Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10050
2019-01-14 
Вовочка па даче играет с надувным бассейном, заполненным водой. Первоначально в бассейне у него плавает лодочка, нагруженная $n = 10$ кирпичиками. Через некоторое время Вовочка переложил все кирпичики из лодочки па дно бассейна, и добавил к ним $k = 6$ кирпичиков, которые лежали снаружи бассейна. При этом уровень воды в бассейне остался равен первоначальному. Определите плотность вовочкиных кирпичиков. Плотность воды $\rho_{0} = 1000 кг/м^{3}$. Считайте кирпичики одинаковыми. Воды в бассейне достаточно, чтобы кирпичики по торчали из воды.
Решение:
Пусть $m$ - масса одного кирпичика, $\rho$ - искомая плотность, а $\rho_{0}$ - плотность воды. Когда кирпичик лежит в лодочке он вытесняет объем воды $V_{1}$ по массе равный массе кирпичика, то есть $V_{1} = m/ \rho_{0}$. Когда же кирпичик лежит на дне он вытесняет свой собственный объем $V_{2} = m/ \rho$.
Перекладывая $n$ кирпичиков из лодочки в воду, Вовочка уменьшает вытесняемый лодочкой объем воды на $n(V_{1} - V_{2}) = n \left ( \frac{m}{ \rho_{0} } - \frac{m}{ \rho} \right )$. Это уменьшает уровень воды в бассейне.
Добавляя $k$ кирпичиков с берега, Вовочка увеличивает уровень воды, так как новые кирпичики вытесняют дополнительно объем $kV_{2} = m/ \rho$. Поскольку уровень остался прежним, приравняем изменения объема, получаем
$n \left ( \frac{m}{ \rho_{0} } - \frac{m}{ \rho} \right ) = \frac{km}{ \rho} \Leftrightarrow \frac{n}{ \rho_{0} } - \frac{n}{ \rho} = \frac{k}{ \rho} \Leftrightarrow n( \rho - \rho_{0} ) = k \rho_{0}$.
Отсюда ответ $\rho = (k + n) \rho_{0} /n = 1600 кг/м^{3}$.
Ответ: Плотность кирпичиков $\rho = 1600 кг/м^{3}$
Вовочка па даче играет с надувным бассейном, заполненным водой. Первоначально в бассейне у него плавает лодочка, нагруженная $n = 10$ кирпичиками. Через некоторое время Вовочка переложил все кирпичики из лодочки па дно бассейна, и добавил к ним $k = 6$ кирпичиков, которые лежали снаружи бассейна. При этом уровень воды в бассейне остался равен первоначальному. Определите плотность вовочкиных кирпичиков. Плотность воды $\rho_{0} = 1000 кг/м^{3}$. Считайте кирпичики одинаковыми. Воды в бассейне достаточно, чтобы кирпичики по торчали из воды.
Решение:
Пусть $m$ - масса одного кирпичика, $\rho$ - искомая плотность, а $\rho_{0}$ - плотность воды. Когда кирпичик лежит в лодочке он вытесняет объем воды $V_{1}$ по массе равный массе кирпичика, то есть $V_{1} = m/ \rho_{0}$. Когда же кирпичик лежит на дне он вытесняет свой собственный объем $V_{2} = m/ \rho$.
Перекладывая $n$ кирпичиков из лодочки в воду, Вовочка уменьшает вытесняемый лодочкой объем воды на $n(V_{1} - V_{2}) = n \left ( \frac{m}{ \rho_{0} } - \frac{m}{ \rho} \right )$. Это уменьшает уровень воды в бассейне.
Добавляя $k$ кирпичиков с берега, Вовочка увеличивает уровень воды, так как новые кирпичики вытесняют дополнительно объем $kV_{2} = m/ \rho$. Поскольку уровень остался прежним, приравняем изменения объема, получаем
$n \left ( \frac{m}{ \rho_{0} } - \frac{m}{ \rho} \right ) = \frac{km}{ \rho} \Leftrightarrow \frac{n}{ \rho_{0} } - \frac{n}{ \rho} = \frac{k}{ \rho} \Leftrightarrow n( \rho - \rho_{0} ) = k \rho_{0}$.
Отсюда ответ $\rho = (k + n) \rho_{0} /n = 1600 кг/м^{3}$.
Ответ: Плотность кирпичиков $\rho = 1600 кг/м^{3}$
