Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10011
2019-01-10 
По прямой дороге движется поток автомобилей с постоянной скоростью 72 км/ч. Известно, что время реакции водителя равно 0,5 с. Какую минимальную дистанцию между автомобилями 1 нужно сохранять водителю, чтобы избежать аварии, если едущая впереди машина остановится мгновенно? Как изменится ответ, если едущая впереди машина начнет тормозить? Считайте, что все автомобили тормозят с постоянным ускорением, равным $8 м/c^{2}$.
Решение:
a) Вычислим тормозной путь:
$l_{ост} = \frac{v^{2}}{2a} = \frac{(72/3,6)^{2}}{16} = 25 м$
Осталось учесть тот путь, который пройдет автомобиль до начала торможения:
$S_{p} = vt = 20 \cdot 0,5 = 10 м$
Тогда полный путь, пройденный автомобилем с момента остановки предыдущего до момента остановки:
$l = l_{ост} + S_{p} = 35 м$
б) Заметим, что расстояние между автомобилями сначала уменьшается с постоянным ускорением $a$, затем уменьшается с постоянной скоростью (так как машины тормозят с одинаковым ускорением), а в конце снова уменьшается с постоянным ускорением $a$. Сначала в течение времени $t_{p}$ дистанция сокращается с ускорением $a$, а потому за это время оно уменьшится на
$S_{1} = \frac{at_{p}^{2} }{2}$
Далее разница скоростей (скорость сближения) постоянна и равна начальному значению разности скоростей:
$\Delta v = at_{p}$
И значит, за время остановки переднего автомобиля (то есть за время $t_{2} = \frac{v - at_{p} }{a}$), дистанция сокращается на
$S_{2} = \Delta vt_{2} = \frac{at_{p} (v - at_{p})}{a}$
Наконец, на последнем участке будет торможение с постоянным ускорением $a$, с начальной скорости $v_{3} = v - at_{2}$:
$S_{3} = \frac{v_{3}^{2}}{2a} = \frac{(v - at_{2})^{2}}{2a}$
В сумме дистанция уменьшится на:
$l = S_{1} + S_{2} + S_{3} = \frac{at_{p}^{2} }{a} + (vt_{p} - at_{p}^{2} ) + \frac{(at_{p} )^{2} }{2a} = vt_{p} = 10 м$
Второй пункт допускает и другое решение. Очевидно, что тормозной путь одинаков, вне зависимости от машины и от начала торможения (и равен 25 м, из предыдущего пункта). Таким образом, чтобы машины не столкнулись достаточно того, чтобы водитель заднего автомобиля начал тормозить в той же точке, что и первый. Это означает, что он должен проехать расстояние, равное дистанции между автомобилями за время реакции: $s_{p} = 10 м$ — из предыдущего пункта. Таким образом $l = 10 м$
По прямой дороге движется поток автомобилей с постоянной скоростью 72 км/ч. Известно, что время реакции водителя равно 0,5 с. Какую минимальную дистанцию между автомобилями 1 нужно сохранять водителю, чтобы избежать аварии, если едущая впереди машина остановится мгновенно? Как изменится ответ, если едущая впереди машина начнет тормозить? Считайте, что все автомобили тормозят с постоянным ускорением, равным $8 м/c^{2}$.
Решение:
a) Вычислим тормозной путь:
$l_{ост} = \frac{v^{2}}{2a} = \frac{(72/3,6)^{2}}{16} = 25 м$
Осталось учесть тот путь, который пройдет автомобиль до начала торможения:
$S_{p} = vt = 20 \cdot 0,5 = 10 м$
Тогда полный путь, пройденный автомобилем с момента остановки предыдущего до момента остановки:
$l = l_{ост} + S_{p} = 35 м$
б) Заметим, что расстояние между автомобилями сначала уменьшается с постоянным ускорением $a$, затем уменьшается с постоянной скоростью (так как машины тормозят с одинаковым ускорением), а в конце снова уменьшается с постоянным ускорением $a$. Сначала в течение времени $t_{p}$ дистанция сокращается с ускорением $a$, а потому за это время оно уменьшится на
$S_{1} = \frac{at_{p}^{2} }{2}$
Далее разница скоростей (скорость сближения) постоянна и равна начальному значению разности скоростей:
$\Delta v = at_{p}$
И значит, за время остановки переднего автомобиля (то есть за время $t_{2} = \frac{v - at_{p} }{a}$), дистанция сокращается на
$S_{2} = \Delta vt_{2} = \frac{at_{p} (v - at_{p})}{a}$
Наконец, на последнем участке будет торможение с постоянным ускорением $a$, с начальной скорости $v_{3} = v - at_{2}$:
$S_{3} = \frac{v_{3}^{2}}{2a} = \frac{(v - at_{2})^{2}}{2a}$
В сумме дистанция уменьшится на:
$l = S_{1} + S_{2} + S_{3} = \frac{at_{p}^{2} }{a} + (vt_{p} - at_{p}^{2} ) + \frac{(at_{p} )^{2} }{2a} = vt_{p} = 10 м$
Второй пункт допускает и другое решение. Очевидно, что тормозной путь одинаков, вне зависимости от машины и от начала торможения (и равен 25 м, из предыдущего пункта). Таким образом, чтобы машины не столкнулись достаточно того, чтобы водитель заднего автомобиля начал тормозить в той же точке, что и первый. Это означает, что он должен проехать расстояние, равное дистанции между автомобилями за время реакции: $s_{p} = 10 м$ — из предыдущего пункта. Таким образом $l = 10 м$
