Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10082
2019-01-17 
Дима бежит по льду со скоростью $v$. Коэффициент трения между льдом и подошвами его ботинок $\mu$. Через какое минимальное время Дима сможет двигаться со скоростью $2v$ в направлении перпендикулярном начальному? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Для того, чтобы скорость Димы менялась (как по величине, так и по направлению), на него должна действовать сила трения со стороны льда, которая будет сообщать ему ускорение. Определим, с каким максимальным ускорением может двигаться Дима по поверхности льда. Обозначим массу мальчика через $m$. Тогда средняя сила реакции, действующая на него со стороны льда, равна $N = mg$. Максимальной силе трения соответствует ситуация, когда ноги Димы проскальзывают по льду. При этом сила трения равна $F_{тр} = \mu N = \mu mg$. Таким образом, максимальное ускорение, с которым Дима может двигаться по льду, равно
$ma = F_{тр} \Leftrightarrow a = \mu g$.
При этом направлено ускорение может быть произвольно, так как Дима сам может задавать направление, в котором его ноги будут проскальзывать относительно льда.
Из Рис. видно, что для того, чтобы начать двигаться со скоростью $2v$ в направлении, перпендикулярном начальному, Диме необходимо изменить вектор начальной скорости на величину
$\Delta \vec{V} = \vec{V}_{кон} - \vec{V}_{нач}, | \Delta \vec{V} | = \sqrt{(2v)^{2} + v^{2}} = \sqrt{5}v$.
Не составляет труда понять, что Диме удастся изменить скорость за минимальное время, если он направит свое ускорение вдоль вектора $\Delta \vec{V}$. При этом он затратит время
$\Delta t = \frac{| \Delta \vec{V} |}{| \vec{a} |} = \frac{ \sqrt{5} v }{ \mu g}$
Ответ: Минимальное время, через которое Дима сможет начать двигаться со скоростью 2v в направлении, перпендикулярном начальному, равно $\sqrt{5}v/ \mu g$.
Дима бежит по льду со скоростью $v$. Коэффициент трения между льдом и подошвами его ботинок $\mu$. Через какое минимальное время Дима сможет двигаться со скоростью $2v$ в направлении перпендикулярном начальному? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Для того, чтобы скорость Димы менялась (как по величине, так и по направлению), на него должна действовать сила трения со стороны льда, которая будет сообщать ему ускорение. Определим, с каким максимальным ускорением может двигаться Дима по поверхности льда. Обозначим массу мальчика через $m$. Тогда средняя сила реакции, действующая на него со стороны льда, равна $N = mg$. Максимальной силе трения соответствует ситуация, когда ноги Димы проскальзывают по льду. При этом сила трения равна $F_{тр} = \mu N = \mu mg$. Таким образом, максимальное ускорение, с которым Дима может двигаться по льду, равно
$ma = F_{тр} \Leftrightarrow a = \mu g$.
При этом направлено ускорение может быть произвольно, так как Дима сам может задавать направление, в котором его ноги будут проскальзывать относительно льда.
Из Рис. видно, что для того, чтобы начать двигаться со скоростью $2v$ в направлении, перпендикулярном начальному, Диме необходимо изменить вектор начальной скорости на величину
$\Delta \vec{V} = \vec{V}_{кон} - \vec{V}_{нач}, | \Delta \vec{V} | = \sqrt{(2v)^{2} + v^{2}} = \sqrt{5}v$.
Не составляет труда понять, что Диме удастся изменить скорость за минимальное время, если он направит свое ускорение вдоль вектора $\Delta \vec{V}$. При этом он затратит время
$\Delta t = \frac{| \Delta \vec{V} |}{| \vec{a} |} = \frac{ \sqrt{5} v }{ \mu g}$
Ответ: Минимальное время, через которое Дима сможет начать двигаться со скоростью 2v в направлении, перпендикулярном начальному, равно $\sqrt{5}v/ \mu g$.
