Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10048
2019-01-14 
Машенька залила в ёмкость кипящий жидкий азот, после чего поставила её па весы, которые показали 1,4 кг. Через 10 минут весы уже показывали 0,9 кг. После того, как весь азот выкипел, Машенька повторила эксперимент. Она аккуратно залила то же количество жидкого азота, и сразу добавила в емкость некоторое количество воды при температуре $24^{ \circ} С$. Через 5 минут весы показали 0,6 кг. Определите, сколько воды добавила Машенька. Температура кипения азота равна $T_{A} = - 196^{ \circ} С$, удельная теплота парообразования азота равна $\lambda_{A} = 199 кДж/кг$, удельная теплоемкость воды равна - $C_{в} = 4,2 кДж/кг \cdot ^{ \circ} С$, удельная теплота плавления льда равна $\lambda_{л} = 335 кДж/кг$, удельная теплоемкость льда - $C_{л} = 2,1 кДж/кг^{ \circ} С$. Считать, что мощность теплообмена постоянна и равна в обоих экспериментах, замерзание воды и остывание льда до температуры азота происходит быстрее чем за минуту.
Решение:
Разность показаний весов говорит нам, что за $t_{1} = 10 минут$ выкипело $m_{A1} = 1,4 - 0,9 = 0,5 кг$ азота. Все тепло, пришедшее из окружающей среды в этом эксперименте пошло на выкипание азота, обозначим мощность теплообмена с окружающей средой за $N$ (Дж/мин), тогда
$\lambda_{A} m_{A1} = N t_{1} \Leftrightarrow N = \lambda_{A}/20 = 9,95 кДж/мин$ (1)
Во втором эксперименте в емкости присутствует вода массы - $m_{B}$, и взвешивая мы так же ее учитываем. Таким образом выкипело $m_{A2} = 1,4 - 0,6 + m_{B} = 0,8 + m_{B}$ кг азота. На выпаривание этой массы азота пошла энергия от охлаждения воды до $0^{ \circ}$ и ее превращения в лед, охлаждения льда до $-196^{ \circ}$ а так же энергия го окружающей среды, принтедшая за время $t_{2} = 5 минут$, и равная $N t_{2}$. Тогда закон сохранения энергии дает
$\lambda_{A} (0,8 + m_{B}) = C_{B} m_{B} (24^{ \circ} - 0^{ \circ}) + \lambda_{ \Lambda} m_{B} + C_{ \Lambda} m_{B} (0^{ \circ} - ( - 196^{ \circ} )) + 5N$, (2)
Подставляя $N$ из (1) в (2), мы можем выразить искомую массу воды
$m_{B} = \frac{0,8 \lambda_{A} - 5N}{C_{B} \cdot 24^{ \circ} + \lambda_{ \Lambda} + C_{ \Lambda} \cdot 196^{ \circ} - \lambda_{A} } \approx 0,169 кг$. (3)
Ответ: Машенька добавила воды $m_{B} \approx 169 грамм$.
Машенька залила в ёмкость кипящий жидкий азот, после чего поставила её па весы, которые показали 1,4 кг. Через 10 минут весы уже показывали 0,9 кг. После того, как весь азот выкипел, Машенька повторила эксперимент. Она аккуратно залила то же количество жидкого азота, и сразу добавила в емкость некоторое количество воды при температуре $24^{ \circ} С$. Через 5 минут весы показали 0,6 кг. Определите, сколько воды добавила Машенька. Температура кипения азота равна $T_{A} = - 196^{ \circ} С$, удельная теплота парообразования азота равна $\lambda_{A} = 199 кДж/кг$, удельная теплоемкость воды равна - $C_{в} = 4,2 кДж/кг \cdot ^{ \circ} С$, удельная теплота плавления льда равна $\lambda_{л} = 335 кДж/кг$, удельная теплоемкость льда - $C_{л} = 2,1 кДж/кг^{ \circ} С$. Считать, что мощность теплообмена постоянна и равна в обоих экспериментах, замерзание воды и остывание льда до температуры азота происходит быстрее чем за минуту.
Решение:
Разность показаний весов говорит нам, что за $t_{1} = 10 минут$ выкипело $m_{A1} = 1,4 - 0,9 = 0,5 кг$ азота. Все тепло, пришедшее из окружающей среды в этом эксперименте пошло на выкипание азота, обозначим мощность теплообмена с окружающей средой за $N$ (Дж/мин), тогда
$\lambda_{A} m_{A1} = N t_{1} \Leftrightarrow N = \lambda_{A}/20 = 9,95 кДж/мин$ (1)
Во втором эксперименте в емкости присутствует вода массы - $m_{B}$, и взвешивая мы так же ее учитываем. Таким образом выкипело $m_{A2} = 1,4 - 0,6 + m_{B} = 0,8 + m_{B}$ кг азота. На выпаривание этой массы азота пошла энергия от охлаждения воды до $0^{ \circ}$ и ее превращения в лед, охлаждения льда до $-196^{ \circ}$ а так же энергия го окружающей среды, принтедшая за время $t_{2} = 5 минут$, и равная $N t_{2}$. Тогда закон сохранения энергии дает
$\lambda_{A} (0,8 + m_{B}) = C_{B} m_{B} (24^{ \circ} - 0^{ \circ}) + \lambda_{ \Lambda} m_{B} + C_{ \Lambda} m_{B} (0^{ \circ} - ( - 196^{ \circ} )) + 5N$, (2)
Подставляя $N$ из (1) в (2), мы можем выразить искомую массу воды
$m_{B} = \frac{0,8 \lambda_{A} - 5N}{C_{B} \cdot 24^{ \circ} + \lambda_{ \Lambda} + C_{ \Lambda} \cdot 196^{ \circ} - \lambda_{A} } \approx 0,169 кг$. (3)
Ответ: Машенька добавила воды $m_{B} \approx 169 грамм$.
