Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10059
2019-01-14 
Электротехник Игорь разработал нелинейный элемент $N$, способный измерять протекающий через него ток. Он купил новую батарейку с напряжением $U_{0} = 5 В$, и собрал схему указанную на рисунке. Не разомкнув схему, он ушёл на 5 часов. За это время батарейка частично разрядилась, показания вольтметра и зависимость тока через $N$ от времени показаны ниже. Найдите тепло, выделившееся за это время тепло на резисторе $R_{x}$. Сопротивления $R_{1} = 1 кОм, R_{2} = 500 Ом$, вольтметр идеальный.
Решение:
Сначала найдём сопротивление $R_{x}$. Начальное напряжение батарейки 5 В, начальное показание вольтметра 1, 5 В. Значит, напряжение та искомом резисторе в этот момент 3, 5 В. Найдём начальный ток через него. Ток через $R_{1}$ и $R_{2}$ найти несложно. Напряжение на них 1,5 В, значит, ток через $R_{1}$ получится $I_{1} = \frac{1,5}{1000} = 1,5 мА$, а через $R_{2} - I_{2} = \frac{1,5}{500} = 3 мА$. Тогда общий ток 4,5 мА, а ток через $N$ из графика 1 мА. Значит, сопротивление $R_{x} = \frac{3,5}{(4,5 - 1) \cdot 10^{-3}} = 1 кОм$.
Найдём теперь зависимость тока от времени на $R_{x}$. Пусть показание вольтметра в некоторый момент $U$, а ток через нелинейный элемент $I$. Тогда ток через $R_{1}$ и $R_{2}: \frac{U}{R_{1} } + \frac{U}{R_{2} } = 3U$. Значит, ток через $R_{x}$ выражается как $3U - I$. Домножим график зависимости показаний вольтметра от времени на 3, вычтем из него график зависимости тока через $N$, и полученную зависимость возведём в квадрат. Получится график зависимости $I_{x}^{2}$ от времени. Найдём площадь под ним, умножим на $R_{x}$, и получим тепло, выделенное на резисторе. Итоговый ответ: $Q = 108 Дж$.
Электротехник Игорь разработал нелинейный элемент $N$, способный измерять протекающий через него ток. Он купил новую батарейку с напряжением $U_{0} = 5 В$, и собрал схему указанную на рисунке. Не разомкнув схему, он ушёл на 5 часов. За это время батарейка частично разрядилась, показания вольтметра и зависимость тока через $N$ от времени показаны ниже. Найдите тепло, выделившееся за это время тепло на резисторе $R_{x}$. Сопротивления $R_{1} = 1 кОм, R_{2} = 500 Ом$, вольтметр идеальный.
Решение:
Сначала найдём сопротивление $R_{x}$. Начальное напряжение батарейки 5 В, начальное показание вольтметра 1, 5 В. Значит, напряжение та искомом резисторе в этот момент 3, 5 В. Найдём начальный ток через него. Ток через $R_{1}$ и $R_{2}$ найти несложно. Напряжение на них 1,5 В, значит, ток через $R_{1}$ получится $I_{1} = \frac{1,5}{1000} = 1,5 мА$, а через $R_{2} - I_{2} = \frac{1,5}{500} = 3 мА$. Тогда общий ток 4,5 мА, а ток через $N$ из графика 1 мА. Значит, сопротивление $R_{x} = \frac{3,5}{(4,5 - 1) \cdot 10^{-3}} = 1 кОм$.
Найдём теперь зависимость тока от времени на $R_{x}$. Пусть показание вольтметра в некоторый момент $U$, а ток через нелинейный элемент $I$. Тогда ток через $R_{1}$ и $R_{2}: \frac{U}{R_{1} } + \frac{U}{R_{2} } = 3U$. Значит, ток через $R_{x}$ выражается как $3U - I$. Домножим график зависимости показаний вольтметра от времени на 3, вычтем из него график зависимости тока через $N$, и полученную зависимость возведём в квадрат. Получится график зависимости $I_{x}^{2}$ от времени. Найдём площадь под ним, умножим на $R_{x}$, и получим тепло, выделенное на резисторе. Итоговый ответ: $Q = 108 Дж$.
