Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10054
2019-01-14 
В океане плавает кусок пенопласта массой 9 кг в форме параллелепипеда (см. Рис.). Грани ABFE и DCGH параллельны и равны, и являются прямоугольниками. Также грани BCGF и ADHE параллельны и равны между собой и имеют форму прямоугольников, причем длина ЕА - 6 м. Грани ABCD и EFGH параллельны и равны, и представляют собой параллелограммы. Определите, куда должен сесть пингвинчик так, чтобы на виде сбоку (нижний рисунок) отрезок DB был бы направлен строго вертикально. Стороны AD и ВС параллельны и равны, их длина составляет 2 м, DB перпендикулярна и равна ВС. Масса пингивничка 13,5 кг, его размерами пренебречь. Известно, что кусок пенопласта, вместе с севшим па нее пингвинчиком, погружен в воду па половину своего объема.
Решение:
Желаемая конфигурация с вертикальной стороной BD изображена на рисунке (Рис. 4. вид сбоку). Очевидно, что пингвинчику нужно выбрать точку на грани ABFE, причем посередине между сторонами AB и EF, поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать плоскую задачу, только смотря на вид сбоку.
По условию вместе с сидящим пингвинчиком кусок пенопласта будет погружен на половину своего объема. На рисунке это соответствует тому, что погружена часть $AA_{1}C_{1}D$ причем, $DC_{1} = C_{1}C$. Центр тяжести кустка пенопласта находится на пересечении диагоналей параллелограмма ABCD в точке O. С другой стороны центр плавучести (точка приложения силы Архимеда) находится на пересечении диагоналей параллелограмма $AA_{1}C_{1}D$ в точке Q на рисунке. К точке O приложена сила тяжести, направленная вниз, а к точке Q - сила Архимеда, действующая вверх. Эти силы стремятся вращать кусок пенопласта, соответственно пингвинчик должен сесть так, чтобы скомпенсировать это вращение. Тогда, считая центром вращения точку Q, по правилу рычага произведение силы тяжести пингвинчика $m_{П}g$ на плечо $P_{1}Q_{1}$ должно быть равно произведению силы тяжести пенопласта $Mg$ на ее плечо $Q_{1}D$, сокращая на $g$ получим
$P_{1}Q_{1} \cdot m_{П} = Q_{1}D \cdot M$.
Для того чтобы найти $Q_{1}D$ рассмотрим треугольник $AC_{1}D_{1}$. Заметим, что $C_{1}D_{1} = OD$, в свою очередь $OD = BD/2$, по условию BD = BC = 2 м. Таим образом $C_{1}D_{1} = 1 м$. Треугольник $DD_{1}C_{1}$ -равносторонний, а значит $DD_{1} = C_{1}D_{1} = 1 м$, откуда $AD_{1} = AD + DD_{1} = 3 м$. Треугольники $AC_{1}D_{1}$ и $AQQ_{1}$ подобны то трем углам, значит $AQ_{1}/AD_{1} = AQ/AC_{1}$. Точка Q является пересечением диагоналей параллелограмма $AA_{1}C_{1}D$, а значит делит диагональ $AC_{1}$ пополам. Тогда получаем $AQ_{1} = AD_{1}/2 = 1,5 м$. Отсюда $Q_{1}D = AD - AQ_{1} = 0,5 м$. Воспользовавшись правилом рычага получаем
$P_{1}Q_{1} = Q_{1}D \frac{9}{13,5} = \frac{1}{3}$.
Далее несложно найти $AP_{1} = 7/6$, далее из теоремы Пифагора находим $AP = \frac{7 \sqrt{2} }{6}$.
В океане плавает кусок пенопласта массой 9 кг в форме параллелепипеда (см. Рис.). Грани ABFE и DCGH параллельны и равны, и являются прямоугольниками. Также грани BCGF и ADHE параллельны и равны между собой и имеют форму прямоугольников, причем длина ЕА - 6 м. Грани ABCD и EFGH параллельны и равны, и представляют собой параллелограммы. Определите, куда должен сесть пингвинчик так, чтобы на виде сбоку (нижний рисунок) отрезок DB был бы направлен строго вертикально. Стороны AD и ВС параллельны и равны, их длина составляет 2 м, DB перпендикулярна и равна ВС. Масса пингивничка 13,5 кг, его размерами пренебречь. Известно, что кусок пенопласта, вместе с севшим па нее пингвинчиком, погружен в воду па половину своего объема.
Решение:
Желаемая конфигурация с вертикальной стороной BD изображена на рисунке (Рис. 4. вид сбоку). Очевидно, что пингвинчику нужно выбрать точку на грани ABFE, причем посередине между сторонами AB и EF, поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать плоскую задачу, только смотря на вид сбоку.
По условию вместе с сидящим пингвинчиком кусок пенопласта будет погружен на половину своего объема. На рисунке это соответствует тому, что погружена часть $AA_{1}C_{1}D$ причем, $DC_{1} = C_{1}C$. Центр тяжести кустка пенопласта находится на пересечении диагоналей параллелограмма ABCD в точке O. С другой стороны центр плавучести (точка приложения силы Архимеда) находится на пересечении диагоналей параллелограмма $AA_{1}C_{1}D$ в точке Q на рисунке. К точке O приложена сила тяжести, направленная вниз, а к точке Q - сила Архимеда, действующая вверх. Эти силы стремятся вращать кусок пенопласта, соответственно пингвинчик должен сесть так, чтобы скомпенсировать это вращение. Тогда, считая центром вращения точку Q, по правилу рычага произведение силы тяжести пингвинчика $m_{П}g$ на плечо $P_{1}Q_{1}$ должно быть равно произведению силы тяжести пенопласта $Mg$ на ее плечо $Q_{1}D$, сокращая на $g$ получим
$P_{1}Q_{1} \cdot m_{П} = Q_{1}D \cdot M$.
Для того чтобы найти $Q_{1}D$ рассмотрим треугольник $AC_{1}D_{1}$. Заметим, что $C_{1}D_{1} = OD$, в свою очередь $OD = BD/2$, по условию BD = BC = 2 м. Таим образом $C_{1}D_{1} = 1 м$. Треугольник $DD_{1}C_{1}$ -равносторонний, а значит $DD_{1} = C_{1}D_{1} = 1 м$, откуда $AD_{1} = AD + DD_{1} = 3 м$. Треугольники $AC_{1}D_{1}$ и $AQQ_{1}$ подобны то трем углам, значит $AQ_{1}/AD_{1} = AQ/AC_{1}$. Точка Q является пересечением диагоналей параллелограмма $AA_{1}C_{1}D$, а значит делит диагональ $AC_{1}$ пополам. Тогда получаем $AQ_{1} = AD_{1}/2 = 1,5 м$. Отсюда $Q_{1}D = AD - AQ_{1} = 0,5 м$. Воспользовавшись правилом рычага получаем
$P_{1}Q_{1} = Q_{1}D \frac{9}{13,5} = \frac{1}{3}$.
Далее несложно найти $AP_{1} = 7/6$, далее из теоремы Пифагора находим $AP = \frac{7 \sqrt{2} }{6}$.
