Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10036
2019-01-14 
Из оловянной заготовки с помощью печки, в которой металл плавится (см. рис.), начинают вытягивать провод со скоростью и. Начальное сопротивление заготовки и печки, наполненной металлом, равно $R_{0}$. Оказалось, что за время $t_{0}$ с начала вытягивания, сопротивление конструкции увеличилось в 2 раза. Найдите удельное сопротивление олова $\rho$, если площадь заготовки — $S_{0}$, а площадь вытягиваемого провода — $S_{0}/2$.
Решение:
В результате выплавки объем материала должен сохраняться, т.е. заготовка должна уменьшаться на тот же объем олова, на который увеличивается провод:
$V_{олова} = l_{0}S_{0} = utS_{прoвoда} + S_{0}l(t)$,
где $l_{0}$ - длина заготовки в начальный момент. Таким образом, длина заготовки в момент времени $t$ определяется следующим уравнением:
$l_{заготовки} = l_{0} - ut \frac{S_{провода}}{S_{0} } = l_{0} - \frac{ut}{2}$.
Вся схема представляется собой последовательное соединение сопротивлений заготовки, печки с металлом и вытянутого провода. Таким образом, полное сопротивление цепи:
$R = R_{заготовки} + R_{печки} + R$.
По условию задачи, за время $t_{0}$ сопротивление цепи увеличилось в два раза:
$R_{загoтoвки} (t_{0} ) + R_{печки} + R(t_{0} ) = 2(R_{загoтoвки}(t = 0) + R_{печки})$,
где $R_{заготовки}(t_{0} )$ и $R(t_{0})$ - сопротивление заготовки и провода в момент времени $t_{0}$. Сопротивление печки, заполненной металлом можно считать постоянным по сравнению с сопротивлением вытягиваемой проволоки.
Сопротивление провода прямо пропорционально его длине и удельной проводимости олова $\rho$, и обратно пропорционально площади сечения $S$:
$\rho \frac{l_{заготовки}(t_{0} ) }{S_{заготовки}} + R_{печки} + \rho \frac{l_{провода} (t_{0} )}{S_{провода}} = 2 (R_{заготовки}(t = 0) + R_{печки}) = 2R_{0}$
Подставим в левую часть уравнения выражение для длины заготовки и провода в зависимости от времени:
$\rho \frac{l_{загoтoвки} (t_{0} )}{S_{заготовки}} + R_{печки} + \rho \frac{l_{провода}(t_{0} )}{S_{0} } + R_{печки} + \rho \frac{2ut_{0} }{S_{0} }$
Заметим, что $R_{печки} + \rho \frac{l_{0}}{S_{0}}$ - это начальное сопротивление печки и заготовки ($R_{0}$), и получим:
$R_{0} + \rho \frac{ \left ( - \frac{ut_{0} }{2} \right ) }{S_{0} } + \rho \frac{2ut_{0} }{S_{0} } = 2R_{0}$
Таким образом,
Ответ: $\rho = R_{0} \frac{1}{ \frac{ \left ( - \frac{ut_{0} }{2} \right ) }{S_{0} } + \frac{2ut_{0} }{S_{0} } } = R_{0} \frac{2S_{0} }{3ut_{0} }$
Из оловянной заготовки с помощью печки, в которой металл плавится (см. рис.), начинают вытягивать провод со скоростью и. Начальное сопротивление заготовки и печки, наполненной металлом, равно $R_{0}$. Оказалось, что за время $t_{0}$ с начала вытягивания, сопротивление конструкции увеличилось в 2 раза. Найдите удельное сопротивление олова $\rho$, если площадь заготовки — $S_{0}$, а площадь вытягиваемого провода — $S_{0}/2$.
Решение:
В результате выплавки объем материала должен сохраняться, т.е. заготовка должна уменьшаться на тот же объем олова, на который увеличивается провод:
$V_{олова} = l_{0}S_{0} = utS_{прoвoда} + S_{0}l(t)$,
где $l_{0}$ - длина заготовки в начальный момент. Таким образом, длина заготовки в момент времени $t$ определяется следующим уравнением:
$l_{заготовки} = l_{0} - ut \frac{S_{провода}}{S_{0} } = l_{0} - \frac{ut}{2}$.
Вся схема представляется собой последовательное соединение сопротивлений заготовки, печки с металлом и вытянутого провода. Таким образом, полное сопротивление цепи:
$R = R_{заготовки} + R_{печки} + R$.
По условию задачи, за время $t_{0}$ сопротивление цепи увеличилось в два раза:
$R_{загoтoвки} (t_{0} ) + R_{печки} + R(t_{0} ) = 2(R_{загoтoвки}(t = 0) + R_{печки})$,
где $R_{заготовки}(t_{0} )$ и $R(t_{0})$ - сопротивление заготовки и провода в момент времени $t_{0}$. Сопротивление печки, заполненной металлом можно считать постоянным по сравнению с сопротивлением вытягиваемой проволоки.
Сопротивление провода прямо пропорционально его длине и удельной проводимости олова $\rho$, и обратно пропорционально площади сечения $S$:
$\rho \frac{l_{заготовки}(t_{0} ) }{S_{заготовки}} + R_{печки} + \rho \frac{l_{провода} (t_{0} )}{S_{провода}} = 2 (R_{заготовки}(t = 0) + R_{печки}) = 2R_{0}$
Подставим в левую часть уравнения выражение для длины заготовки и провода в зависимости от времени:
$\rho \frac{l_{загoтoвки} (t_{0} )}{S_{заготовки}} + R_{печки} + \rho \frac{l_{провода}(t_{0} )}{S_{0} } + R_{печки} + \rho \frac{2ut_{0} }{S_{0} }$
Заметим, что $R_{печки} + \rho \frac{l_{0}}{S_{0}}$ - это начальное сопротивление печки и заготовки ($R_{0}$), и получим:
$R_{0} + \rho \frac{ \left ( - \frac{ut_{0} }{2} \right ) }{S_{0} } + \rho \frac{2ut_{0} }{S_{0} } = 2R_{0}$
Таким образом,
Ответ: $\rho = R_{0} \frac{1}{ \frac{ \left ( - \frac{ut_{0} }{2} \right ) }{S_{0} } + \frac{2ut_{0} }{S_{0} } } = R_{0} \frac{2S_{0} }{3ut_{0} }$
