Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10073
2019-01-17 
Вася едет на дачу на машине с постоянной скоростью. Автомобильный GPS рассчитывает предполагаемое время прибытия, деля оставшийся путь на текущую скорость. В 13.00, сразу после выезда GPS показывал время прибытия 14.20. В 13.40 скорость автомобиля изменилась и показания GPS увеличились на 10 минут. Через 60 км после этого Вася прибыл на дачу. Найдите расстояние от дома до дачи и скорости автомобиля на первом и втором участках пути.
Решение:
Расстояние от дома до дачи по начальным данным GPS равно:
$S = V_{1} t_{1}$,
где $V_{1}$ - скорость автомобиля в начале пути, а $t_{1} = 80 мин = 4800 с$ - предполагаемое время нахождения в пути в начале поездки. Однако со скоростью $V_{1}$ автомобиль проехал расстояние S
$S_{1} = V_{1}t_{1}$,
где $t_{2} = 40 мин =2400 с$. Оставшийся путь он проехал со скоростью $V_{2}$:
$S - S_{1} = V_{2} ( t_{1} - t_{2} + t_{3})$,
где $t_{3} = 10 мин = 600 с$. Но оставшийся путь, по условию равен 60 км, следовательно, в последнем уравнении есть только одно неизвестное - это скорость на втором участке пути, которую нам и надо найти:
$V_{2} = \frac{S - S_{1}}{t_{1} - t_{2} + t_{3}}$
$V_{2} = \frac{60000}{4800 - 2400 + 600} = 20 м/с = 72 км/час$.
Подставим в последнее уравнение выражения для пути из первых двух:
$(V_{1} t_{1} - V_{1} t_{2}) = V_{2} (t_{1} - t_{2} + t_{3})$
$V_{1} = V_{2} \frac{t_{1} - t_{2} + t_{3}}{t_{1} - t_{2}}$
$V_{1} = 20 \frac{4800 - 2400 + 600}{4800 - 2400} = 25 м/с = 90 км/час$
Из первого уравнения: $S = 25 \cdot 4800 = 120000 м = 120 км$.
Ответ: $S = 120 км; V_{1} = 25 м/с = 90 км/час; V_{2} = 20 м/с = 72 км/час$
Вася едет на дачу на машине с постоянной скоростью. Автомобильный GPS рассчитывает предполагаемое время прибытия, деля оставшийся путь на текущую скорость. В 13.00, сразу после выезда GPS показывал время прибытия 14.20. В 13.40 скорость автомобиля изменилась и показания GPS увеличились на 10 минут. Через 60 км после этого Вася прибыл на дачу. Найдите расстояние от дома до дачи и скорости автомобиля на первом и втором участках пути.
Решение:
Расстояние от дома до дачи по начальным данным GPS равно:
$S = V_{1} t_{1}$,
где $V_{1}$ - скорость автомобиля в начале пути, а $t_{1} = 80 мин = 4800 с$ - предполагаемое время нахождения в пути в начале поездки. Однако со скоростью $V_{1}$ автомобиль проехал расстояние S
$S_{1} = V_{1}t_{1}$,
где $t_{2} = 40 мин =2400 с$. Оставшийся путь он проехал со скоростью $V_{2}$:
$S - S_{1} = V_{2} ( t_{1} - t_{2} + t_{3})$,
где $t_{3} = 10 мин = 600 с$. Но оставшийся путь, по условию равен 60 км, следовательно, в последнем уравнении есть только одно неизвестное - это скорость на втором участке пути, которую нам и надо найти:
$V_{2} = \frac{S - S_{1}}{t_{1} - t_{2} + t_{3}}$
$V_{2} = \frac{60000}{4800 - 2400 + 600} = 20 м/с = 72 км/час$.
Подставим в последнее уравнение выражения для пути из первых двух:
$(V_{1} t_{1} - V_{1} t_{2}) = V_{2} (t_{1} - t_{2} + t_{3})$
$V_{1} = V_{2} \frac{t_{1} - t_{2} + t_{3}}{t_{1} - t_{2}}$
$V_{1} = 20 \frac{4800 - 2400 + 600}{4800 - 2400} = 25 м/с = 90 км/час$
Из первого уравнения: $S = 25 \cdot 4800 = 120000 м = 120 км$.
Ответ: $S = 120 км; V_{1} = 25 м/с = 90 км/час; V_{2} = 20 м/с = 72 км/час$
