функции - арксинуса - на интервале от 0 до $\pi /2$ соответствует значениям аргумента арксинуса от нуля до единицы, $lqB/p \in (0,1)$. Этому интервалу соответствуют значения $B \in (0, B_{кр})$, где $B_{кр} = \frac{p}{ql}$ (см. график).
При бОльших значениях поля $B$ радиус траектории частицы окажется меньше $l$. Соответствующая траектория представлена на рис. пунктирной дугой. Понятно, что при этом частица вылетит из области с магнитным полем в направлении, противоположном оси $x$, т.е. при $B > B_{кp} = \frac{p}{ql}$ величина угла $\alpha = \pi$.
Ответ: При $B < B_{кp} = \frac{p}{ql}$ угол составит $\alpha = arcsin \left ( \frac{lqB}{p} \right )$ и не превзойдёт $\pi/2$. При $B > B_{кp}$ угол $\alpha = \pi$. График функции представлен на рисунке.
Частица имеет заряд $q$ и первоначальный импульс $p$, направленный вдоль оси $x$ (см. рис). Затем частица влетает в область шириной $l$, в которой включено однородное магнитное поле $B$, перпендикулярное плоскости рисунка. Найдите угол к оси $x$, под которым будет направлен импульс частицы после вылета из области с магнитным полем. Постройте график зависимости этого угла от величины магнитного поля. Силой тяжести пренебречь.
Решение:
Обозначим массу частицы $m$, её скорость $V$. Влетев в область с магнитным полем перпендикулярно его силовым линиям, частица сохранит модуль своей скорости, но начнёт двигаться по окружности под действием силы Лоренца, равной $qBV$. Эта сила обеспечивает центростремительное ускорение частицы $\frac{mV^{2}}{R}$, поэтому радиус окружности $R$, по которой движется частица, легко найти:
$\frac{mV^{2}}{R} = qBV \Leftrightarrow R = \frac{mV}{qB} = \frac{p}{qB}$.
Рассмотрим рис., на котором сплошной линией изображена траектория частицы. Из него видно, что угол между искомым направлением импульса частицы и осью $x$ равен $\alpha$, где
$\sin \alpha = \frac{l}{R} \Leftrightarrow \alpha = arcsin \frac{l}{R} = arcsin \frac{lqB}{p}$.
График этой функции - арксинуса - на интервале от 0 до $\pi /2$ соответствует значениям аргумента арксинуса от нуля до единицы, $lqB/p \in (0,1)$. Этому интервалу соответствуют значения $B \in (0, B_{кр})$, где $B_{кр} = \frac{p}{ql}$ (см. график).
При бОльших значениях поля $B$ радиус траектории частицы окажется меньше $l$. Соответствующая траектория представлена на рис. пунктирной дугой. Понятно, что при этом частица вылетит из области с магнитным полем в направлении, противоположном оси $x$, т.е. при $B > B_{кp} = \frac{p}{ql}$ величина угла $\alpha = \pi$.
Ответ: При $B < B_{кp} = \frac{p}{ql}$ угол составит $\alpha = arcsin \left ( \frac{lqB}{p} \right )$ и не превзойдёт $\pi/2$. При $B > B_{кp}$ угол $\alpha = \pi$. График функции представлен на рисунке.
