Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10079
2019-01-17 
Из дырки в стене (см.рис.) во все стороны по полу начинают одновременно разбегаться муравьи. Скорость всех муравьев одинакова и равна $v$. Пылесос со щеткой, расположенной под углом $\alpha = 45^{ \circ}$ к стенке, движется вдоль стены со скоростью и так, как показано на рисунке. Через какое время $t$ первый муравей попал под щетку, если начальное расстояние между точкой A щетки и дыркой в стене равно $l$?
Решение:
Муравьи, разбегаясь из точки B, образуют круг радиуса $vt$ в момент времени $t$ (см. рис. 1). Первая точка пересечения линии щетки и муравьев - это точка O, в которой линия щетки является касательной к окружности, образованной муравьями. Таким образом, отрезок $BO = vt$ перпендикулярен направлению щетки, а место встречи - точка O. Рассмотрим момент времени $t$. Треугольник $A^{ \prime} OB$ - прямоугольный с углом $\alpha = 30^{ \circ}$. Для такого треугольника верно следующее соотношение:
$\frac{OB}{BA^{ \prime} } = \frac{vt}{l - ut} = \frac{1}{2} = \sin 30^{ \circ}$
откуда можно получить выражение для времени встречи $t$:
$t = \frac{l}{2v + u}$
Из дырки в стене (см.рис.) во все стороны по полу начинают одновременно разбегаться муравьи. Скорость всех муравьев одинакова и равна $v$. Пылесос со щеткой, расположенной под углом $\alpha = 45^{ \circ}$ к стенке, движется вдоль стены со скоростью и так, как показано на рисунке. Через какое время $t$ первый муравей попал под щетку, если начальное расстояние между точкой A щетки и дыркой в стене равно $l$?
Решение:
Муравьи, разбегаясь из точки B, образуют круг радиуса $vt$ в момент времени $t$ (см. рис. 1). Первая точка пересечения линии щетки и муравьев - это точка O, в которой линия щетки является касательной к окружности, образованной муравьями. Таким образом, отрезок $BO = vt$ перпендикулярен направлению щетки, а место встречи - точка O. Рассмотрим момент времени $t$. Треугольник $A^{ \prime} OB$ - прямоугольный с углом $\alpha = 30^{ \circ}$. Для такого треугольника верно следующее соотношение:
$\frac{OB}{BA^{ \prime} } = \frac{vt}{l - ut} = \frac{1}{2} = \sin 30^{ \circ}$
откуда можно получить выражение для времени встречи $t$:
$t = \frac{l}{2v + u}$
