Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10038
2019-01-14 
В сосуде 1 находится 400 г льда при температуре $0^{ \circ} C$. Горелка под сосудом 1 (см. рис.) передает льду тепло с мощностью $P$, график зависимости P от времени показан внизу. Вода из сосуда 1 вытекает в сосуд 2, который в момент включения горелки был пустым. Через 100 секунд горелку выключают, а в сосуд 2 бросают нагретый в ладонях алюминиевый шарик массой 50 г. Найдите конечную температуру воды в сосуде 2. Теплопотерями и теплоёмкостью сосудов пренебречь. Удельная теплоемкость воды $4,2 Дж/г \cdot К$; удельная теплота плавления льда $333 Дж/г$; удельная теплоемкость алюминия $0,92 Дж/г \cdot К$.
Решение:
Сначала определим, какое количество теплоты $Q$ было передано льду горелкой за 100 секунд. За небольшой интервал времени $\Delta t$ горелка передает льду количество теплоты $\Delta Q = P \Delta t$. Разбивая весь промежуток времени в 100 секунд на множество небольших интервалов и выполняя суммирование, получаем, что полное количество теплоты, переданное льду, равно площади под графиком $P(t)$. Таким образом, имеем:
$Q =0,3 кВт \cdot 25 с + \frac{1}{2} \cdot (0,3 кВт + 0,5 кВт ) \cdot 40 с + 0,5 кВт \cdot 35 с = 41 кДж$.
Найдем, какое количество теплоты $Q_{0}$ необходимо, чтобы расплавить $m = 400 г$ льда ($\lambda$ - удельная теплота плавления льда):
$Q_{0} = m \lambda = 400 г \cdot 333 Дж/г \approx 133 кДж$.
Из неравенства $Q < Q_{0}$ следует, что не весь лед превратился в воду.
Найдем массу расплавившегося в сосуде 1 льда (и, соответственно, массу воды, поступившей в сосуд 2 при температуре $0^{ \circ} C$):
$m_{в} = \frac{Q}{ \lambda} = \frac{41 кДж}{333 Дж/г} \approx 123 г$
Для нахождения конечной температуры $\tau$ воды в сосуде 2 после установления теплового равновесия, запишем уравнение теплового баланса. Для этого приравняем теплоту, полученную водой при нагревании от $0^{ \circ} C$ до температуры $\tau$, теплоте, отданной шариком воде при остывании от некоторой начальной температуры $\tau_{шар}$ до температуры $\tau$:
$c_{в}m_{в}( \tau - 0^{ \circ} С) = c_{ал}m_{шар}( \tau_{шар} - \tau)$.
Температура шарика по условию не дана, однако сказано, что шарик был нагрет в руках. Это позволяет оценить температуру шарика, т.е., например, считать $\tau_{шар} = 36, 6^{ \circ} С$.
Если $\tau_{шар}$ известна, из последнего уравнения легко выразить конечную температуру системы (в градусах Цельсия):
$\tau = \frac{c_{ал}m_{шар}}{c_{в}m_{в} + c_{ал}m_{шар}} \tau_{шар} = \frac{c_{ал}m_{шар}}{ \frac{c_{в}Q}{ \lambda} + c_{ал}m_{шар}} \tau_{шар} \approx 0,0817 \tau_{шар}$ (1)
При выбранном нами значении $\tau_{шар}$ это даёт ответ $\tau \approx 3^{ \circ} С$.
Замечание. Разумеется, температура ладоней человека не обязательно равна $36,6^{ \circ} С$. Однако из-за полученного малого коэффициента пропорциональности между $\tau$ и $\tau_{шар}$ в формуле (1), изменение $\tau_{шар}$ в разумных пределах не приводит к заметному изменению ответа на вопрос задачи.
Ответ: Конечная температура воды в сосуде 2 составит около $3^{ \circ} С$.
В сосуде 1 находится 400 г льда при температуре $0^{ \circ} C$. Горелка под сосудом 1 (см. рис.) передает льду тепло с мощностью $P$, график зависимости P от времени показан внизу. Вода из сосуда 1 вытекает в сосуд 2, который в момент включения горелки был пустым. Через 100 секунд горелку выключают, а в сосуд 2 бросают нагретый в ладонях алюминиевый шарик массой 50 г. Найдите конечную температуру воды в сосуде 2. Теплопотерями и теплоёмкостью сосудов пренебречь. Удельная теплоемкость воды $4,2 Дж/г \cdot К$; удельная теплота плавления льда $333 Дж/г$; удельная теплоемкость алюминия $0,92 Дж/г \cdot К$.
Решение:
Сначала определим, какое количество теплоты $Q$ было передано льду горелкой за 100 секунд. За небольшой интервал времени $\Delta t$ горелка передает льду количество теплоты $\Delta Q = P \Delta t$. Разбивая весь промежуток времени в 100 секунд на множество небольших интервалов и выполняя суммирование, получаем, что полное количество теплоты, переданное льду, равно площади под графиком $P(t)$. Таким образом, имеем:
$Q =0,3 кВт \cdot 25 с + \frac{1}{2} \cdot (0,3 кВт + 0,5 кВт ) \cdot 40 с + 0,5 кВт \cdot 35 с = 41 кДж$.
Найдем, какое количество теплоты $Q_{0}$ необходимо, чтобы расплавить $m = 400 г$ льда ($\lambda$ - удельная теплота плавления льда):
$Q_{0} = m \lambda = 400 г \cdot 333 Дж/г \approx 133 кДж$.
Из неравенства $Q < Q_{0}$ следует, что не весь лед превратился в воду.
Найдем массу расплавившегося в сосуде 1 льда (и, соответственно, массу воды, поступившей в сосуд 2 при температуре $0^{ \circ} C$):
$m_{в} = \frac{Q}{ \lambda} = \frac{41 кДж}{333 Дж/г} \approx 123 г$
Для нахождения конечной температуры $\tau$ воды в сосуде 2 после установления теплового равновесия, запишем уравнение теплового баланса. Для этого приравняем теплоту, полученную водой при нагревании от $0^{ \circ} C$ до температуры $\tau$, теплоте, отданной шариком воде при остывании от некоторой начальной температуры $\tau_{шар}$ до температуры $\tau$:
$c_{в}m_{в}( \tau - 0^{ \circ} С) = c_{ал}m_{шар}( \tau_{шар} - \tau)$.
Температура шарика по условию не дана, однако сказано, что шарик был нагрет в руках. Это позволяет оценить температуру шарика, т.е., например, считать $\tau_{шар} = 36, 6^{ \circ} С$.
Если $\tau_{шар}$ известна, из последнего уравнения легко выразить конечную температуру системы (в градусах Цельсия):
$\tau = \frac{c_{ал}m_{шар}}{c_{в}m_{в} + c_{ал}m_{шар}} \tau_{шар} = \frac{c_{ал}m_{шар}}{ \frac{c_{в}Q}{ \lambda} + c_{ал}m_{шар}} \tau_{шар} \approx 0,0817 \tau_{шар}$ (1)
При выбранном нами значении $\tau_{шар}$ это даёт ответ $\tau \approx 3^{ \circ} С$.
Замечание. Разумеется, температура ладоней человека не обязательно равна $36,6^{ \circ} С$. Однако из-за полученного малого коэффициента пропорциональности между $\tau$ и $\tau_{шар}$ в формуле (1), изменение $\tau_{шар}$ в разумных пределах не приводит к заметному изменению ответа на вопрос задачи.
Ответ: Конечная температура воды в сосуде 2 составит около $3^{ \circ} С$.
