Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10043
2019-01-14 
Маленький шарик массы $m$, имеющий положительный заряд $q$, перемещают в однородном магнитном поле по круговой траектории радиуса $R$ (см. рис.).
Индукция поля равна $B$, его направление указано на рисунке. Шарик перемещают так, что модуль его скорости возрастает со временем по закону $|v| = at$. Найдите, какую по модулю силу $F(t)$ требуется прикладывать к шарику в каждый момент времени $t$, чтобы перемещать его описанным образом.
Решение:
При движении шарика на него, кроме искомой силы $F$, действует сила Лоренца $F_{L} = qBv$, направленная по правилу левой руки радиально к центру вращения. Рассмотрим некоторый момент времени $t$. Запишем второй закон Ньютона для шарика в проекции на две оси: на ось Ох, направленную к центру окружности, и ось Oy, направленную по касательной к окружности - по направлению скорости шарика в этот момент:
$Ox : F_{x} + qBv = \frac{mv^{2} }{R}$,
$Oy : F_{y} = ma$.
Здесь мы учли, что при движении по окружности результирующая сил $F$ и $F_{L}$ должна обеспечивать, во-первых, центростремительную силу $\frac{mv^{2}}{R}$, а во-вторых - равномерный разгон шарика вдоль оси Oy с ускорением $a$.
Выразим отсюда $F_{x}$ и $F_{y}$ - проекции силы $F$ на оси Ox и Oy - и используем, что величина скорости тела $v$ растёт со временем по закону $v = at$:
$F_{x} = \frac{mv^{2} }{R} - qBv = \frac{ma^{2}t^{2} }{R} - qBat, F_{y} - ma$.
Значит
$|F| = \sqrt{F_{x}^{2} + F_{y}^{2} } = \sqrt{ \left ( \frac{ma^{2}t^{2} }{R} - qBat \right )^{2} + m^{2}a^{2} }$. (1)
Интересно, что выражение $F_[x $в некоторый момент времени обратится в ноль - когда шарик разгонится до так называемой циклотронной скорости. В этот момент направление компоненты $F_{x}$ меняет знак, а модуль силы $F(t)$ также минимален.
Ответ: Требуется прикладывать силу, задаваемую ф-лой (1).
Маленький шарик массы $m$, имеющий положительный заряд $q$, перемещают в однородном магнитном поле по круговой траектории радиуса $R$ (см. рис.).
Индукция поля равна $B$, его направление указано на рисунке. Шарик перемещают так, что модуль его скорости возрастает со временем по закону $|v| = at$. Найдите, какую по модулю силу $F(t)$ требуется прикладывать к шарику в каждый момент времени $t$, чтобы перемещать его описанным образом.
Решение:
При движении шарика на него, кроме искомой силы $F$, действует сила Лоренца $F_{L} = qBv$, направленная по правилу левой руки радиально к центру вращения. Рассмотрим некоторый момент времени $t$. Запишем второй закон Ньютона для шарика в проекции на две оси: на ось Ох, направленную к центру окружности, и ось Oy, направленную по касательной к окружности - по направлению скорости шарика в этот момент:
$Ox : F_{x} + qBv = \frac{mv^{2} }{R}$,
$Oy : F_{y} = ma$.
Здесь мы учли, что при движении по окружности результирующая сил $F$ и $F_{L}$ должна обеспечивать, во-первых, центростремительную силу $\frac{mv^{2}}{R}$, а во-вторых - равномерный разгон шарика вдоль оси Oy с ускорением $a$.
Выразим отсюда $F_{x}$ и $F_{y}$ - проекции силы $F$ на оси Ox и Oy - и используем, что величина скорости тела $v$ растёт со временем по закону $v = at$:
$F_{x} = \frac{mv^{2} }{R} - qBv = \frac{ma^{2}t^{2} }{R} - qBat, F_{y} - ma$.
Значит
$|F| = \sqrt{F_{x}^{2} + F_{y}^{2} } = \sqrt{ \left ( \frac{ma^{2}t^{2} }{R} - qBat \right )^{2} + m^{2}a^{2} }$. (1)
Интересно, что выражение $F_[x $в некоторый момент времени обратится в ноль - когда шарик разгонится до так называемой циклотронной скорости. В этот момент направление компоненты $F_{x}$ меняет знак, а модуль силы $F(t)$ также минимален.
Ответ: Требуется прикладывать силу, задаваемую ф-лой (1).
