Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10014
2019-01-10 
Две невесомые пластины прислонены к параллельным вертикальным стенкам. К центрам пластин невесомыми нерастяжимыми нитями длины $l$ привязан груз. Пластины находятся с внешних сторон стенок на одной высоте, в стенках сделаны прорези для нитей (см. рис.). На каком минимальном расстоянии должны находиться стенки, чтобы система покоилась? Коэффициент трения пластин о стенки равен $\mu$.
Решение:
Рассмотрим силы, действующие на тело: на него действуют сила тяжести $m \vec{g}$ и две силы натяжения веревок $\vec{T}_{1}$ и $\vec{T}_{2}$ (из симметрии $T_{1} = T_{2}$). Запишем условие равновесия этого груза:
$\vec{T}_{1} + \vec{T}_{2} + m \vec{g} = \vec{0}$
Теперь спроецируем его на вертикальную ось:
$0 = T_{1} \sin \alpha + T_{2} \sin \alpha - mg = 2T_{1} \sin \alpha \Leftrightarrow T_{1} = \frac{mg}{2 \sin \alpha}$
Теперь рассмотрим силы, действующие на одну из пластин: $\vec{F}_{тр}, \vec{N}, - \vec{T}_{1}$. Запишем для неё условие равновесия:
$\vec{F}_{тр} + \vec{N} - \vec{T}_{1} = \vec{0}$
Проецируем на оси:
горизонтальная: $0 = T_{1} \cos \alpha - N \Leftrightarrow N = T_{1} \cos \alpha = \frac{mg}{2} ctg \alpha$
вертикальная: $0 = F_{тр} - T_{1} \sin \alpha \Leftrightarrow F_{тр} = T_{1} \sin \alpha \Leftrightarrow \mu N = \frac{mg}{2} \Leftrightarrow \mu ctg \alpha \frac{mg}{2} = \frac{mg}{2} \Leftrightarrow tg \alpha = \mu$
Из основного тригонометрического тождества имеем:
$tg^{2} \alpha + 1 = \frac{ \sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha }{ \cos^{2} \alpha } = \frac{1}{ \cos^{2} \alpha }$
$\cos^{2} \alpha = \frac{1}{ \mu^{2} + 1 }$
Тогда можно найти расстояние между пластинами $d$:
$d = 2l \cos \alpha = \frac{2l}{ \sqrt{ \mu^{2} + 1 } }$
Две невесомые пластины прислонены к параллельным вертикальным стенкам. К центрам пластин невесомыми нерастяжимыми нитями длины $l$ привязан груз. Пластины находятся с внешних сторон стенок на одной высоте, в стенках сделаны прорези для нитей (см. рис.). На каком минимальном расстоянии должны находиться стенки, чтобы система покоилась? Коэффициент трения пластин о стенки равен $\mu$.
Решение:
Рассмотрим силы, действующие на тело: на него действуют сила тяжести $m \vec{g}$ и две силы натяжения веревок $\vec{T}_{1}$ и $\vec{T}_{2}$ (из симметрии $T_{1} = T_{2}$). Запишем условие равновесия этого груза:
$\vec{T}_{1} + \vec{T}_{2} + m \vec{g} = \vec{0}$
Теперь спроецируем его на вертикальную ось:
$0 = T_{1} \sin \alpha + T_{2} \sin \alpha - mg = 2T_{1} \sin \alpha \Leftrightarrow T_{1} = \frac{mg}{2 \sin \alpha}$
Теперь рассмотрим силы, действующие на одну из пластин: $\vec{F}_{тр}, \vec{N}, - \vec{T}_{1}$. Запишем для неё условие равновесия:
$\vec{F}_{тр} + \vec{N} - \vec{T}_{1} = \vec{0}$
Проецируем на оси:
горизонтальная: $0 = T_{1} \cos \alpha - N \Leftrightarrow N = T_{1} \cos \alpha = \frac{mg}{2} ctg \alpha$
вертикальная: $0 = F_{тр} - T_{1} \sin \alpha \Leftrightarrow F_{тр} = T_{1} \sin \alpha \Leftrightarrow \mu N = \frac{mg}{2} \Leftrightarrow \mu ctg \alpha \frac{mg}{2} = \frac{mg}{2} \Leftrightarrow tg \alpha = \mu$
Из основного тригонометрического тождества имеем:
$tg^{2} \alpha + 1 = \frac{ \sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha }{ \cos^{2} \alpha } = \frac{1}{ \cos^{2} \alpha }$
$\cos^{2} \alpha = \frac{1}{ \mu^{2} + 1 }$
Тогда можно найти расстояние между пластинами $d$:
$d = 2l \cos \alpha = \frac{2l}{ \sqrt{ \mu^{2} + 1 } }$
