Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10010
2019-01-10 
У танкера, перевозящего топливо, закончилось горючее, когда до порта осталось $L = 100 км$. Чтобы доплыть до пункта назначения, капитан решил использовать груз в качестве топлива. Какое наименьшее количество топлива придется потратить, чтобы добраться до порта по прямой? Скорость зависит от расхода топлива $Q$ так, как показано на рисунке.
Решение:
Чтобы сжечь наименьшее количество нефти, добираясь до порта, надо тратить на каждый километр пути минимально возможное количества топлива.
Пусть танкер идет некоторое время $\Delta t$ со скоростью $v$, а соответствующий данной скорости расход равен $Q_{v}$. Тогда за это время будет потрачена масса топлива:
$\Delta M = Q_{v} \Delta t$.
Пройденное расстояние за это же время равно $\Delta l = v \Delta t$. Значит, расход топлива в пересчете на единицу пройденного пути $\mu$ будет равен:
$\mu = \frac{ \Delta M}{ \Delta l} = \frac{Q_{v} \Delta t}{v \Delta t} = \frac{Q_{v}}{v}$.
Таким образом, чтобы определить минимальный расход, надо найти из графика минимальное отношение $Q/v$.
Чтобы решить задачу графически, представим, что для определенного значения $\mu_{0}$ мы провели прямую, выходящую из начала координат и проходящую через точку $( \mu_{0} ,1)$ (см. рис.). Несложно понять, что в каждой точке этой прямой соотношение $Q/v$ равно $\mu_{0}$. Причем, чем меньше $\mu_{0}$, тем меньше наклон такой прямой. Тогда для решения задачи нам надо найти самую «пологую» прямую, которая имеет общие точки с графиком из условия.
Из рисунка видно, что искомая прямая идет по касательной к графику (синяя линия на рисунке), так как все остальные прямые, пересекающие график и выходящие из нуля, имеют больший наклон (пример: красная линия на рисунке). Теперь из графика найдем расход топлива на единицу пройденного пути
$\mu \approx 0,55 т/км$
Значит, чтобы добраться до порта, придется потратить
$M = \mu L \approx 55 т$
Эту задачу также можно решить поиском на графике точки, имеющей минимальное значение $Q/v$.
У танкера, перевозящего топливо, закончилось горючее, когда до порта осталось $L = 100 км$. Чтобы доплыть до пункта назначения, капитан решил использовать груз в качестве топлива. Какое наименьшее количество топлива придется потратить, чтобы добраться до порта по прямой? Скорость зависит от расхода топлива $Q$ так, как показано на рисунке.
Решение:
Чтобы сжечь наименьшее количество нефти, добираясь до порта, надо тратить на каждый километр пути минимально возможное количества топлива.
Пусть танкер идет некоторое время $\Delta t$ со скоростью $v$, а соответствующий данной скорости расход равен $Q_{v}$. Тогда за это время будет потрачена масса топлива:
$\Delta M = Q_{v} \Delta t$.
Пройденное расстояние за это же время равно $\Delta l = v \Delta t$. Значит, расход топлива в пересчете на единицу пройденного пути $\mu$ будет равен:
$\mu = \frac{ \Delta M}{ \Delta l} = \frac{Q_{v} \Delta t}{v \Delta t} = \frac{Q_{v}}{v}$.
Таким образом, чтобы определить минимальный расход, надо найти из графика минимальное отношение $Q/v$.
Чтобы решить задачу графически, представим, что для определенного значения $\mu_{0}$ мы провели прямую, выходящую из начала координат и проходящую через точку $( \mu_{0} ,1)$ (см. рис.). Несложно понять, что в каждой точке этой прямой соотношение $Q/v$ равно $\mu_{0}$. Причем, чем меньше $\mu_{0}$, тем меньше наклон такой прямой. Тогда для решения задачи нам надо найти самую «пологую» прямую, которая имеет общие точки с графиком из условия.
Из рисунка видно, что искомая прямая идет по касательной к графику (синяя линия на рисунке), так как все остальные прямые, пересекающие график и выходящие из нуля, имеют больший наклон (пример: красная линия на рисунке). Теперь из графика найдем расход топлива на единицу пройденного пути
$\mu \approx 0,55 т/км$
Значит, чтобы добраться до порта, придется потратить
$M = \mu L \approx 55 т$
Эту задачу также можно решить поиском на графике точки, имеющей минимальное значение $Q/v$.
