Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10020
2019-01-10 
Схема, изображённая на рисунке, состоит из двух конденсаторов ёмкостью $6C$, двух конденсаторов ёмкостью $3C$, сопротивления $R = 1 КОм$, ключа К и идеального амперметра. Схема подключена к источнику постоянного напряжения $U = 30 В$, причём ключ разомкнут. Ключ замкнули. Что покажет амперметр в первый момент времени?
Решение:
Пусть до замыкания ключа напряжение на конденсаторе $6C$ было $U_{1}$, а напряжение на конденсаторе $3C$ было $U_{2}$. Понятно, что $U_{1} + U_{2} = U$.
На последовательно соединённых конденсаторах, включенных в цепь постоянного напряжения, всегда устанавливаются равные заряды. Действительно, предположим, что это не так, и что заряды разные ($q_{1}$ и $q_{2}$, см. рис.). Рассмотрим выделенные серым на рисунке пластины. Они изолированы от источника, значит суммарный заряд их должен быть нулевым, т.е. $q_{1} = q_{2} = q$.
Если ключ разомкнут, в схеме имеется цепочка таких последовательно соединённых конденсаторов ёмкостью $6C$ и $3C$ (точнее, даже две таких цепочки). Каждую такую цепочку можно мысленно заменить ёмкостью $C_{0}$ - так, чтобы на конденсаторе $C_{0}$ было такое же напряжение $U_{1} + U_{2} = U$ как на рассматриваемой цепочке и такой же заряд $q = C_{0} U$. Тогда
$U_{1} + U_{2} = U$, где $U_{1} = \frac{q}{6C}, U_{2} = \frac{q}{3C}, U = \frac{q}{C_{0} }$,
откуда следует хорошо известная формула для последовательно соединённых конденсаторов
$\frac{1}{6C} + \frac{1}{3C} = \frac{1}{C_{0} }$.
Это позволяет найти $C_{0} = 2C$ и $q = C_{0}U = 2CU$.
Зная $q$, найдём
$U_{1} = \frac{q}{6C} = \frac{2CU}{6C} = \frac{U}{3}, U_{2} = \frac{q}{3C} = \frac{2CU}{3C} = \frac{2U}{3}$.
Когда ключ замыкают, перемычка с амперметром и сопротивлением соединяет собой точки с неравным потенциалом: точка между верхними конденсаторами имеет потенциал на $U_{1}$ меньше, чем крайняя левая точка схемы; точка между нижними конденсаторами имеет потенциал на $U_{2}$ меньше, чем крайняя левая точка схемы. Разность потенциалов на сопротивлении, таким образом, в момент замыкания ключа составляет $|U_{1} - U_{2}| = U/3$, поэтому в первый момент потечёт ток
$I = \frac{U}{3R} =10 mA$
Ответ: 10 миллиампер.
Схема, изображённая на рисунке, состоит из двух конденсаторов ёмкостью $6C$, двух конденсаторов ёмкостью $3C$, сопротивления $R = 1 КОм$, ключа К и идеального амперметра. Схема подключена к источнику постоянного напряжения $U = 30 В$, причём ключ разомкнут. Ключ замкнули. Что покажет амперметр в первый момент времени?
Решение:
Пусть до замыкания ключа напряжение на конденсаторе $6C$ было $U_{1}$, а напряжение на конденсаторе $3C$ было $U_{2}$. Понятно, что $U_{1} + U_{2} = U$.
На последовательно соединённых конденсаторах, включенных в цепь постоянного напряжения, всегда устанавливаются равные заряды. Действительно, предположим, что это не так, и что заряды разные ($q_{1}$ и $q_{2}$, см. рис.). Рассмотрим выделенные серым на рисунке пластины. Они изолированы от источника, значит суммарный заряд их должен быть нулевым, т.е. $q_{1} = q_{2} = q$.
Если ключ разомкнут, в схеме имеется цепочка таких последовательно соединённых конденсаторов ёмкостью $6C$ и $3C$ (точнее, даже две таких цепочки). Каждую такую цепочку можно мысленно заменить ёмкостью $C_{0}$ - так, чтобы на конденсаторе $C_{0}$ было такое же напряжение $U_{1} + U_{2} = U$ как на рассматриваемой цепочке и такой же заряд $q = C_{0} U$. Тогда
$U_{1} + U_{2} = U$, где $U_{1} = \frac{q}{6C}, U_{2} = \frac{q}{3C}, U = \frac{q}{C_{0} }$,
откуда следует хорошо известная формула для последовательно соединённых конденсаторов
$\frac{1}{6C} + \frac{1}{3C} = \frac{1}{C_{0} }$.
Это позволяет найти $C_{0} = 2C$ и $q = C_{0}U = 2CU$.
Зная $q$, найдём
$U_{1} = \frac{q}{6C} = \frac{2CU}{6C} = \frac{U}{3}, U_{2} = \frac{q}{3C} = \frac{2CU}{3C} = \frac{2U}{3}$.
Когда ключ замыкают, перемычка с амперметром и сопротивлением соединяет собой точки с неравным потенциалом: точка между верхними конденсаторами имеет потенциал на $U_{1}$ меньше, чем крайняя левая точка схемы; точка между нижними конденсаторами имеет потенциал на $U_{2}$ меньше, чем крайняя левая точка схемы. Разность потенциалов на сопротивлении, таким образом, в момент замыкания ключа составляет $|U_{1} - U_{2}| = U/3$, поэтому в первый момент потечёт ток
$I = \frac{U}{3R} =10 mA$
Ответ: 10 миллиампер.
