Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10058
2019-01-14 
Петебургский экспериментатор Баг исследовал горку с углом наклона $\alpha$ и коэффициентом трения $\mu$. Во время эксперимента, как обычно, шёл вертикальный дождь, масса капель дождя в единичном объёме воздуха равна $\rho$. Баг запустил с горки кирпич массы $m$, который стал двигаться с некоторой постоянной скоростью. Найдите эту скорость и скорость дождевых капель, если известно, что дождь попадал лишь на верхнюю поверхность кирпича, параллельную поверхности горки. Площадь этой поверхности $S$. Капли, попадающие на кирпич, не изменяют его массу, так как моментально стекают с него. Ускорение свободного падения $g$. Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Вода на поверхности горки не влияет на движение кирпича.
Решение:
Рассмотрим движение капель воды, попавших на кирпич. Сначала они летели вертикально вниз, но, после попадания на кирпич, стали двигаться со скоростью кирпича. Однако, все капли попадали лишь на верхнюю поверхность кирпича, а значит, в системе отсчёта кирпича капли движутся перпендикулярно его поверхности. Итак, тогда разность скоростей кирпича и капли направлена перпендикулярно плоскости горки. Тогда имеем треугольник скоростей:
Найдём силу, с которой дождь давит на кирпич. Эта сила направлена перпендикулярно поверхности горки, а найти её значение можно следующим образом. Как известно, $F = \frac{ \Delta P}{ \Delta t}$ где $\Delta P$ - изменение импульса. Заметим, что в данном случае по оси у импульс капель становится равным нулю. Поэтому по этой оси изменение импульса равно импульсу упавших капель. За время $\Delta t$ на поверхность кирпича попадут капли, находившиеся на расстоянии от его поверхности $\leq v_{ \perp} \Delta t$. Значит, объём упавшей воды за это время будет $Sv_{ \perp } \Delta t$. Значит, $\Delta P = \rho Sv_{ \perp}^{2} \Delta t$. Тогда сила $F = \rho Sv_{ \perp}^{2}$.
Теперь запишем второй закон Ньютона для кирпича в проекциях на оси, параллельную и перпендикулярную поверхности горки:
$\begin{cases} - F_{тр} + mg \sin \alpha = 0 \\ N - mg \cos \alpha - F_{дождя} = 0 \end{cases}$
Вспомним, что $F_{тр} = \mu N, F_{дождя} = \rho S v_{ \perp}^{2}$. Подставим:
$\begin{cases} \mu N = mg \sin \alpha \\ N = mg \cos \alpha + \rho Sv_{ \perp}^{2} \end{cases}$
$\frac{1}{ \mu} mg \sin \alpha = mg \cos \alpha + \rho Sv_{ \perp}^{2}$
В итоге получаем:
$v_{ \perp} = \sqrt{ \frac{mg( \sin \alpha - \mu \cos \alpha ) }{ \mu \rho S} }$
Из треугольника скоростей имеем:
$\begin{cases} v_{кирпича} = v_{ \perp} tg \alpha \\ v_{дождя} = \frac{v_{ \perp} }{ \cos \alpha } \end{cases}$
Петебургский экспериментатор Баг исследовал горку с углом наклона $\alpha$ и коэффициентом трения $\mu$. Во время эксперимента, как обычно, шёл вертикальный дождь, масса капель дождя в единичном объёме воздуха равна $\rho$. Баг запустил с горки кирпич массы $m$, который стал двигаться с некоторой постоянной скоростью. Найдите эту скорость и скорость дождевых капель, если известно, что дождь попадал лишь на верхнюю поверхность кирпича, параллельную поверхности горки. Площадь этой поверхности $S$. Капли, попадающие на кирпич, не изменяют его массу, так как моментально стекают с него. Ускорение свободного падения $g$. Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Вода на поверхности горки не влияет на движение кирпича.
Решение:
Рассмотрим движение капель воды, попавших на кирпич. Сначала они летели вертикально вниз, но, после попадания на кирпич, стали двигаться со скоростью кирпича. Однако, все капли попадали лишь на верхнюю поверхность кирпича, а значит, в системе отсчёта кирпича капли движутся перпендикулярно его поверхности. Итак, тогда разность скоростей кирпича и капли направлена перпендикулярно плоскости горки. Тогда имеем треугольник скоростей:
Найдём силу, с которой дождь давит на кирпич. Эта сила направлена перпендикулярно поверхности горки, а найти её значение можно следующим образом. Как известно, $F = \frac{ \Delta P}{ \Delta t}$ где $\Delta P$ - изменение импульса. Заметим, что в данном случае по оси у импульс капель становится равным нулю. Поэтому по этой оси изменение импульса равно импульсу упавших капель. За время $\Delta t$ на поверхность кирпича попадут капли, находившиеся на расстоянии от его поверхности $\leq v_{ \perp} \Delta t$. Значит, объём упавшей воды за это время будет $Sv_{ \perp } \Delta t$. Значит, $\Delta P = \rho Sv_{ \perp}^{2} \Delta t$. Тогда сила $F = \rho Sv_{ \perp}^{2}$.
Теперь запишем второй закон Ньютона для кирпича в проекциях на оси, параллельную и перпендикулярную поверхности горки:
$\begin{cases} - F_{тр} + mg \sin \alpha = 0 \\ N - mg \cos \alpha - F_{дождя} = 0 \end{cases}$
Вспомним, что $F_{тр} = \mu N, F_{дождя} = \rho S v_{ \perp}^{2}$. Подставим:
$\begin{cases} \mu N = mg \sin \alpha \\ N = mg \cos \alpha + \rho Sv_{ \perp}^{2} \end{cases}$
$\frac{1}{ \mu} mg \sin \alpha = mg \cos \alpha + \rho Sv_{ \perp}^{2}$
В итоге получаем:
$v_{ \perp} = \sqrt{ \frac{mg( \sin \alpha - \mu \cos \alpha ) }{ \mu \rho S} }$
Из треугольника скоростей имеем:
$\begin{cases} v_{кирпича} = v_{ \perp} tg \alpha \\ v_{дождя} = \frac{v_{ \perp} }{ \cos \alpha } \end{cases}$
