Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10084
2019-01-17 
КПД $\eta$ солнечной батареи, включенной в цепь, зависит от температуры $T$ самой батареи так, как показано на графике (см. рис.). Вся энергия света, не преобразованная в электроэнергию, идет на нагрев самой батареи. Батарея теряет тепло, отдавая его в окружающую среду, с мощностью $W = \alpha (T - T_{0})$, где $\alpha = 3 Вт/ ^{ \circ} C$, а $T_{0} = 20^{ \circ} C$ - температура окружающей среды. В солнечный день мощность падающего на батарею излучения $P$ постоянна и равна 100 Вт. Найдите установившиеся температуру и КПД солнечной батареи.
Решение:
КПД $\eta$ солнечной батареи показывает, какая часть энергии падающего на нее излучения преобразуется в электроэнергию. Если на батарею падает излучение с мощностью $P$, то за время $\Delta t$ батарея преобразует в электроэнергию $P \Delta t \left ( \frac{ \eta}{100} \right )$. При этом не переработанным в электроэнергию остается количество энергии
$Q_{in} = P \Delta t \left (1 - \frac{ \eta}{100} \right )$.
По условию, вся эта энергия $Q_{in}$ идет на нагрев самой батареи.
С другой стороны, батарея горячее, чем окружающая среда, и поэтому она теряет тепло. При температуре $T$ за время $\Delta t$ батарея выделит в окружающую среду тепло
$Q_{out} = W \Delta t = \alpha (T - T_{0}) \Delta t$.
В состоянии теплового равновесия у батареи устанавливается такая температура, что потоки тепла от излучения к батарее $Q_{in}$ и от батареи к окружающей среде $Q_{out}$ сравниваются:
$Q_{in} = Q_{out} \Leftrightarrow \left ( 1 - \frac{ \eta}{100} \right ) P = \alpha (T - T_{0} )$
Преобразовывая последнее выражение, можно получить выражение для $\eta$:
$\eta = 100 - 100 \frac{ \alpha}{P} (T - T_{0}) = 100 - \frac{3}{100^{ \circ} С } (T - 20^{ \circ} С) \cdot 100$ (1)
На графике изображена зависимость КПД батареи $\eta$ от её температуры (см. рис.). Для того, чтобы найти установившуюся температуру $T$ солнечной батареи и её КПД $\eta$, надо найти точку пересечения нарисованного графика и полученной функции (1), которая представляет собой уравнение прямой. Откуда получается ответ: $\eta = 40, T = 40^{ \circ} С$.
КПД $\eta$ солнечной батареи, включенной в цепь, зависит от температуры $T$ самой батареи так, как показано на графике (см. рис.). Вся энергия света, не преобразованная в электроэнергию, идет на нагрев самой батареи. Батарея теряет тепло, отдавая его в окружающую среду, с мощностью $W = \alpha (T - T_{0})$, где $\alpha = 3 Вт/ ^{ \circ} C$, а $T_{0} = 20^{ \circ} C$ - температура окружающей среды. В солнечный день мощность падающего на батарею излучения $P$ постоянна и равна 100 Вт. Найдите установившиеся температуру и КПД солнечной батареи.
Решение:
КПД $\eta$ солнечной батареи показывает, какая часть энергии падающего на нее излучения преобразуется в электроэнергию. Если на батарею падает излучение с мощностью $P$, то за время $\Delta t$ батарея преобразует в электроэнергию $P \Delta t \left ( \frac{ \eta}{100} \right )$. При этом не переработанным в электроэнергию остается количество энергии
$Q_{in} = P \Delta t \left (1 - \frac{ \eta}{100} \right )$.
По условию, вся эта энергия $Q_{in}$ идет на нагрев самой батареи.
С другой стороны, батарея горячее, чем окружающая среда, и поэтому она теряет тепло. При температуре $T$ за время $\Delta t$ батарея выделит в окружающую среду тепло
$Q_{out} = W \Delta t = \alpha (T - T_{0}) \Delta t$.
В состоянии теплового равновесия у батареи устанавливается такая температура, что потоки тепла от излучения к батарее $Q_{in}$ и от батареи к окружающей среде $Q_{out}$ сравниваются:
$Q_{in} = Q_{out} \Leftrightarrow \left ( 1 - \frac{ \eta}{100} \right ) P = \alpha (T - T_{0} )$
Преобразовывая последнее выражение, можно получить выражение для $\eta$:
$\eta = 100 - 100 \frac{ \alpha}{P} (T - T_{0}) = 100 - \frac{3}{100^{ \circ} С } (T - 20^{ \circ} С) \cdot 100$ (1)
На графике изображена зависимость КПД батареи $\eta$ от её температуры (см. рис.). Для того, чтобы найти установившуюся температуру $T$ солнечной батареи и её КПД $\eta$, надо найти точку пересечения нарисованного графика и полученной функции (1), которая представляет собой уравнение прямой. Откуда получается ответ: $\eta = 40, T = 40^{ \circ} С$.
