Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10053
2019-01-14 
На плоту в вершинах равностороннего треугольника АВС стоят три одинаковых барабана, вращающихся па вертикальных осях (см. Рис,), Барабан представляет собой два соосных цилиндра, скрепленных между собой, диаметр верхнего в два раза меньше чем у нижнего (см. Рис,), Вокруг верхних цилиндров барабанов А и В обернут канат, натянутый между берегами, ширина реки 300 м. Паромщик Кулибин приводит барабаны в движение, и плот движется с постоянной скоростью. На нижние цилиндры натянута гибкая лента длинной 30 м, К ленте прикреплена лампочка Л, Аэронавт Фридман, находящийся высоко над рекой на неподвижном воздушном шаре, фотографирует ночью реку, пока плот плывет от одного берега к другому (затвор камеры открыт всё это время, и получается один кадр). Как выглядит след, оставленный лампочкой па фотоснимке? Изменится ли картинка, если скорость плота не будет постоянной во времени? Диаметр цилиндров пренебрежимо мал по сравнению со стороной треугольника АВС, вначале лампочка находится посередине стороны АВ. При вращении барабанов лента и канат движутся по цилиндрам без проскальзывания.
Решение:
Чтобы плот начал двигаться, барабаны A и B надо вращать против часовой стрелки. Обозначим скорость плота относительно земли за $V$ (см. Рис. 2). За один оборот барабана плот проходит расстояние равное $\pi D$, где $D$ - диаметр верхнего цилиндра. При этом лента продвинется на вдвое большую длину $2 \pi D$, так как диаметр нижнего цилиндра в два раза больше чем верхнего, а проскальзывания нет. Таким образом, скорость ленты в системе отсчета плота по модулю всегда равна $2V$.
Так как размер цилиндров пренебрежимо мал, то мы можем считать, что лампа движется по треугольнику ABC. Рассмотрим движение лампы по стороне AB в системе отсчета плота. В равностороннем треугольнике ABC все углы $60^{ \circ}$. Тогда горизонтальная проекция скорости лампы на ось OX является катетом прямоугольного треугольника прилежащего к углу к $60^{ \circ}$, а значит составляет половину гипотенузы (см. Рис. 2). Таким образом проекция направлен против движения плота и равна $V_{x} = - V$. При движении по CA аналогично, как для стороны BC, только скорость по оси OY поменяет направление.
Для перехода обратно в систему отсчета земли и неподвижного воздушного шара, к составляющей скорости по оси OX нужно прибавить $V$. Когда лампа движется по стороне AB, относительно земли она перемещается вдоль оси OX со скоростью $3V$. Когда она движется по сторонам BC и CA, вдоль оси OX ее скорость равна нулю, и лампа перемещается только по оси OY вверх и вниз, соответственно. Таким образом картинка на фотоснимке будет состоять из горизонтальных и вертикальных линий (см. Рис. 3).
Для того чтобы найти расстояние между линиями заметим, что сторона AB составляет треть общей длины ленты и равна 10 м. Из рассмотрения движения относительно плота получаем, что по AB лампа движется в течение времени $t_{AB} = \frac{10}{2V}$. Значит в системе отсчета земли она пройдет $l = 3 \frac{V}{t_{ab}} = 15 м$. При движении по ВС и С А вдоль оси OY лампа сначала проходит вверх, а затем вниз расстояние равное высоте CD треугольника АВС ( $CD = 5 \sqrt{З} м$ см. Рис. 2).
Плот проходит путь равный расстоянию между берегами за вычетом длины стороны AB, так как сам плот имеет какой-то размер причалив к берегу, $L_{П} = 300 - AB = 290 м$. В системе отсчета плота лампа пройдет в два раза больший путь равный $L_{ \Lambda} = 580 м$, так как модуль ее скорости всегда $2V$. Число оборотов, которые сделает лампа мы можем получить поделив пройденный ею путь на общую длину ленты - $N = L_{ \Lambda}/30 = 19$ целых оборота и 1/3 оборота. Через одну треть оборота с начального положения лампа будет на середине стороны BC, причем двигаться перед этим в системе отсчета воздушного шара она будет вверх. Таким образом на изображении будут видны 19 вертикальных линии, а последняя линия будет в два раза короче, чем остальные линии.
Ответ: Картинка будет иметь вид, указанный на Рис. 3, причем вертикальных линий будет 20, из которых последняя в два раза короче, чем остальные линии.
На плоту в вершинах равностороннего треугольника АВС стоят три одинаковых барабана, вращающихся па вертикальных осях (см. Рис,), Барабан представляет собой два соосных цилиндра, скрепленных между собой, диаметр верхнего в два раза меньше чем у нижнего (см. Рис,), Вокруг верхних цилиндров барабанов А и В обернут канат, натянутый между берегами, ширина реки 300 м. Паромщик Кулибин приводит барабаны в движение, и плот движется с постоянной скоростью. На нижние цилиндры натянута гибкая лента длинной 30 м, К ленте прикреплена лампочка Л, Аэронавт Фридман, находящийся высоко над рекой на неподвижном воздушном шаре, фотографирует ночью реку, пока плот плывет от одного берега к другому (затвор камеры открыт всё это время, и получается один кадр). Как выглядит след, оставленный лампочкой па фотоснимке? Изменится ли картинка, если скорость плота не будет постоянной во времени? Диаметр цилиндров пренебрежимо мал по сравнению со стороной треугольника АВС, вначале лампочка находится посередине стороны АВ. При вращении барабанов лента и канат движутся по цилиндрам без проскальзывания.
Решение:
Чтобы плот начал двигаться, барабаны A и B надо вращать против часовой стрелки. Обозначим скорость плота относительно земли за $V$ (см. Рис. 2). За один оборот барабана плот проходит расстояние равное $\pi D$, где $D$ - диаметр верхнего цилиндра. При этом лента продвинется на вдвое большую длину $2 \pi D$, так как диаметр нижнего цилиндра в два раза больше чем верхнего, а проскальзывания нет. Таким образом, скорость ленты в системе отсчета плота по модулю всегда равна $2V$.
Так как размер цилиндров пренебрежимо мал, то мы можем считать, что лампа движется по треугольнику ABC. Рассмотрим движение лампы по стороне AB в системе отсчета плота. В равностороннем треугольнике ABC все углы $60^{ \circ}$. Тогда горизонтальная проекция скорости лампы на ось OX является катетом прямоугольного треугольника прилежащего к углу к $60^{ \circ}$, а значит составляет половину гипотенузы (см. Рис. 2). Таким образом проекция направлен против движения плота и равна $V_{x} = - V$. При движении по CA аналогично, как для стороны BC, только скорость по оси OY поменяет направление.
Для перехода обратно в систему отсчета земли и неподвижного воздушного шара, к составляющей скорости по оси OX нужно прибавить $V$. Когда лампа движется по стороне AB, относительно земли она перемещается вдоль оси OX со скоростью $3V$. Когда она движется по сторонам BC и CA, вдоль оси OX ее скорость равна нулю, и лампа перемещается только по оси OY вверх и вниз, соответственно. Таким образом картинка на фотоснимке будет состоять из горизонтальных и вертикальных линий (см. Рис. 3).
Для того чтобы найти расстояние между линиями заметим, что сторона AB составляет треть общей длины ленты и равна 10 м. Из рассмотрения движения относительно плота получаем, что по AB лампа движется в течение времени $t_{AB} = \frac{10}{2V}$. Значит в системе отсчета земли она пройдет $l = 3 \frac{V}{t_{ab}} = 15 м$. При движении по ВС и С А вдоль оси OY лампа сначала проходит вверх, а затем вниз расстояние равное высоте CD треугольника АВС ( $CD = 5 \sqrt{З} м$ см. Рис. 2).
Плот проходит путь равный расстоянию между берегами за вычетом длины стороны AB, так как сам плот имеет какой-то размер причалив к берегу, $L_{П} = 300 - AB = 290 м$. В системе отсчета плота лампа пройдет в два раза больший путь равный $L_{ \Lambda} = 580 м$, так как модуль ее скорости всегда $2V$. Число оборотов, которые сделает лампа мы можем получить поделив пройденный ею путь на общую длину ленты - $N = L_{ \Lambda}/30 = 19$ целых оборота и 1/3 оборота. Через одну треть оборота с начального положения лампа будет на середине стороны BC, причем двигаться перед этим в системе отсчета воздушного шара она будет вверх. Таким образом на изображении будут видны 19 вертикальных линии, а последняя линия будет в два раза короче, чем остальные линии.
Ответ: Картинка будет иметь вид, указанный на Рис. 3, причем вертикальных линий будет 20, из которых последняя в два раза короче, чем остальные линии.
