Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10013
2019-01-10 
Ипполит собрал из идеальных амперметров и легкоплавких резисторов схему, изображённую на рисунке. Затем он начал увеличивать напряжение, приложенное к схеме, в результате чего расплавился резистор $R_{3}$. Ниже приведена таблица значений напряжения и показаний амперметров до плавления резистора $R_{3}$ (?1) и после (?2). Найдите сопротивления всех резисторов.
Примечание: После плавления резистор перестаёт проводить ток.
Решение:
Обозначим показания вольтметра как $U_{1}, U_{2}$; показания первого амперметра $I_{1}, I_{3}$; второго — $I_{2}, I_{4}$.
Так как $I_{2} = 0$, токи в первом и во втором параллельном соединениях делятся одинаковым образом. Значит, отношения сопротивлений резисторов равны (вводим новую переменную):
$\frac{R_{2}}{R_{1} } = \frac{R_{4}}{R_{3} } = c$
Тогда сопротивление исходной схемы:
$\frac{1}{ \frac{1}{R_{1} + R_{3} } + \frac{1}{R_{2} + R_{4} } } = \frac{1}{ \frac{1}{R_{1} + R_{3} } \left ( 1 + \frac{1}{c} \right ) } = \frac{c}{c + 1} (R_{1} + R_{3} )$
Итак, тогда (закон Ома)
$U_{1} = I_{1}(R_{1} + R_{3}) \frac{c}{c + 1}$
После того, как расплавился резистор $R_{3}$, в схеме параллельно подключены резисторы $R_{1}$ и $R_{2}$, а последовательно к ним подключен резистор $R_{4}$. При этом через $R_{1}$ течёт ток $I_{4}$, через $R_{4} - I_{3}$, а через $R_{2} - I_{3} - I_{4}$. Отсюда имеем равенство напряжений на $R_{1}$ и $R_{2}$, а так же суммарное напряжение (ещё два закона Ома):
$I_{4} R_{1} = (I_{3} - I_{4})cR_{1}$
$I_{4}R_{1} + I_{3}cR_{3} = U_{2}$
Из первого имеем $c = 2$, а из второго: $2R_{1} + 6R_{3} = 14 кОм$. Подставляя $c = 2$ в уже имеющееся уравнение получим:
$U_{1} = \frac{2}{3} (R_{1} + R_{3}) \Rightarrow R_{1} + R_{3} = 3 кОм$
Значит, $R_{1} = 1 кОм, R_{3} = 2 кОм, R_{2} = 2 кОм, R_{4} = 4 кОм$.
Ипполит собрал из идеальных амперметров и легкоплавких резисторов схему, изображённую на рисунке. Затем он начал увеличивать напряжение, приложенное к схеме, в результате чего расплавился резистор $R_{3}$. Ниже приведена таблица значений напряжения и показаний амперметров до плавления резистора $R_{3}$ (?1) и после (?2). Найдите сопротивления всех резисторов.
Примечание: После плавления резистор перестаёт проводить ток.
Решение:
Обозначим показания вольтметра как $U_{1}, U_{2}$; показания первого амперметра $I_{1}, I_{3}$; второго — $I_{2}, I_{4}$.
Так как $I_{2} = 0$, токи в первом и во втором параллельном соединениях делятся одинаковым образом. Значит, отношения сопротивлений резисторов равны (вводим новую переменную):
$\frac{R_{2}}{R_{1} } = \frac{R_{4}}{R_{3} } = c$
Тогда сопротивление исходной схемы:
$\frac{1}{ \frac{1}{R_{1} + R_{3} } + \frac{1}{R_{2} + R_{4} } } = \frac{1}{ \frac{1}{R_{1} + R_{3} } \left ( 1 + \frac{1}{c} \right ) } = \frac{c}{c + 1} (R_{1} + R_{3} )$
Итак, тогда (закон Ома)
$U_{1} = I_{1}(R_{1} + R_{3}) \frac{c}{c + 1}$
После того, как расплавился резистор $R_{3}$, в схеме параллельно подключены резисторы $R_{1}$ и $R_{2}$, а последовательно к ним подключен резистор $R_{4}$. При этом через $R_{1}$ течёт ток $I_{4}$, через $R_{4} - I_{3}$, а через $R_{2} - I_{3} - I_{4}$. Отсюда имеем равенство напряжений на $R_{1}$ и $R_{2}$, а так же суммарное напряжение (ещё два закона Ома):
$I_{4} R_{1} = (I_{3} - I_{4})cR_{1}$
$I_{4}R_{1} + I_{3}cR_{3} = U_{2}$
Из первого имеем $c = 2$, а из второго: $2R_{1} + 6R_{3} = 14 кОм$. Подставляя $c = 2$ в уже имеющееся уравнение получим:
$U_{1} = \frac{2}{3} (R_{1} + R_{3}) \Rightarrow R_{1} + R_{3} = 3 кОм$
Значит, $R_{1} = 1 кОм, R_{3} = 2 кОм, R_{2} = 2 кОм, R_{4} = 4 кОм$.
