Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10018
2019-01-10 
На рисунке, приложенном к условию, изображены две мышки, два зеркала и кусок сыра (вид сверху; сыр помечен крестиком, мышки - точками). Если мышка видит сыр, она начинает бежать к нему по прямой. Если мышка видит изображение сыра в зеркале, она начинает бежать по прямой к изображению. Если мышка видит одновременно и сыр, и изображение сыра (или несколько изображений сыра), она бежит к тому, что ближе. Мышки стартовали одновременно и бегут одинаково быстро. Какая мышка прибежит к сыру быстрее и во сколько раз? Задачу решить графически с помощью линейки.
Решение:
Из рисунка к условию понятно, что ни одна из мышек в начальной точке не видит сыр. Построим изображение сыра в каждом зеркале. Чтобы сделать это, следует воспользоваться стандратным рецептом: опустить из точки, где находится сыр, перпендикуляр на плоскость зеркала и продлить настолько же этот перпендикуляр за зеркало.
При построении И1 (изображения сыра в левом зеркале) и при построении И2 (в правом) приходится продлить линию, изображающую зеркала (см. рис.). Тот факт, что перпендикуляры опущены не на сами зеркала, а на их продолжения, никак не повлияет на расположение изображения. Действительно, размер зеркала повлияет лишь на то, откуда можно увидеть изображение. Так, в нашем случае сыр можно увидеть только из области, куда попадают отраженные от зеркала лучи (см. рис.), а, например, в точке, где расположен сам сыр, сыр в зеркале не видно. Другими словами, зеркало играет роль ’’окна”, через которое наблюдатель словно бы пытается рассмотреть изображение за зеркалом. Маленький размер этого ’’окна” приводит к тому, что ’’заглянуть за зеркало” можно не отовсюду. Однако, независимо от того, где видно отражённые лучи, а где нет, они отражаются так, словно вышли из точки И2 за зеркалом.
Итак, в начале момент мышь 1 бежит к точке И2, а мышь 2 - к точке И1. Далее, в некоторый момент (свой для каждой мыши) сыр покажется из-за края зеркала. В этот момент по условию задачи мышь свернёт и побежит прямо к зеркалу. На рис. жирной серой линией показана траектория движения каждой мыши.
Осталось лишь взять линейку, померить длину траектории каждой мыши ($S_{1}$ и $S_{2}$) и разделить большую из полученных длин на меньшую. Так как мыши бегут с одинаковой скоростью отношение длин траекторий будет равно отношению времен, за которые мыши достигнут сыра.
Измерять длины трактрорий можно в любых единицах (миллиметрах или клеточках). Наши измерения дают
$k = \frac{S_{2} }{S_{1} } \approx 1,18$
Погрешность аккуратно проведённых измерений может составлять около 5% (не более 5 миллиметров на 10 сантиметров). За правильный ответ засчитывались значения $k$, лежащие в интервале [1,1;1,25].
Ответ: Первая мышь прибежит быстрее, время ее движения будет примерно в $k = 1,2$ раза меньше, чем у второй мыши. За правильный ответ засчитываются значения $k$, лежащие в интервале [1,1;1,25]
На рисунке, приложенном к условию, изображены две мышки, два зеркала и кусок сыра (вид сверху; сыр помечен крестиком, мышки - точками). Если мышка видит сыр, она начинает бежать к нему по прямой. Если мышка видит изображение сыра в зеркале, она начинает бежать по прямой к изображению. Если мышка видит одновременно и сыр, и изображение сыра (или несколько изображений сыра), она бежит к тому, что ближе. Мышки стартовали одновременно и бегут одинаково быстро. Какая мышка прибежит к сыру быстрее и во сколько раз? Задачу решить графически с помощью линейки.
Решение:
Из рисунка к условию понятно, что ни одна из мышек в начальной точке не видит сыр. Построим изображение сыра в каждом зеркале. Чтобы сделать это, следует воспользоваться стандратным рецептом: опустить из точки, где находится сыр, перпендикуляр на плоскость зеркала и продлить настолько же этот перпендикуляр за зеркало.
При построении И1 (изображения сыра в левом зеркале) и при построении И2 (в правом) приходится продлить линию, изображающую зеркала (см. рис.). Тот факт, что перпендикуляры опущены не на сами зеркала, а на их продолжения, никак не повлияет на расположение изображения. Действительно, размер зеркала повлияет лишь на то, откуда можно увидеть изображение. Так, в нашем случае сыр можно увидеть только из области, куда попадают отраженные от зеркала лучи (см. рис.), а, например, в точке, где расположен сам сыр, сыр в зеркале не видно. Другими словами, зеркало играет роль ’’окна”, через которое наблюдатель словно бы пытается рассмотреть изображение за зеркалом. Маленький размер этого ’’окна” приводит к тому, что ’’заглянуть за зеркало” можно не отовсюду. Однако, независимо от того, где видно отражённые лучи, а где нет, они отражаются так, словно вышли из точки И2 за зеркалом.
Итак, в начале момент мышь 1 бежит к точке И2, а мышь 2 - к точке И1. Далее, в некоторый момент (свой для каждой мыши) сыр покажется из-за края зеркала. В этот момент по условию задачи мышь свернёт и побежит прямо к зеркалу. На рис. жирной серой линией показана траектория движения каждой мыши.
Осталось лишь взять линейку, померить длину траектории каждой мыши ($S_{1}$ и $S_{2}$) и разделить большую из полученных длин на меньшую. Так как мыши бегут с одинаковой скоростью отношение длин траекторий будет равно отношению времен, за которые мыши достигнут сыра.
Измерять длины трактрорий можно в любых единицах (миллиметрах или клеточках). Наши измерения дают
$k = \frac{S_{2} }{S_{1} } \approx 1,18$
Погрешность аккуратно проведённых измерений может составлять около 5% (не более 5 миллиметров на 10 сантиметров). За правильный ответ засчитывались значения $k$, лежащие в интервале [1,1;1,25].
Ответ: Первая мышь прибежит быстрее, время ее движения будет примерно в $k = 1,2$ раза меньше, чем у второй мыши. За правильный ответ засчитываются значения $k$, лежащие в интервале [1,1;1,25]
