Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10015
2019-01-10 
На конце упругого невесомого жгута закреплен груз. Другой конец жгута прикреплен к потолку. Длина нерастянутого жгута $l$, жесткость $k$. В начальный момент времени груз начинает падение от точки крепления жгута к потолку с нулевой начальной скоростью. Если относительное удлинение жгута больше $\alpha$, то он рвется. При какой массе груза $m$ жгут не порвется? Ускорение свободного падения равно $g$.
Решение:
Определим максимальную массу груза $m$, при которой жгут еще не порвется. При такой массе груза, когда он оказывается в наинизшей точке своей траектории, жгут максимально растянут на величину $\Delta x = \alpha l$. На систему “жгут+груз” помимо силы тяжести действует только сила реакции в подвесе, которая не совершает работы, поэтому воспользуемся законом сохранения полной механической энергии. За нулевой уровень отсчета потенциальной энергии груза возьмем положение при максимально деформированном жгуте. Тогда в начальный момент энергия системы равна потенциальной энергии груза $E_{1} = mg(l + \Delta x)$. В момент, когда груз достигает максимально низкого положения, его скорость обращается в ноль, поэтому полная энергия системы в данном случае равна энергии, запасенной в жгуте $E_{2} = k( \Delta x)^{2}/2$.
Запишем закон сохранения:
$mg(l + \Delta x) = \frac{k( \Delta x)^{2} }{2} \Leftrightarrow mgl(1 + \alpha) = \frac{k \alpha^{2}l^{2} }{2}$.
Отсюда сразу находим максимально допустимую массу груза
$m \leq \frac{kl}{2g} \frac{ \alpha^{2} }{1 + \alpha}$ (1)
Ответ: Груз не порвется, если масса удовлетворяет условию (1).
На конце упругого невесомого жгута закреплен груз. Другой конец жгута прикреплен к потолку. Длина нерастянутого жгута $l$, жесткость $k$. В начальный момент времени груз начинает падение от точки крепления жгута к потолку с нулевой начальной скоростью. Если относительное удлинение жгута больше $\alpha$, то он рвется. При какой массе груза $m$ жгут не порвется? Ускорение свободного падения равно $g$.
Решение:
Определим максимальную массу груза $m$, при которой жгут еще не порвется. При такой массе груза, когда он оказывается в наинизшей точке своей траектории, жгут максимально растянут на величину $\Delta x = \alpha l$. На систему “жгут+груз” помимо силы тяжести действует только сила реакции в подвесе, которая не совершает работы, поэтому воспользуемся законом сохранения полной механической энергии. За нулевой уровень отсчета потенциальной энергии груза возьмем положение при максимально деформированном жгуте. Тогда в начальный момент энергия системы равна потенциальной энергии груза $E_{1} = mg(l + \Delta x)$. В момент, когда груз достигает максимально низкого положения, его скорость обращается в ноль, поэтому полная энергия системы в данном случае равна энергии, запасенной в жгуте $E_{2} = k( \Delta x)^{2}/2$.
Запишем закон сохранения:
$mg(l + \Delta x) = \frac{k( \Delta x)^{2} }{2} \Leftrightarrow mgl(1 + \alpha) = \frac{k \alpha^{2}l^{2} }{2}$.
Отсюда сразу находим максимально допустимую массу груза
$m \leq \frac{kl}{2g} \frac{ \alpha^{2} }{1 + \alpha}$ (1)
Ответ: Груз не порвется, если масса удовлетворяет условию (1).
