Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10008
2019-01-10 
Добираясь каждое утро на работу на машине, Порфирий заметил, что светофоры на его пути находятся на расстоянии 4, 8 и 16 км от дома. Кроме того, красный и зеленый свет горят по 3 минуты, а желтого света нет. Помогите Порфирию определить, с какой максимальной постоянной скоростью он может добраться до работы. Известно, что он стартует в момент, когда на всех светофорах загорается красный. В городе установлено ограничение скорости 60 км/ч. От дома до работы проходит прямая дорога длиной 20 км.
Решение:
Будем решать задачу при помощи графика. Нарисуем координатную плоскость $S(t)$, на которой по оси ординат отложена координата вдоль дороги от дома Порфирия, а по оси абсцисс - время от начала его движения. На этой плоскости для каждого светофора отметим промежутки времени, когда на них горит красный свет, они будут иметь вид горизонтальных отрезков (см. рис.).
Так как скорость по условию должна быть постоянна, значит координата машины зависит от времени как:
$S = vt$.
На графике такой зависимости будут соответствовать прямые, проходящие через ноль. Порфирий может проезжать только на зеленый свет, а значит прямая не должна пересекать ни один из проведенных отрезков. Первый возможный вариант отмечен на картинке красным пунктиром, однако он не подходит, так как скорость получается равной
$v = \frac{16 км}{12 мин} = 80 км/ч$
Следующий вариант — прямая, проходящая через точку с координатами (9, 8). Скорость на этой прямой получается равной
$v = \frac{16 км}{18 мин} = 53 км/ч$
Скорости между 80 км/ч и 53 км/ч нам, очевидно, не подходят, так как соответствующие им прямые проходят через отрезок, отвечающий второму светофору.
Эту задачу также можно решить, если для каждого светофора найти диапазон допустимых скоростей в каждом из «просветов». Затем найти минимальную скорость, которая удовлетворяет всем промежуткам.
Добираясь каждое утро на работу на машине, Порфирий заметил, что светофоры на его пути находятся на расстоянии 4, 8 и 16 км от дома. Кроме того, красный и зеленый свет горят по 3 минуты, а желтого света нет. Помогите Порфирию определить, с какой максимальной постоянной скоростью он может добраться до работы. Известно, что он стартует в момент, когда на всех светофорах загорается красный. В городе установлено ограничение скорости 60 км/ч. От дома до работы проходит прямая дорога длиной 20 км.
Решение:
Будем решать задачу при помощи графика. Нарисуем координатную плоскость $S(t)$, на которой по оси ординат отложена координата вдоль дороги от дома Порфирия, а по оси абсцисс - время от начала его движения. На этой плоскости для каждого светофора отметим промежутки времени, когда на них горит красный свет, они будут иметь вид горизонтальных отрезков (см. рис.).
Так как скорость по условию должна быть постоянна, значит координата машины зависит от времени как:
$S = vt$.
На графике такой зависимости будут соответствовать прямые, проходящие через ноль. Порфирий может проезжать только на зеленый свет, а значит прямая не должна пересекать ни один из проведенных отрезков. Первый возможный вариант отмечен на картинке красным пунктиром, однако он не подходит, так как скорость получается равной
$v = \frac{16 км}{12 мин} = 80 км/ч$
Следующий вариант — прямая, проходящая через точку с координатами (9, 8). Скорость на этой прямой получается равной
$v = \frac{16 км}{18 мин} = 53 км/ч$
Скорости между 80 км/ч и 53 км/ч нам, очевидно, не подходят, так как соответствующие им прямые проходят через отрезок, отвечающий второму светофору.
Эту задачу также можно решить, если для каждого светофора найти диапазон допустимых скоростей в каждом из «просветов». Затем найти минимальную скорость, которая удовлетворяет всем промежуткам.
